この問題教えてください🙏

198 複素数 αが lal==1 をみたすとき, が成り立つことを示せ、ただし,@ はαと共役な複素数を表す

青線部の変形が何故こうなるのかわかりません… 教えてください🙇🏼‍♂️

22 数学I 第1章●複素数平面 48. (1) 与えられた等式の両辺を2乗すると, 4|2-3-3iP=|2P 4(z-3-3i)(z-3-36)3Dz 4{z-(3+3i)}{zー (3-3i)}3D22 4{zz-3(1-i)z-3(1+)z+18}=zz 32z-12(1-i)z-12(1+i)z+72=0 2z-4(1-i)z-4(1+i)z+24=0 {zー(4+4i)}{z-(4-4i)}=8 {z-(4+4i)}{z- (4+4i)}38 |z-(4+4i)P=8 したがって, よって,点4+4iを中心とする半径 2/2 の円を表す。 また,|2l。については, 図のように円の中心を A, 直線 OA と 円との交点をB, Cとすると, OA=|4+4i|=/4°+4°=D4/2 より, Y4 C 2/2 4 HA 2/2 |2-(4+4i)|=22 B 4 x さ0 最大値は、 OC=OA+AC=4/2 +2/2 ==6V2 OB=OA-AB=4/2-2/2==2/2 最小値は, (2) 点zは, 2点-1, 3からの距離が 等しい。 したがって,等式 |z+1|=|z-3| を満たす点。の全体は, 2点 -1, 3 Y4 を結ぶ線分の垂直一等分組 +も

(2)で、解答のマーカー引いた部分が理解できません 教えてください🙇

xの3次方程式 f(x)=0 がー1 を2重解としてもつときのa, bの値を求 (2) xの3次方程式 f(x)=0 の1つの解が1+2iであるときのa, bの値を求 287 a, bを実数の定数とし, f(x)=x*+ax?+13x+b とする。 めよ。 2である めよ。ただし、iは虚数単位とする。 (16 福岡大)

高次方程式の問題です。 2枚目は解答なのですが、 ピンクからブルーの式に至る 途中の過程の式を どなたか教えてください(´;︵;`)

; 4次方程式x*ーx+ax+b=0の4つの解のうち, 1つが1+V/3iであるとき, 実数 の定数a,bの値と他の解を求めよ。

赤線部が分かりません。 なぜf(x)の極限が±∞となるとき、f(z)=0 は実数解をもつのでしょうか？

1) aを実数とする、 3次方程式 ポー2(a-1)ポー(a-1)x+8=0 は虚数 が方程式 f(z)=0 の解ならば、 αと共役な複素数aも解であることを示 2) S(2)=D2°+bz?+cz+d=0 を実数係数の3次多項式とする。 複素数a の解が複素数平面上で正三角形となるようにaの値を定めよ。 複素数平面 4 複素数平面と共役複素数 211 91 (中部大) せ、 (広島大) (1) 実数解は目の子で探します. そ のためにはaまたはa-1でまとめ 精講 解法のプロセス てみるのがよいでしょう. 残りの2解は実数係数 の2次方程式の解となるので, この方程式は虚数 解をもつことが必要です。 (2) (1)を真似ることにして, f(z)=0 が実数解 をもつことを示すのが1つの方法です。 実数の範 囲でz→ ±0 とすれば簡単に示せます。 もう1 つは,自分で思いつくのは難しいかもしれません が,共役複素数の性質を活用する方法があります。 (1)を真似る 共役複素数の 性質を使う 実数解をもつ ことを示す 解答 0)方程式の左辺を a-1についてまとめると +8-2(a-1)z(r+2)=0 ;(ェ+2)(r°-2ax+4)=0 よって, 実数解は r=-2 である。. 題意が成り立 つためには, 2次方程式 -2a.r+4=0 ……の 虚数解をもつことが必要だから, 判別式を考え て a-4<0 . -2<a<2 このとき,①の虚数解は エ=a土(4-α'i

(2)(3)に関して、これでも⭕️でしょうか？(写真3枚目です)

