(3)の問題について、∠AOBがθであることがどこを見たら分かるのかわかりません。 問題文の中から掴めるのでしょうか？

250 基本 例題 1563倍角の公式の利用 000 2 5 | 半径1の円に内接する正五角形ABCDE の1辺の長さをαとし, 0=1とする。 (1)等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 (4) 線分AC の長さを求めよ。 指針 (3) αの値を求めよ。 0203 [山形大] P.247 基本事項 (1)30+20=2πであることに着目。 なお, 0 度数法で表すと 72° である。 (2) (1) は(2)のヒント (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形する と,cosの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して,その方程式 を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。 (4)では,(2)の方程式も利用するとよい。 0= (1)=1/2xから 50=2π よって 30=2π-20 2050=30+20 解答 このとき sin30=sin (2π-20)=-sin200020 したがって sin 30+ sin20=0 (2)(1) の等式から 3sin 0-4 sin³0+2 sin cos 0=0 sin00であるから, 両辺を sin0 で割って 3-4sin20+2cos0=0 ゆえに 3-4(1-cos20)+2cos0=0 整理して 4cos20+2cos0-1=0 (*) 0 <cos0 <1であるから -1+√5 cos 0= 4 (3)円の中心をO とすると, OAB において, 余弦定理 により AB2=OA2+OB2-20A・OB cos o =12+1-2・1・1・ -1+√5 5-√5 a>0であるから a=AB= 4 2 5-√5 (4)△OACにおいて, 余弦定理により AC2=OA2+ OC2-2OAOC cos 20 =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) Jeb 3倍角の公式であ sin30=3sin 0-4sin0 忘れたら, 30=20+0 と して, 加法定理と2倍角 の公式から導く。 (3) HOT (S) a B 1 1 (4) O D =4-4cos20=4-(1-2cos0)=3+2cose B AC > 0 であるから (2)の(*)から。 0 -1+√5 5+√5 AC= 3+2. = 2 16 D [土] E E

左から積分が始まって、見えにくいんですが、⇒で右下に続きがあります。どこで間違えてるのか教えて欲しいです( ඉ-ඉ )解答は違うやり方なので途中式がありません、、お願いします🙇🏻‍♀️

ea(x+1) - ax-a(eat -1)x dx - So a earzt - aeat dz a(2+1) Tate = [dear) - aeath] a á 0 = deald +1 ac² à - de² + a = deal ea- dea Sn Safe (e-a-1) deal") and ear-dea - dee-ee- de ea -e.ea - dea 31/e" (e-ae-1)

次の問題で何故右上のところは=1となっているのでしょうか解説お願いします🙇‍♂️

問題 79 △ABCにおいて, btanA=atan B が成りたっているとき, の三角形はどのような三角形か.

この問題が全然分からないのに答えが無くて困ってます。(1)はθがあってABとBCが出てるから余弦定理を使ったけど上手くAC式に出来なくてダメでした。(2)は検討もつかなくて手をつけられていないです。どうやって分母0を解消するのか全然分かりませんでした。途中式を書いてもらえる... 続きを読む

Ex.2 図において, AB=3, BC = 4, AD = 7 で∠BACの大きさ 0が 変化するにしたがって点Cは AD上を動く. B 3 (1) AC を求めよ. CD (2) lim を求めよ。 8-002 A D

この計算どうやるんですか

1 B 27 4点 B, C, E, Dが同一円周上にあるの で, 方べきの定理より • AB AD=AC AE 1 ここで,AD= 1/2 AB, AE=123ACより 3 ①は 1/2/3 AB2-21232 AC2 となる。 8 = 9 A AB² AB-33-16 = (4) L6AB=9AC AC2 8 2 16 AB AC AB-3 よって, AB: AC=3:4 AB= =16 AB² = 9AC AB

この問題についてなのですが、証明する際に答えでは各頂点A(0,a),B(-b,0),C(c,0)と置いて計算しているのですが、私は三角形ABCを正三角形として計算しました。正三角形も鋭角三角形なので問題の条件にはあっているので正解でしょうか？

3 △ABC が鋭角三角形のとき, AC2=AB'+BC'-2AB・BCcos B (余弦定理) が成りたつことを, 座標を用いて証明せよ.

