答えと日本語訳合ってますか？🙇‍♀️

分詞 かれます。 He has visited many places and written books about the people living 1.4-7) there and their way of life. (現在分詞 後置) He heard that a mysterious monster called Mbembe might live in Lake Tele. (過去分詞 後置) 1.9-10 1. We watched the rising sun from the top of Mt. Fuji. (現在分詞 前置) 2. In the town we joined a guided tour. (過去分詞 前置) CHECKUP>かっこの中の語(句)を並べかえて, 正しい文にしなさい。 1. There is a tall ( made / of / wall ) stone around the city. 2.I have received a letter ( a friend / from / staying) in New York. 3. The boat ( crossed / flooded / river / the ).

誰かこの問題解いて欲しいです

2 次の対話文を読み, 設問(a)~(e)にもっとも適切なものを1~4の中から1つ 選びなさい。 Two friends standing in line at a store checkout. Marissa: I know I have it in here somewhere Karen: What are you looking for? Marissa: My point card. Sheesh, I have so many of them now. I can never find the one I'm looking for. Karen: I know! It's getting ridiculous, isn't it? Every store has its own, and they're all different. Hold on a second. Let me go look by the register. They usually have a sample Yeah, the one for this store is orange. Marissa: Orange? Oh, here it is. Thanks. I really wish there were a better system. Pretty soon I'll need to start carrying a second wallet. Crazy! Karen: You know what would be great? If we had just one card that we could use for every store. You know, with an IC chip in it. I think those chips can hold a lot of data. It could hold point information for every store you go to. Marissa: That's an interesting idea but wouldn't it be a little risky? What if you lost it? You'd lose the points from all your stores. And Karen: Actually, I think most point data is now stored online. anyway, if you keep all your cards in the same wallet, what's the difference? What happens if you lose your wallet now? Marissa: Yeah, I see your point, I guess. But after all, I don't mind that each store has its own point card, because I like looking through the different designs. It's almost like collecting trading cards. Karen: Then you'll definitely need that second wallet! 5 英LAEEJPKS-006

①から③までの場合の数の求め方の考え方を教えて欲しいです 説明を読んでもどう違うのかよくわからないです…

356 第6章 場 Check 例題 200 整数を作る問題2) (2) 3の倍数は何個できるか 作るとき, と(1) 全部で何個の整数ができるか 考え方 2, 3, 4から重複を許して4回とるのとは違う. このような場合は, 丁寧に場合分けをして考える。 2222 の1通りのみ 1通り ○に入る数は2のみだから, (i) 4個中3個の数が同じ場合 (O, 0, O, △) ○に入る数は2か3だから, △に入る数は○以外の2通り 選んだ4つの数の並べ方は, 解答(1) (i) 4個の数がすべて同じ場合 (O, ○, O, O} ○は2か3. △は○以外のとちら 2通り か、 大 4! 通り 3! 4つの数の順序を える。 (同じものを含む nみで○ぜらク 4!=16(通り) したがって, 2×2×- 3! ( 4個中同じ数が2個, 2個の場合(O, O, △, △} O, △に入る数は, 選んだ4つの数の並べ方は, 列) Ca 通り 80 4! 通り 2!2! 4! =18(通り) 2!2! したがって, 3C2× () 4個中2個の数が同じで, 残りは違う数の場合 {O, O, △, 口} 0 ○に入る数は, Ci 通り 選んだ4つの数の並べ方は, 通り 4! 2! したがって, .Ci× =36 (通り) 3C,× よって, (i)~iv)より, 1+16+18+36=71 (個) 和の出肌

