画像の解き方で紫色をつけた箇所が何故そうなるのか分かりません。Yは一体、どこから来たのですか？また、何を表していますか？

習問題5 † 例題 条件付き2変数で表された関数の最大最小 17 x+y=1,x≧0,y≧0 を満たす実数x, yについて, 3x2+y2 の最大値と 最小値を求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 条件式から1変数を消去する。 変域に注意する。 x+y=1 より y=1-x ... ① AY Y=f(x) また, x≧0, y = 1-x≧0より 0 ≤ x ≤ 12 ① を 3x2+y2 に代入するとxの関数となるから, f(x) = 3x2+y2 とおくと 3 f(x)=3x²+(1-x)=4(x-141) + ³/ 4 よって, ② における Y = f(x) のグラフは、 右の図の放物 線の実線部分である。 これより, f(x) の最大値,最小値は x=1のとき 最大値 3 このとき, ① より y = 0 3 3 x = 1/12 のとき 最小値 2/24 このとき,①より y 4 x=1, y=0 のとき 最大値3 したがって 1 3 x= y = のとき 最小値 9 4 考え方 ・解 3 4 3 3 O 1 4 x

関数の最大最小求める(3)の問題です。どなたか解説お願いします🙏🙏

□ 271 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 (1) y=sin 0-2 (0≤0<2π) *(2) y=3 cos 0+1 (0≤0<2π) *(3) _y=2sin0-1 (0≤0≤ 17t) (4) y=-tan0+1 (-es)

（2）の相加相乗をするのが なぜか分からないので 教えてください‼︎

基本 例題169 指数関数の最大最小 指針>(1) おき換え を利用。2*=tとおくと,yはtの2次式になるから 265 OOOO0 関数 y=4*-2*2+2(x<2)の最大値と最小値を求めよ。 )関数 y=6(2*+2-*)-2(4*+4-*) について、2*+2-*=tとおくとき, yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 基本 167 5章 2次式は基本形 a(t-b)+qに直す で解決! 29 なお,変数のおき換え は,その とりうる値の範囲に要注主意。 (2) まず,X?+Y?=(X+Y)-2XYを利用して,“+4-* をtで表す。 yをtで表すと、tの2次式になる。なお,t=2*+2-* の範囲を調べるには,2*>0, 2-*>0に対し、積2*-2=1(一定)であるから,(相加平均)>(相乗平均)が利用できる。 指 数 関 数 答 (1) 2=!とおくと t>0 0<tS4 xS2であるから 0<t<2? (pSq→ 2°S2° したがって yをtの式で表すと ソ=4(2*)-4-2*+2=4f°-4t+2=4(t- y4 50 0の範囲において,yはt=4で最大,t=;で最小となる。 2 t=4のとき 2*=4 ゆえに x=2 t=ラのとき 2*ミ! 2 ゆえに x=-1 0 4 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 42*-2-*=2°=1 したがって y=6t-2(2-2)=-2t°+6t+4 2*>0, 2-*>0 であるから, (相加平均)2(相乗平均)より *2*+2-*22/2*.2-* =2 すなわち 22 ここで,等号は2*=2-*, すなわち x=ーxからx=0のとき成り立つ。 相加平均と相乗平均の関係 a>0, b>0 のとき I a+b -2/ab 2 y 17 2 (等号は a=bのとき成り 立つ。) 8 3?,17 のから ソ=ー2(1-+号 2の範囲において, yはt=2のと き最大値8をとる。 0 t=2となるのは,(*)で等 号が成り立つときである。 3|2 したがって x=0のとき最大値8 練習| (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 169 [() 大阪産大) 3* ) y=()(-1Sxs2) (1) y=4*-2**2 (-1Sx<3) (2) a>0, a+1とする。関数 y=q*+a-2*-2(α*+a*)+2について, a*+a-*=tとおく。yをtを用いて表し, yの最小値を求めよ。(p.272 EX108

数学の二次関数です。 1枚目が問題で2枚目が回答なんですが、(1)の最大を求める時は中央値2分のaを求めているのになんで(2)の最小を求めるときでは中央値は要らないんですか？？

2 OOO00 本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大·最小 は止の定数とする。0<x<a における関数f(x)=x*-4x+5 について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 基本 62,63 Ib.97 基本事項 2, 基本 58 SA

三角関数の最大最小の質問です。 平方完成はできて、最小値を求めることはできたんですが、最大値を求める時にθが有名角にならなくて「？」となりました。教えてください。 定義域(？)は、0≦θ＜2πです。求めた最小値は－1になりました←こちらの正誤も確認していただきたいです。