画像の問題が全く分かりません。 教えて頂きたいです

1.6 ≦ AB <1.8 【2】 右図のように四角形ABCD は 円に内接していて, ④ 1.8 ≦ AB 2.0 AB=8,AD =4,BC =6,CD=2 A D であるとする. 三角形ABC,三角形 ACD に 2 を C 適用すると, AC2=82 +62-2.8.6.cos / ABC AC2=42 +22-2.4.2.cos / ADC となる.ここで,3なので, -6----- B cos / ADC = - cos ABC が成り立つ。したがって cos ABC = 4 5 6 7 sin∠ABC- 8 である. また. sin∠ADC= 9 であり, これより 四角形ABCDの面積は 10 11 である. 2 の選択肢 ① 正弦定理 ② 余弦定理 ③方べきの定理 ④ 円周角の定理

（1）のBCの2乗が4cの2乗になる理由を教えてください！他のと同じようにやれば4cの2乗になるんですけど点Bと点Cの距離はy座標は0だからx座標だけで考えてc＋cで2cでも良くないか？、と思っちゃってます

基本 例題 74 座標を利用した証明 (1) △ABCの重心をGとする。 このとき,等式 123 00000 'AB2+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC2) が成り立つことを証明せよ。 △ABCにおいて,辺BC を 1:2に内分する点をDとする。このとき,等 式2AB2+AC2=3AD2+6BD2 が成り立つことを証明せよ。 基本73 基本 87\ 指針 座標軸をどこにとるか 座標を利用すると、図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 与えられた図形を座標を用いてどう表すか 解答 がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため,問題の点がなるべ く多く座標軸上にくるように0が多くなるようにとる。 ・★ (1)はA(3a,3b), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質からG(a, b) (2)はA(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 22 対称に点をとる 3章 2直線上の点、平面上の点 ★ の方針。 0が多くなるように座標 (1)直BC をx軸に,辺BC の垂直二等分線をy軸にと指針」 ると, 線分 BC の中点は原点Oになる。 A (3a,36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると, Gは重心であるから G(a, b) と表される。 よって AB2+BC2+CA2 して =(-c-3a)'+962+4c2+(3a-c)'+962M中 =3(6α²+662+2c2) GA2+ GB2+GC2 ① (1) +M (0 =(3a-a)2+(3b-b)+(-c-a)+62+(c-a)+62 =6a2+662+2c2 ...... (2) ((S-)+(1−)+► ①,② から AB2 + BC2+ CA2=3(GA2+GB2+GC2) (2) 直線 BC をx軸に, 点D を通り直線BCに垂直な直 線をy軸にとると, 点Dは原点になり,A(a, b), B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。 軸を設定するだけでなく, A (3a, 3b) とすること で、重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 B YA A(3a, 3b) (G (a,b) (-c,0) (0) x 30+ C = 2C よって 2AB2 + AC2 =2{(-c-a)'+(-b)2}+(2c-a)'+(-b)2 =2(c2+2ca+α²+62)+4c2-4ca+a+b2 (2) ya A(a, b) =3a2+362+6c2 ① 3AD2+6BD2=3(a2+62) +6c2 ...... ② B12- (-c, 0) OD C (2c, 0) x ①,② から 2AB2+AC2=3AD2+6BD2 RJC (-) (8)8 DAI (1) 長方形 ABCD と同じ平面上の任意の点をPとする。 このとき,等式 PA2+PC2=PB'+PD2 が成り立つことを証明せよ。(--) (C) (2) △ABCにおいて,辺BC を1:3に内分する点をDとする。このとき、等式 3AB2+AC2=4AD2+12BD2 が成り立つことを証明せよ。 p.127 EX50

