Question

ちか

解答の1行目は真数条件でx^2+2＞0でなく≧√2になるんですか??

loo00。
のについて、
250
重要例題
167 対数方程式の解の存在条件 O01
1O
(3) aが(2)で求めた範囲の値をとるとき, ①の実数解の個数を求めよ。
基本159
CHART OSOLUTION
対数方程式の解の問題
おき換え [loga(a°+/2)=t]でtの方程式へ 変域に注意
(2) log2(x?+/2)=t とおくと, ①から -ポ+2t=a
この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える→グラフを利用
(3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個 (x30)
x>0 となるtの値に対して, xの値は2個 あることに注意。
解答
(1) x+/22/2 であるから
log2(x°+V2)2log2V2
log。 (x°+/2)2。
* loga2 =ラ
1
よって
1
(2) log2(x°+V2)=Dt とおくと, ①から 一ピ+2t=a y_
合等号は x=0 のとき成立。
4キ
(1)の結里から
VA

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

1行目は真数条件の確認ではありません。
真数条件の確認であれば、おっしゃるようにx^2+√2＞0が正解です。ですが、これを解けばわかるように、これはxがどんな実数をとろうとも、常に満たされるので、わざわざ確認する必要がありません。
解答の1行目で書いているのは、真数x^2+√2が最小となるのは、xの2乗が最小となるx=0のときであるから(最大値は∞なのでなし)、真数x^2+√2は√2以上の値になるということを書いているだけです。

ブドウくん

ちなみに、真数が最小=全体も最小となるのは、常に成り立つわけではなく、底が2で1より大きいからであるということも抜けていたらおさえてください。

ちか

よくわかりました！
ありがとうございます┏○))ﾍﾟｺﾘ