この問題の2番でどうしてtを使った式で表しているのか教えてください！！

練習問題 7 (1)和が2,積が2であるような2つの数を求めよ.X (2) 次の連立方程式を満たすようなyの値を求めよ. X x+y=4,xy=2 精講 2つの数α βが与えられ,その2つの数の和と積gがわかって いるとしましょう. このとき(前ページで説明したことにより)α, βは2次方程式 x²-px+g=0) の2つの解ですから,この2次方程式を解くことでα と βを同時に求めてし まうことができます。 5分を飛ばして公式だけを丸 解答 (1) 2つの数をα β とすると, α+β=2, aβ=2 α, βを2つの解にもつような2次方程式の1つは x²-2x+2=0 である. これを解くと, x=1±i.第一となる。 したがって, 求める2つの数は 1+i1i (2)x,yを解にもつようなtの2次方程式の1つは た曲を 01.003 た t2-4t+2=0+3で割高 である. これを解くと, t=2±√2. したがって(7) または (2-√2,2+√2) (x,y)=(2+√22-√2)

数Ⅱの因数分解のこの公式と数1の公式は何が違うんですか？よく分からなくなっているので教えてほしいです！！ 数1だとこのかっこ1みたいな問題は1個目のカッコの中の符号をプラスにしてといてた覚えがあります！

2次方程式の解と因数分解 43 2次方程式の解法として, 「因数分解」を用いる方法はよく知っていると思 います.例えば x2+px+g=0 という方程式が (xa)(x-β)=0 第2章 と因数分解できたとすれば,この2次方程式の解は x=α β となります. 裏を返すと, 2次方程式 '+px+g=0の解がx=α,βであ るならば、2次式x'+px+g は x2+px+g=(x-a)(x-B) と因数分解できる, ということもできます. これまでは, 「2次方程式の解を求めるために因数分解する」 のがふつうだ ったのですが、逆に「因数分解するために 2次方程式の解を求める」という流 れも考えられるわけです. 2次方程式の解は,解の公式を用いれば確実に求め ることができるのですから, すべての2次式は (複素数の範囲で) 確実に因数分 解することができることになります。 一般に,次のことが成り立ちます. ✓ 2次方程式の解と因数分解 2次方程式 ax2+bx+c=0 の2つの解がα βであるとすると, 2次式 ax2+bx+c は += @x²+bx+c⇒a(x>a)(xß) と因数分解できる . ここにαがつくことに注意) 元の式と因数分解した式はの係数が等しくなるはずですので,左辺のx2 の係数がαのときは, 右辺の因数分解した式の頭にもαがつくことに注意し てください。 -1±√7i 例えば,2x2+x+1=0 の解はx= ですので, 4 −1+√7i −1-√√7 i\ 2.x2+x+1=2x- IC 4

この（2）教えてください。

** 42 (1) 次の命題の対偶を述べよ。 また、 その真偽を調べよ。方多いよう ある xについてpx+α>0ならば, >0かつq>0である。 (2)xるすべてのxに対して x >q ならば, ≧g である。

数1の集合と命題についてなんですが、背理法を使って証明するのは具体的にどのようなときでしょうか？ 例をだしてほしいですm(_ _"m) あと、この証明の続きを教えてください

42m, n は整数とするとき, 次の命題を証明せよ。 mn が偶数ならば, m またはnは偶数である。 証)対偶「かついが奇数ならば、mnは奇数である。」

数1教科書の問題です。 なにか答えが違うのはわかっているのですが、どこがどう間違っているか分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

P.69 問14 ) 次の2次関数の最大値または最小値を求めよう。 (1) y=2x²-8x+3 ↓ y=2(x²-4x)+3 =2(x-2)^+3 x=2のとき、y=3 2 270 最小値は3 -B<0 最大値は1 (2) y=3x²+6x+1 y=-3(x²-2x)+1 -3(x-1)²+1 x=1のとき y=1 問15) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (1)y=2x2-4x+1 ↓ y=2(x²-2x)+1 =2(x-1)^2+1 (0 ≤ x ≤ 4 ) 3 0 → x=0のと とき y=3 x=4 y=13 48 2>0 (2) y=-x+6x+5 (1≦x≦4) ↓ y=(x-6x)+5 ニー x=1のとき 7=4 " (x-3)2 +5 y:1 y=4 x=4のとき最大値は13 x=0 い 0 4 x 3 x=4のとき最大値は4 x=1 "

1-2からのところからすなわちの変形の仕方について教えてください

(2) [1] p<q0のとき 大量 (2) 軸x=0が区間 p≦x≦g において,f(x)はx=gで最小値f(g), xppxsgに含まれるか 大値 f(p) をとる。 f(b)=-1,f(g)=-1であり,xgにおける f(x) の最小値がp, 最大値がgとなるから どうかで場合分けする。 [1] p<q<0 最大 5 q²-1= D, ²-1=q q2-1=p. 5 ①, 4 4 ①-②からーーー すなわち p=x (01 (カーg){(p+g)+11-0 p-g≠0 であるから よって (p+g)+1=0 4 4とき g=-p- (3) 5 5 4 ③②に代入して 1-1- 4 5 整理すると 25p2+20p-4=0 -20±√202-4・25・(-4) ゆえに p= 2.25 a ② = -2±2√2 5 最小 x=0 x=px=q 4) にある