Wacって 緑で合ってますか？

の公式より、T=2 m √ ka • TB =1倍 T=√2k-1 10% TA VRD =2 となる。 ka 7B とすると, ばね振り子の周期 T=221 2m である。以上より, の答 2 電体は正者 西原休日は漁電西なので、いずれも 4C につくる電場の向きはAからBの向きである。AとBの電気 量の大きさQが等しく, AOBOの距離もRで等しい。 した って, AとBがそれぞれ点0につくる電場の強さ Ex, Eaは 等しく, 点電荷による電場の公式より,Ex=E kQ R2 となる。 以上より, AとBが点0につくる電場は,それぞれの電場を合 成して, AからBの向きへ強さ 2kQとなる。 R2 ばね振り子の周 T-2 また,一様な電場から A には左向きに, B には右向きに静電気 力がはたらくことになる。 よって, 一様な電場をかけた直後、リ ングは反時計回りに回転しはじめた。 +Q 一様な電場から 受ける静電気力 +Q リング A 回転をはじめる方向 T: ばね定 質量 点電荷によ 電気量 いる点の電 E=k R: 電場の 遠ざかる く向き。 EA EB 一様な電場 B. B Q -Q 一様な電場から 6 受ける静電気力 2の答 ① 3の答③ 問3 過程1から過程3の状態変化を圧力と体積の関係を表すグラ フに書き換えると,次図のようになる。 状態AとBは同じ温度 なので,それらの温度で決まる等温曲線上にあり,状態CとD も同じ温度なので、それらの温度で決まる等温曲線上にある。 こ こで,圧力と体積の関係を表すグラフの面積は,気体が外部にし た仕事の大きさを表す。 したがって, 気体が外部にする仕事の大 小関係は,グラフの面積を比較すればよい。 次図より,それぞれ の過程で気体が外部にする仕事の大小関係は, Wac<WAB<WAD - 103 -

Wacって 緑で合ってますか？

の公式より、T=2 m √ ka • TB =1倍 T=√2k-1 10% TA VRD =2 となる。 ka 7B とすると, ばね振り子の周期 T=221 2m である。以上より, の答 2 電体は正者 西原休日は漁電西なので、いずれも 4C につくる電場の向きはAからBの向きである。AとBの電気 量の大きさQが等しく, AOBOの距離もRで等しい。 した って, AとBがそれぞれ点0につくる電場の強さ Ex, Eaは 等しく, 点電荷による電場の公式より,Ex=E kQ R2 となる。 以上より, AとBが点0につくる電場は,それぞれの電場を合 成して, AからBの向きへ強さ 2kQとなる。 R2 ばね振り子の周 T-2 また,一様な電場から A には左向きに, B には右向きに静電気 力がはたらくことになる。 よって, 一様な電場をかけた直後、リ ングは反時計回りに回転しはじめた。 +Q 一様な電場から 受ける静電気力 +Q リング A 回転をはじめる方向 T: ばね定 質量 点電荷によ 電気量 いる点の電 E=k R: 電場の 遠ざかる く向き。 EA EB 一様な電場 B. B Q -Q 一様な電場から 6 受ける静電気力 2の答 ① 3の答③ 問3 過程1から過程3の状態変化を圧力と体積の関係を表すグラ フに書き換えると,次図のようになる。 状態AとBは同じ温度 なので,それらの温度で決まる等温曲線上にあり,状態CとD も同じ温度なので、それらの温度で決まる等温曲線上にある。 こ こで,圧力と体積の関係を表すグラフの面積は,気体が外部にし た仕事の大きさを表す。 したがって, 気体が外部にする仕事の大 小関係は,グラフの面積を比較すればよい。 次図より,それぞれ の過程で気体が外部にする仕事の大小関係は, Wac<WAB<WAD - 103 -