例えば y=√(1-x^2)の定義域は1≧x≧-1なので、定義域の端であるx=1と-1では微分はできませんよね？ 画像1枚目の問題の解答の七行目に［0<x<2πにおいて、］とありますが、0≦x≦2πにおいて　としていないのは、x=0,2πにおいてf(x)は微分できないから... 続きを読む

基本(例題 108 関数のグラ 関数 y=4cosx+cos2x(-2x≦x≦2x) のグラフの概形をかけ。 基本 107 重要 109, 110 方 指針 関数のグラフをかく問題では,前ページの基本例題107同様 定義域, 増減と極値, 凹凸と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称 性に注目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇔グラフは軸対称 f(x)=f(x) が成り立つ (奇関数)グラフは原点対称 ( 数学II ) 指 解答 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y'=0の解の数がやや多くなるから、 0≦x≦2の範囲で増減 凹凸を調べて表にまとめ,0≦x≦2πにおけるグラフをy軸 に関して対称に折り返したものを利用する。 y=f(x) とすると,f(x)=f(x) であるから, グラフはy cos(- 軸に関して対称である11 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxCOS X ==4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+ (2cosx-1)} =−4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 また はcosx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0 または 2cosx-1=0 から π 5 x= π, π 3 3 よって, 0≦x≦2 におけるyの増減, 凹凸は,次の表のよ うになる。(*) 0-xxmil =COS 2倍角の公式。 y=-4sinx-2sin2x を微分。 (*)の式で, COS x+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1の符号 に注目。 解 π 0 ... π 3 : - y" y 5 2 032 + ↑ 0 + + 0 + -3 53 + 032 π ... 2π 15 + 13 -3-2 - π -27 0 5 ゆえに、グラフの対称性により、求めるグラフは右図。 5 3 125-3 3 2 X 参考 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は 2 を周期とする周期関数である。 f(x+2)=f(x)は、(1) -数学Ⅱ参照。 ← この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 108 (1) v=ex²-1

一枚目が問題で(2)がわかりません。 二、三枚目が自分の書いた答えと解答です。（赤が解答）　　　 私は微分して最小値を求めてそれが0以上になるように求めたのですが、答えの片方しか出てきません。 どこが間違っているのか教えてくれたら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

[1.2] a b を実数としてP=α-4a26 +62+66 とおく。 ←aは定数あ . (1) すべての実数に対してP≧0となるようなαの値の範囲を求めよ (2) すべての実数aに対して P≧0となるようなりの値の範囲を求めよ.

加法定理を用いてcos105°を求めよという問題なんですけど、計算したあとに最初に-がつくのは何でですか？普通に計算したら4分の√2－√6になっちゃいます🥲

(2)cos105°=cos(60°+45°) = cos 60°cos 45°-sin 60°sin 45°-8 || 二2 1 √3 1 2 √2 /3-1 2√2 2 √2 6-√2-1 5/3 4

(2)何処から0≦X <1の場合分けって来たのですか？😢 教えてください。後の3つもです

関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 2x f(x)= (0≤x<2) き、次の関数のグラフをかけ。 8-2x (2≤x≤4) (1) y=f(x) (2)/y=f(f(x)) 指針 定義域によって式が変わる関数では, 変わる境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxにf(x) を代入した式で 0f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) ≦4のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, 0 f(x) <2となるxの値の範囲と, 2≦f(x) 4 となるxの値 の範囲を見極めて場合分けをする。 なお,f(f(x)) f(x) f(x)の合成関数という。 詳しくは数学Ⅲで学習する。 解答 (1) グラフは図 (1) (2f(x) (2) f(f(x))= (0≤f(x)<2) [8-2f(x) (2≦f(x)≦4) よって, (1) のグラフから ≦xのとき f(f(x)) =2f(x)=2.2x=4x f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x=8-4x 1≦x<2のとき 2≦x≦3のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x)) =2f(x)=2(8-2x)=16-4x よって, グラフは図 (2) (1) y (2) y A. M. 123 0 1 2 3 4 (1)のグラフから,f(x)の 変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x) ≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦のとき f(x) の式は 1≦x<2 なら f(x)=2x 2≦x≦なら f(x) =8-2x y 8から2倍 引 教えて 次のようにかくこともでき

二次不等式です。 この(2)で、なぜD≦0にできるのかが深く分かりません。①の式が=0じゃなくて<0だからっていう形式的なことは分かるんですけどいまいち本質的に理解できなくて、こんな私でもわかるように説明してくださると嬉しいです。お願いします💦

◎xの2次不等式2-ax+(a-4)2<0. ①がある。ただし、aは定数とする。 (1) x=4が不等式① を満たすようなαの値の範囲を求めよ。 (2) 不等式①が解をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2≦x≦のすべてのxが不等式① を満たすようなαの値の範囲を求めよ。 (1)x=4を代入して 16-4a+(a-4)co a2-8a+16-4a+160 a2-12a+320 (a-4) (a-8) <0 4cac8 H (2)①の判別式をDとすると、DCO D=-302+32a-64 CO 3a2-32a+64>0 (a-8)(3a-8)>0 ac量、8ca (3) 2≦x≦4における

なぜ、➖がつくのですか？ 答え➖5分の8(3)