なぜOM=MA=MBと言えるのか教えてください🙇‍♀️

526第10章 図形の性質 Check! 例題 移動する定線分の中点の軌跡 292 直交する定直線 XX', YY'の交点を0とする。 いま,点Aが定直線 XX'上を,点Bが定直線 YY'上を,線分AB=a (一定)の関係を満た Y B M A X X 0 しながら動く。 このとき,線分AB の中点Mの軌跡を求めよ。 Y1 考え方点Mは直角三角形の斜辺ABの中点 → OM=MA=MB YIB 解答》 A, Bが0に一致しないとき, 1 OM=;AB=-a (一定) M? 点Mは直角三角形の斜 辺 AB の中点 が成り立ち,A, Bが0と一致するとき も明らかに成り立つ。 したがって、条件を満たす点は, 0を 0 中心とし、 aを半径とする円周上にあ Y1 る。 また,この円周上の任意の点(ただし, XX', YY'との交 点を除く)をPとすると,PO=PA, PO=PB を満たすO と異なる点 A, Bがそれぞれ XX', YY' 上にとれて, 2OPA+ZOPB=(180°-2/POA)+(180°-2/POB) =360°-2(ZPOA+ZPOB) =360°-2ZAOB=180° したがって,3点 A, P, Bは一直線上にあり, AP=BP=OP=;aとなるから条件を満たす。 30円 PがXX'上, YY'上にあるときも明らかに条件を満たす。 よって,求める軌跡は, 0を中心とし,一のを半径とする 円である。 Focus, 定点0からの距離が一定である点の軌跡は円である

(2)解説見てもよく意味がわからないんですけどどなたかもっとわかりやすく解説して頂けないでしょうか。

といいよ。(2) は,S(x) = sin.x とおいて, 導関数の定義式を使う。差一般の ヒントリ(1) は, うまく変形して, (i)と(i)の微分係数の定義式を札用す la) を引いた分, たすとうまくいく) 微分係数の定義式 難易度 CHECK1 CHECK2 絶対暗記問題 37 f(a+2h) - f(a-h) |(1) S (a) = 1 のとき, 極限lim .sinh_1を用いて,(sinx)= cosx を示せ。 h を求めよ。 h→0 (2) lim h→0 h マ いいよ。 (2) は,f(x)=sinxとおいて, 導関数の定義式を体式を有 を使うこともポイントだよ。 解答&解説 (1)(a) = 1 より,求める極限は, {S(a+2h) -f(a)}+{S(a) - f(a-h)} lim h→0 h crla) f(a+(2h)) -f(a) (2h rrla) fla)- f(a-h) k ×2+ = lim h→0 h (k→ 0) k (i)の微分係数の定義式だ! (2h=k とおくと, h→0のとき,k→0となるから, 「共 (i)の微分係数の定義式lim )-f(a)が使えzい I- k→0 k の =f(a) ×2+f°(a) = 3· (f°(a)= 3 (2) f(x) = sinx とおくと,f(x) = (sinx)は, (sinx)=f(x) =lim/(x+h)-f(x) h 差→積の公式 sin(a+B) - sin(α-β) h→0 |2cos(x+ sin号 h = 2cosasinβ を使った! (sin(x+h) -sinx) =lim h→0 h 1 h sin (2 * COslx+ h 0 = lim = COSX 0-4 2 2 118 来京 世