関数 fの - 4sin°9-2cos9+1 の最大値は であり、最小値は ある。

二次関数の最大最小の問題についての質問です。c+9は負かもしれないのに、なぜ図は最初から、c+9をY座標の正のところに書いているのですか？教えてください。

基本例題 52 ^20AY 基本ら を定めよ。また,そのときの最大値を求めよ。へ△0 My CHART OSOLUTION グラフ利用 頂点と端点に注目 最大·最小から係数決定 まず, 基本形に変形してグラフをかき, 軸が定義域のどの位置にあるかを除 る。1Sx54における最小値を求め, (最小値)=1 とおいたcの方程式を鍛っ 解答) 最大 y=ーx°+6x+cを変形すると ソ=ー(x-3)?+c+9 右の図から,1ハx<4 の範囲において c+9 頂点は点(3,c+9), | 軸(x=3) は定義城内 c+8 右寄り。 この関数は c+5--4最小 *頂点 x=3 で最大値 c+9 x=1 で最小値 c+5 をとる。 0 3 4 x 端 の最小値が1となるための条件は c+5=1 (最小値)=1 ゆえに c=-4 また,x=3 で最大値 c+9=5 をとる。 Ic=-4 を代入。

三次関数の最大最小の問題について質問させて頂きたいです。 印の部分は何をしてますか？

関数y 1 an Acos 0 (0<0ハz)の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。

写真二枚目の疑問点に答えてほしいです。

CHECK2 CHECK3 CHECK | 練習問題 20 2次関数の最大値 (1) 2次関数y=f(x) = (x-a)'+2 (0Sx<2)の最大値を求めよ。 これも,カニ歩きする放物線に対して, 固定された定義域0冬xA2が与えら れているので,場合分けが必要となる。実際にグラフを描きながら考えること だ。すると,今回は(i)a<1と(i)1Saの2 通りの場合分けでいいことが分 かるはずだ。 に これは,(i)as1, (i)1<aとしてもいい! y=f(x) = (x-a)? +2 (0Sx52)は,軸図 17 y=(x-a)°+2 (0<x52) の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか ら,aが0Sxs2の定義域に入るか否かに 最大値 S(2) 最大値 f(2) 関わらず, 0S×M2の丁度真中の値 (i |(i)a<1のとき,最大値は(2) に, y=f(x) y=f(x) 1(i)1Saのとき,最大値はf(0) になる んだね。図17 を見れば分かるはずだ。 以上より,y=f(x) は (i)a<1のとき,x=2で最大となる。 0 al 2 a0 1 21 x (i)1Saのとき (道 :最大値(2) = (2-a)°+2=α-4a+6 (i)1Saのとき, x=0で最大となる。 最大値 S(0) 最大値 SO) 最大値f(0) = (0-a)+2=a'+2 となるんだね。 ソテ(x) ア どう 136 0 1a2 24 け

場合分けする時に、 1枚目の問題の方は定義域の中央の値と軸に着目していて、2枚目の問題の方は定義域と軸に着目しているのですが、この違いって何ですか？

2 O 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 例題14ク 三角関数の最大最小(2) …文字係数を含む 指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。 22: OO0 2-sin'o(-505)の最大値をaの式で表せ。 リ=2a cos 0+ 基本 141 まず、cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ソ=x?+2ax+1 0Sx<1 したがって,0<x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=ーaと区間0<x<1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の[1] 中央より左側 2 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す CHART 三角関数の式の扱い sin → COs の変身自在に sin'0+cos'0=1 解答 y=2acos0+2-sin'0=2acos0+2-(1-cos'0) =Cos°0+2acos 0+1 Asin'0+cos°0=1 い Acos0 だけで表す。 Cos 0=x とおくと y=x°+2ax+1 Tπ s0S;であるから 0Sx<1 の 4xの変域に要注意! f(x)=x°+2ax+1とすると リ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a f(x)=(x+a)°+1-a° (8 (Oの範囲における ソ=x°+2ax+1 の最大値 を求める。 また区間のの中央の値は 軸 最大 F(0)=1, f(1)==2a+2 -aく- 1 すなわち a>--のと a1 1 2 (軸が、区間①の中央より x 左側。 2 0 最大値は f(1)=2a+2 2] 1 [2]\y=f(x) 軸 1 すなわち 2 ーーのとき (軸が,区間のの中央と一 -a= 2 最大 ン最大 致。 最大値は f(0)=f(1)=1 13] -a>- 0 1 1 2 x すなわち a<--のとき (軸が,区間のの中央より 右側。 最大値は f(0)=1 よって のとき 2a+2, xお最大 軸 答えでは,[2] と [3] をま a> とめた。 ハーーのとき 1 <とき ー1のとき 0 a1 2 x

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6