3. 【共役な複素数の性質】 複素数 α=a+bi, B=c+di (a, b, c, dは実数)につ いて、次のことが成り立つことを確かめよ。 末1 (1) α=Q *(2) α-B=α-B (8キ0) B B 内警年の合

f(x)のところはfじゃなきゃダメですか？ P(x)で置いても大丈夫ですか？

100 基本例題63 解から係数決定(虚数解) OOO00 3次方程式 x°+ax+bx+10=0 の1つの解が x=2+i であるとき、史 の定数 a, bの値と他の解を求めよ。 (山梨学院大) p.94 基本事項2, 基本 62 AOIRUNI CHART OSOLUTION x=α がf(x)30 の解 → f(α)=0 代入する解は1個 (x=D2+i) で, 求める値は2個 (aとb)であるが, 複素数の相等 A, Bが実数のとき A+Bi=0 A30 かつ B=0 により, a, bに関する方程式は2つできるから, a, bの値を求めることができる。 また,実数を係数とする n次方程式が虚数解 α をもつとき, 共役な複素数αも 解であることを用いて, 次のように解いてもよい。 別解1,2 αとαが解であるから,方程式の左辺は(x-α)(x-α) すなわち x°-(α+a)x+aa で割り切れることを利用する。 3つ目の解をんとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用する。 別解3 解答 |inf. x-2=iと変形して 両辺を2乗すると x°-4x+5=0 x=2+i がこの方程式の解であるから (2+)°+a(2+)?+6(2+i)+10=0 ここで,(2+i)=2°+3·2°%+3·2ポ+パ=2+11i, 81=D6 これを利用して (2+)°=2°+2.2i+ぴ=3+4i であるから ー +ax+bx+10 の次数を 2+11i+a(3+4i)+6(2+)+10=0 ( ( 下げる方法(別解1の3行 0+x1-(目以降と同じ)もある。 8 とすると、 他方 iについて整理すると (b.89 基本例題56 参照) 3a+26+12+(4a+b+11)i=0 3a+26+12, 4a+b+11 は実数であるから 全この断り書きは重要。 A, Bが実数のとき 3a+26+12=0, 4a+b+11=0 0ヶ預の a=-2, b=-3 x°-2x°-3x+10=0 A+Bi=0 これを解いて ゆえに,方程式は f(x)=x°-2x?2_3x+10 とすると C-x)(1-3)- → A=0 かつ B=0 こる 開題国 f(-2)=(-2)°-2·(-2)?-3·(-2)+10=0 =-IS よって,f(x)は x+2 を因数にもつから s-ー )-合益立除法 f(x)=(x+2)(x?2_4x+5) 10 -2 1 -2 -3 8-=o 81=d -2 8 -10 したがって,方程式は (x+2)(x°-4x+5)=0 x+2=0 または x°-4x+5=0 ゆえに 1 -4 5 0 x2-4x+5=0 を解くと x=2±i よって, 他の解は x=-2, 2-i

この問題わかる方教えて欲しいです、。

[3] 3次方程式 x+ax°+bx-12=0 の1つの解が1+ V2i であるとき、 実 数a,bの値と残りの解を求めよ。ただし、iは虚数単位とする。 数存数の3次方社式が定教解1け反iをもつから これと夫役な教数1-Fiま解にもつ. よって、ズナので+bスー12は 「スー(iな}fx-(-)) 2り.ズ- 22て3を固数にもつ X+at2) メニ2メー3) ズナaズィ6ス-12 ln 2 X-2x t3% (D (a+2)r+(6-)2 -12 (at2)x-262Dtatz) (2atb+1x-3a-18 太キりは○のハズ7なので. 2at6+1=0 ~3a-8 a、-6 ーラ b=11 tH このとき、 は-223) (2ta+2) =0 0=-6なので、(x- 2273)(2-4)= 残りの解は./ロi、4 t+ ODD

画像の問題の解答についてなのですが、赤線で囲ったところが何でそうなるのかが分からないのでどなたか解説していただけませんか？

複素数平面上で, 互いに異なる3つの複素数z, ,2を表す点 215 2 を表す点 をそれぞれ A, B, Cとする. ;=D, lal=2 が成り立つとき, zを求めよ。 2 (名古屋工業大*)

印のついているところで、なぜαバーにするとーθ回転したことになるのでしょうか？ よろしくお願いします

直線に関する点の対称移動 例題 3 複素数平面上で, 0 を表す点を 0, α=cos0+isin0の表す点をA とする。点々を直線 OA に関して対称移動した点を wとするとき, wをαとえで表せ。 考え方 点zを次の順で移動すればよい。 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 実軸に関して対称移動(共役な複素数をとる) 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) ラ Cos(-0)+isin(-0) であるから, 点zを原点を 中心として -0だけ回転した点を表す複素数は -をす36、 2) 3 A. *W YA Qz az を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は A(a) W az すなわち QZ 点 w は, 点 az を原点を中心として目だけ回転した 点であるから w=e(az)=«'z 0 0 X N。