なんで黄色い線を引いている所が400で割り切れる事がわかるんですか？教えて下さい。

20 (33 38 第1章 式 と計算 Check 二項定理の利用 例題 13 次の問いに答えよ。 (1) 214を 400 で割ったときの余りを求めよ。 (2) 101100 の下位5桁を求めよ。 (京都激市) (お茶の水女子大 例題 nを正 n n ることを考える。 n M M (2) 101=1+100 より, 101-00=(1+100) 00=(1+10°)100 考え方 b= =2Co20°+21C,20'+2C20°+… …+C2o2020+21C21204 解答(1) 21=(1+20)21 0 う (1 二項定理であ 部分の て20で割り MM 400=20° より, 21 C20~+ 21 C2120 は 400 の 解答」 倍数となる。 400 の倍数とならない項,つまり, 21 Co20°+21C,20 を考えると, 21Co20°+21C,20'=1×1+21×20 が導 残った部分の 余りを求める。 20°=1 (2ャ=1+420 =421 0 ー4,0 =400+21 よって,400 で割った余りは 01+ る 21 (2) 10100=(1+100)100- (1+10°)!00 =100Co(10°)°+100C(10°)'+100C2(10°)? 830t10Ca(10°)+ +100C99(10°) 99 + 100C100(10°)100 0-100 Cg(10°)+ +100C100 (10°) 100 は (10°)3D1000000 の倍数であり,下位5桁がすべて0になるので, 残り の項を考えると, 100Co(10°)°+ 100C,(10°)'+100C2(10°)?0t 部分の項 5桁がすべてい るため計算しる よい。 M Focu =1+100×100+ 0 100-99 -×10000 2 =1+10000+49500000 注) =49510001 よって,下位5桁は, 41 定の酒の 10001 となる 練習 次の問いに答えよ。 13 (1) 3292を

接線の問題です。下線部の言っていることが全く分かりません。分かりやすく説明して欲しいです！

Check 例題 180 第3章 図形と方程式 次 例 題 99 円外の点から引いた接線2 ヴ+y=5 に点(3, 1) から接線を2本引く. そのときの2つの接点 をP, Qとするとき,直線PQの方程式を求めよ。 考え方」 (i) 離れ 考え方 接点の座標を P(x), w). Q(x2. 12) とおいて求める。 解答 接点をP(x), y), Q(x2, Va) とすると, 点Pにおける接線は これが点(3, 1) を通るから, 点Qにおいても同様にして, D, ②より。点P. Qは直線 3x+y=5 上の点である。 2点P, Qを通る直線は1本に決まるので,直線 PQ の方程式は, 円x+y°=r? 上の 点(x), )における接綱 Xx+y=5 3x+y=5 …① 3x2+ y2=5 …2 の方程式 X1x+ yy=r? YA d> 解答 3x+y=5 (別解)点R(3, 1) とする。 るの V5 P AOPR とA0QR は合同な三角 形だから,対称性より, ORIPQ これより,直線PQの傾きは -3 であるから, kを実数として, 直 線 PQは, y=ー3x+k とおける。 0 x Q (直線 OR の傾き) k ×(直線 PQの傾き)=-1 図より,k>0 原点と直線 PQの距離dは、 1- d= 13+1 V10 ここで,直線 OR と直線 PQの交点をSとすると、 AOPRのAOSP であり, OR=/10, OP=/5, OS=→R だから, 15:=/10 V10 <POR : ./ 低重心シャープペン 白·0.3mm BALANCED MECHANICAL PEN.0.3mm H 1 >21 ニ1 v G

場合分けの範囲の分け方が違うんですけどこれでもいいですか？🙇‍♂️

2 関数の値の増加 減少 考え方 aの値が大きくなるにつれて定義域が拡大していく。 0SxSa (a>0)において, 関数 f(x)=x°-6x°+9x+2 の最大値を 212 最大·最小の応用(1) Check 381 例題 求めよ。 a 義域の両端での値と極大値を比較して場合分けを考える。 f(x)=x°-6x°+9x+2 より、 flx)=3x°-12x+9=3(x-1)(x-3) f(x)=0 とすると, 解答 x=1, 3 したがって、x20 における f(x)の増減表は次のように 区間が,0SxSa より,x20 の範囲 で考える。 なる。 x 0 1 3 F(x) 0 0 f(x) 極大 極小 2 2 f(x)=6 とおくと, (x-1)(x-4)=0 より, (i) 0<a<1 のとき グラフは右の図のようになる。 x=a のとき, 最大値 f(a)=α°-6a°+9a+2 x°-6x°+9x+2=6 極大値6と同じ値を とるときのxの値が 場合分けの境目とな x=1, 4 最大 6 る。 f(a) 2 100 1 34 (i) 1Sa<4 のとき Y4 最大 6 グラフは右の図のようになる. x=1 のとき,最大値 f(1)=6 第6 2 Ho 3/44 () a=4 のとき グラフは右の図のようになる。 x=1, 4 のとき, 最大値 f(1)=/(4)=6 最大 (は(i)とまとめて 1Sa<4 のときとし 6| て、(i)に含めてもよ 2 a=4 い。 10 1 34 x f(a) (iv) a>4 のとき グラフは右の図のようになる。 x=a のとき,最大値 f(a)=a°-6a°+9a+2 よって,(i)~(v)より, 最大値は, 0<a<1, 4<a のとき, 1Sa<4 のとき, 最大 2。 a 01 34 a°-6a°+9a+2 6 (i)と(岡をまとめた。 0SxSa (a>0)において、関数 f(x)=x-3x° の最大値を求めよ 1o K 6 K