この問題のピンクのマーカーのところをよく忘れてしまうのですが、どのようなことに気をつければ良いですか？？回答よろしくお願いします🙏

解 186. pを実数とし, 座標平面において C:4x2-y2=1,l: y=px+1 によって与えられる 双曲線Cと直線l を考える。 C と l が異なる2つの共有点をもつとき, 次の問いに答 え XX この範囲を求めよ。

（3）のマーカーの部分はどうしてこうなるのでしょうか？教えてください。

87 (木) 図形と方程式4 しっかり図をかくことが自分の理解を助けてくれます。 座標平面上に円K」 : x + y2-8x-6y+9=0 と, 直線1:4x-3y+a=0(aは 正の定数) がある。 円K」 の中心をAとし, 点Aを通り, 直線に垂直な直線 をmとする。 (1) K」 の中心Aの座標と半径を求めよ。 (2) また, 点Aと直線の距離を とする。 dをa 直線の方程式を求めよ。 を用いて表せ。 さらに, 直線が円 K」 と接するとき, αの値を求めよ。 m 20 て BX 3 A (3) (2) のとき, 直線と直線の交点を B, 直線上の座標が-1の点をC, 直線とx軸の交点をDとする。 3点B,C,D を通る円 K2 の中心をE とするとき,Eの座標を求めよ。 また, ADEの面積を求めよ。 (1)x+y-px-6y+9:0 (x-4)-16+(7-3)-9+9=0 (x-4)+(7-3)-16 E 4 K2 (³) (+)+) 13 f = ₤ x + 13 x=-1のとき y=3だからと(-1.3) 中心A(4.3) 半径4 また、+6より X= € zazz y = 1/2 (2) ℓは3g=4xta yoy/x+1/3 だから. よって、B(4) CDIJAK 傾きは 1/ 3 lImよりmの傾きは24 さらにD(8.0)である。の直径となり limより <CBD=90°であるから、 円K2の中心は線分CDの中点である。 -1+8_7 -1.8.230.2/2より、 2 よ 2 K2の中心はE(17/7/1/2) これがA(4.3)を通るので、mの方程式は yo-2(xa)+3 y=-x+6 # また、A(4.3)とl:4x-3y+a=0の 次に、ΔADEの面積は、点EからADに (m) 距離は、 d = 14.4-3・3tal 10+71 下ろした垂線の長さをhとすると 5 a+7 (aro より a+70) 5 # = さらに、lがkiに接するとき、d=4(半径) が成り立つので、a+7 4 5 a=13 (20) ΔADE=2xAD×hである。 AD: /(4-83+ (3-0)=5 E 食 m h=(E(2)と3+4y-24=0の距離) 11 2 2 + 1/2 191 上 8442 • DADE = 1/1 × 5 × 23/24 4 #F

数学の微分の問題について質問です、 写真の問題について、私はF（ｘ）がゼロ以上になるためには、極小値がゼロ以上になればいいと思ったのですが、答えには最小値がゼロ以上、となってました。 どうして極小値ではダメなのか分かりません、、 どうして最小値なんですか？ 教えてくだ... 続きを読む

155 98 微分法の不等式への応用(II) PF PP ee > とする.このとき-3px+40 が,x≧0において成 立するようなかのとりうる値の範囲を求めよ。 97 の発展型です. 「x≧0においてf(x)≧0」とは 講 x≧0 において関数 f(x) の最小値≧0」 という意味です. この読みかえができれば一本道です。 解答 f(x)=x-3px2+4 とおくと f'(x)=3x2-6px=3x(x-2p) 20であることを考えれば, 02 の大小が決 関数のグラフで考える y y=f(x)1 4 f(x) の増減は x ≧0 において, まらないと増減表は 表のようになる. かけない IC 0 ... 2p f'(x) 0 0 + 0 2p DC f(x) 4 4-4p3 7 よって,f(x)≧0 となるためには,最小値≧0であればよいので なので 4-420 ポイント 正 -1≦0 . (p-1)(p2+p+1)≤0 ゆえに, p-10 よって, 0<p≦1 (p²+p+1=(p++ +1/2)+12/0 ポイント f(x) がすべてのに対してf(x)≧0 f(x) の最小値≧0

19,20の解き方が全くわかりません 教えてください 解説はついてないのです

19 2次方程式 x2-px+2p=0の解は虚数で, 解の3乗は実数であるとき, 実数の値を求めよ。 20 2次方程式 x2-px-p=0の2つの解が, x2+px-1=0の2つの解にそれぞれ1を加 えたものであるとき, 定数の値を求めよ。 21 2次方程式 x2-2mx+m+2=0 が異なる2つの正の解をもつとき, 定数の値の範囲を求めよ。