48 次の値を求めよ。 (1) 1-6/ *(4)|4| (2) |2.7| *(3) |-3|-1-21 (5) |√3-2|

51(3)途中式教えてほしいです

□ 51 x = -4,-1, 2, 5 のそれぞれについて,次の式の値を求めよ。 (1)|-x| (2)|x+1| *(3) |1-2x|+|x-1|

2種類の方法で求めると二つ目の答えが間違ってしまうのですが、何が間違っているのかわかりますか？

No Date ←より辺やすくつるで日本 よりみち Part2 ふかりやすくするよらんするヒダ [3] 'C b (1) Cosa 2-36-2516 2.5.4m 35 716 36 45 6050 -25 408 Hoso. 36=25+16-4.5.1050 36 26-41 こ 41-20 cos -200650 locoso -20 -20 // 4 = cosa 35

Aが当たりBが外れる場合は考えなくていいの？

4444 320 7026 429X 本 例題 38 確率の加法定理 (順列) 3/25 x 00000 20本のくじの中に当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの順に 1本ずつ1回だけ引くとき, a, b それぞれの当たる確率を求めよ。 ただし、 引いたくじはもとに戻さないものとする。 CHART & SOLUTION 確率 P(AUB)A,Bが排反なら P(A)+P(B) bが当たる場合は,次の2つの事象に分かれる。 Baがはずれ,bは当たる Aa が当たり, bも当たる よって、 事象A,Bの関係(AhB=Øかどうか)に注目する。 p.312 基本事項 40 基本 例題 39 袋の中に白玉 (1) 白玉が2 (2)同じ色の三 CH S [解答 5 1 5P1 aが当たる確率は A 20 4 20P1 次に, a, b2人がこの順にくじを1本ずつ引くとき, 起こり うるすべての場合の数は 20P=380 (通り) ← 2本のくじを取り出して このうち, b が当たる場合の数は Aa が当たり, bも当たる場合 a, b の前に並べる場合 の数。 P220 (通り) Baがはずれ, b が当たる場合 15×5=75 (通り) 380 380 4 ← 事象A, B は同時に起 こらない。 A,Bは互いに排反であるから, 確率の加法定理により, bが当たる確率は P(AUB)=P(A)+P(B)= 20 75 95 1 380 + INFORMATION 当たりくじを引く確率は同じ 上の例題において, 1本目が当たる確率と2本目が当たる確率はともに等しい 一般に,当たりくじを引く確率は,引く順番に関係なく一定である。 また,引いたくじをもとに戻すものとすると, 1本目が当たる確率と2本目が当たる 確率はともに 1/12 である。したがって 当たりくじを引く確率は、引く順, もとに戻す, もとに戻さないに関係なく等しい。 PRACTICE 38 20本のくじの中に当たりくじが4本ある。 このくじを a, b, c3人がこの順に、 ずつ1回だけ引くとき, 次の確率を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないも のとする。 (1) aが当たり, cも当たる確率 (2) a がはずれ, c が当たる確率 36BT 6 mm ruledx36 J #6 この中から3枚 また、3枚の札

かいてます

34 6 63 2 30 2 21-2 3-1-1 3 (35/0/5/121 (2) 9:25 6! 51 1 キなのになぜ4!2!(女並べ替えてから 男2並べかえること 14/をしないのですか 日本 例題 35 順列と確率 象がどれも 6人が1列に並ぶとき, 男子2人が隣り合う確率 (1) 男子2人, 女子4人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 2076 3/25/924x 317 00000 そのよ | (2) 6人が手をつないで輪を作るとき, 男子2人が向かい合う確率 X p.312 基本事項 2 基本 12.18 CHART & SOLUTION 2章 相対 ほぼ等し 確率の基本 Nとαを求めて a 場合の数Nやαの値を、順列の考え方で求める。 (1) まず男子2人をひとまとめ(枠に入れる)にして並べ方を考える。 そして、 男子2人 の並べ方 (枠の中で動かす) を考える。 (2)異なるn個の円順列は (n-1)! 向かい合う男子2人を固定して考える。 (1) 6人が1列に並ぶ方法は 6! 通り <-N 男子2人をまとめて1組と考えると, この1組と女子4人 が並ぶ方法は 5!通り 例えば をN で割 象Aの そのおのおのに対して, 隣り合う男子2人の並び方は 2! 通り 女女女男男女 として、枠の中で動かす。 よって, 男子2人が隣り合う並び方は 5!×2! 通り 図のように、 回転すると 一致する並び方がある から、 男子2人を固定し て考える。 といえる。 ゆえに、求める確率は r N 0.513 (2)6人の円順列の総数は 男子2人を男とし 5!×2!_1 6! a 3 N (6-1)!=5! (通り) N 0.514 0.512 0.513 0.512 列となるから 0.514 721 0.513 242 502,012 0.514 人の並び方は、4人の順 よって、求める確率は 定して考えると, 女子 4 て,向かい合うように固 4! 通り <ta 146 484,478 0.512 4! 1 5! 5 400 470,851 0.513 PRACTICE 35 男子4人、女子3人が次のように並ぶときの確率を求めよ。 (2) 7人が1列に並ぶとき, 女子3人が続けて並ぶ確率 17人が手をつないで輪を作るとき, 女子どうしが隣り合わない確率 事象と確率 確率の基本性質 JETSTREAM