赤枠から緑枠への式変換が分かりません。 教えて下さい🙇‍♀️

3 等式·不等式の証明 59 Check Joot 例題27 不等式の証明(1) 期の大 不等式 α+6°+c>ab+bc+ca を証明せよ。また,等号が成り立つ のはどのようなときか。 第1章 友発不 味果) () 直を来 考え方 不等式の証明の基本は,差をとることである。 2次式の場合,平方完成して,( 平方完成では,1つの文字について整理する。 A2B → A-B20 )?の形にできれば( )20 となる。 解答 (左辺)-(右辺)=a°+8+c°-(ab+ 6c+ca) b+c\? b+c\? =a°-(b+c)a+6°+c°-bc= a- 2 +6°+c-bc ずaについて平 2 清完成する。 btc\? a- b+c\? 2 3 3 (6-26c+c) -(a-5)+-(6-c)? 2 4 ここで、(a-)20,カ-0ド20より える。 る。 を b+c b+c aー 2 b-c 0- bo) b+c\? 3 s0215 (a-5C)+(6-c)20 す S0 =b は実数で、 (実数)20 ……の いこ よって,不等式 α+8+c°2ab+bc+ca が成り立つ。 b+c 等号は,a= かつ b=c つまり a=b=c のとき成り立つ. ①に着目する。 2 (別解)(左辺)-(右辺)=α°+6++°-(ab+bc+ca) が十g"=0 0|→ p=q=0 -2a°+26°+2c-2(ab+bc+ca)} 1 ここがポイント 2 ー2 (a°-2ab+6°)+(68-2bc+c)+(c-2ca+α)} 2だ ミ 大参不S0 =(a-b)+(6-c) +(c-a)} 主で ここで,(a-b)。20, (6-c)20, (c-a)°20 より,<a-b, b-c, c-aは実数で, 不本S 3る (aーb)?+(b-c)+(c-a)}20 よって,不等式a'+6°+c°>ab+bc+ca が成り立つ。 の意(実数)?N0 02は 等号は,a=b かつ b=c かつ c=a つまり a=b=c のとき成り立つ。 のに着目する。 が+g°+r=0 → p=q=r=0 Focus 不等式 A2Bの証明 A-B20 を示す 絶対不等式を利用 A°+B°20 のように, 式に含まれる文字の値にかかわらずつねに成り立っ不等式を 注 絶対不等式という. (例 (x-y)?20, -x°-2<0) また, a, bが実数のとき, a+=0 = a=0 かつ b=0 次の不等式を証明せよ. また, 等が成り立つのはどのようなときか. 8S (1):2(α°+6)23ab 練習 27 (2)「x+5y°24xy+6y=9 p.72 |25) |26) 27) リ

（1）の（ウ）で、3の倍数になるのは、各位の数の和が3の倍数になる時であるという事はわかるのですが、各位の桁が3桁になるというのは、どのように考えたら良いのでしょうか？普通に足してみて3の倍数である事を確かめるのですか？もう少し簡単にわかる方法があるのですか？

この場合は,0のときと 2,4のときに分けて考えるとよい。 (1) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る。 (2) 0, 1, 2, 3, 4, 5から異なる3つの数字を選んで3桁の整数を作る (ウ) 3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数のときである。(p.419参照) 336 第6章 場台 2 順 Check 列 337 (i) 一の位が2, 4のとき 百の位は0と一の位の数以外の4通り 十の位は百の位と一の位の数以外の4通り したがって、 よって,(i), (i)より,偶数は、 例題 185 整数を作る問題(1) このとき,次の数の個数を求めよ. 次異なる整数 百の位が0以外にな ることに注意する。 A2 偶数 (ウ) 3の倍数 4×4×2=32(通り) 20+32=52(個) ()3の倍数になるのは,各位の数の和が3の倍数 のときである。 和が3の倍数になる3つの数の組は、 (0, 1, 2}, {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5), (1, 2, 3}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4), {3, 4, 5} である。 {0, 1, 2} は,102, 120, 201, 210 の4通り {0, 1, 5}, {0, 2, 4), {0, 4, 5} も同様に4通り したがって, 4×4=16 (通り) {1,2, 3} は,123, 132, 213, 231, 312, 321 の とき,異なる整数の和はいくつになるか。 考え方(1) (7) 0を含む6つの数字から3桁の整数を作る ときは,百の位は0にならないことに注意 く3桁の数) (2桁の数 百 十 ■ロロ Lo以外 百 + (イ) 偶数になるのは, 一の位が, 偶数,つまり、 0, 2, 4の場合である。 する。 0ロロ 百の位が0以外にな ることに注意する. 百,十,一の位の数を a, b, cとすると, 100a+106+c=3×33a+a+3×36+b+c 6通り {1, 3, 5}, (2, 3, 4), {3, 4, 5} も同様に6通り したがって, よって, =3(33a+36)+(a+b+c) より, 6×4=24(通り) 16+24=40(個) 3の倍数になるのは, a+b+cが3の倍数のときである。 (2) 百の位が1となる3桁の整数 は,右のように20個ある。 このとき,各位で, 0~5の 数がいくつ使われているか考 えるとよい。 3桁の整数は 百|十 百 百|+ 1|5 (2) 百の位には1~5の数字が各 20回ずつ現れる。 十の位には, 0の数字が合計20回, 1~5の数字が各 16回 1 0 1 3 0 百の位が1の場合, 十の位に0が現れる のは4回,残りの2 ~5も同様。 0 2 2 4 4 ずつ現れる。 ーの位も十の位と同様である。 したがって, (1+2+3+4+5)×20×100 百の位 +(1+2+3+4+5)×16×10 十の位 +(1+2+3+4+5)×16×1 の位 =(1+2+3+4+5)×(2000+160+16) =15×2176=32640 よって,求める和は, 32640 33 5 5 4 | 20個 2 0 4 0 100a+106+c で表されるこ とに注意する。 第6章 0は省略している。 3 2 m 4 3 M 5 5 解答(1)(ア) 百の位は0以外の数なので, まず, 0以外の数で 百の位を考える。 5通り 残りの位は,百の位の数以外の5個から2個 取り出して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) よって,求める3桁の数は, 十, 一の位は0も入 れて考える。 Focus n個からr個を取る順列の総数は,P, 通り n桁の整数 =→最高位は0以外の数となる 5×20=100(個) |5×P2 (イ) 偶数は, 一の位が0のときと一の位が2,4のと きに分けて考える。 (i)一の位が0のとき 残りの位は, 0以外の5個から2個取り出 して並べればよいので, sP2=5×4=20(通り) 0, 1, 2, 3, 4, 5から作られる3桁の自然数について, 次のような数の個数また 練習 100 は和を求めよ、ただし、同じ数字は1度しか使わないこととする。 185 /(3))奇数の和 (2) 5の倍数の個数 9 (1) 奇数の個数 →p.345DD 1 LO 23