なんでbだけ決まってaは任意なんですか？

6 放物線/接線 (1) 放物線y=x2の2本の接線g, hが点 (a, b)で交わるとする接線g, hが直交するための a,bの条件を求めよ. (2) (a,b)が(1)で求めた条件をみたしながら動くとき,2接線の2つの接点を結ぶ直線 は常にある定点を通ることを示せ (津田塾大国際関係) 放物線と直線が接する この条件は,放物線と直線の方程式を連立して得られる2次方程式が重解 をもつこととしてとらえることができる (判別式D=0). また,例えば,y=kx2とy=mx+nがx=αで接する条件は, kx²-(mx+n)=k(x-α)と表せる・ ととらえることができる (左辺 =0はx=αを重解にもち、左辺の2の係数がんであることから). 放物線上のx= α における接線 通常は微分法でとらえる. ☆を使うこともできる.☆により, y=kx2のx=αにおける接線の方程式は,y=kx-k(x-α)により,y=2kax-ko となる. 解答 (1)点 (a, b) を通る傾きの直線y=m(x-a)+bがy=x2と接する条件 は,r=m(x-a)+6 :.x-mx+(ma-b)=0 が重解をもつことで, 判別式をDとすると, D=0 D=m²-4(ma-b) が0であるから,m²-4am+46=0 の2次方程式②の実数解が,点(a, b) を通る接線の傾きを表すから, 2接線 の直交条件は、②の2解の積46が-1であること. したがって,求める条件は,b=-1/2 (αは任意) 一般に,実数係数の2次方程式 x2+c+d=0の2解α βが αβ <0 を満たすとき, 解と係数の 関係からd <0であり、判別式 D=c4d>0となるので, 2解 は異なる実数であることが保証

数学Ⅲ 微分法の問題です （2）がわからないので解説してほしいです🙇

k>1とし,曲線 y=e-kx2 をCとする。 (1) 曲線C上の点(xo, e-kxo2) における法線が原点を通るようなx をすべて求めよ。 (2) 曲線C上の点における法線で, 原点0を通り, 傾きが1のものがあるとする。この とき,定数kの値を求めよ。

11番の問題でxとyのそれぞれの標準偏差は出せるんですけど、共分散の求め方がわかりません。数1aの範囲でシグマを使わずに教えてほしいです。

元の身長 x cm と弟の身長ycm の散布図をかけ. (4) 兄の身長 x cm と弟の身長 y cmの相関係数を求めよ. また, 兄の 身長と弟の身長の間には, 相関関係があるといえるか. *** 11 p.296 2つの変量xyをもつn個のデータ (x1,y1), (x2,y2), ...... (xn, yn) が ある.x と yの間に y=7x+8 の関係があるとき, xとyの相関係数 r を求めよ. ** 12 p.296 右の表は,芸術大学の学生10人がそれぞれ 作品A (絵画) と作品B (彫刻) を制作し, それ らに対して 0,1,2の3段階で評価を行った 際の得点を2次元の度数分布表にまとめた 0 1 2 合計 IB 0 0 10 1 1 1 3 1 5 2 0 2 2 4 404

180番の（I）因数分解してy'＝0としてxが−IとIがでてそれでグラフ？かいて＋、−、＋になって181番の（2）も因数分解してy'＝0として答えが二つで0と3がでてきてこれも同じ感じで＋、−、＋になるんかなって思ったんですけど4次関数はその考え方はできない理由とかってあり... 続きを読む

286 基本 例題 181 4 次関数の極値とグラフ 次の関数の極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (2) y=x-4x3+1 ☆ y=3x4-16x3+18x2+5 CHART & SOLUTION 4次関数の極値とグラフ 3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 ① f'(x)=0 となるxの値を求める ②f'(x)の符号の変化を調べ, 増減表を作る 解答 (1) y'=12x-48x2+36x y=x1 00000 6 基本 180 基本 f(x 値 z=y'=12x(x-1)(x-3) グラフ [a] [H] f f f XC yの増減表は次のようになる。 0 1 =12x(x2-4x+3) 10 =12x(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=0, 1,3 5 O 1 3 3TIIII--- + x 01 O I O y' 0 + 0 0 + T -22 極小 極大 極小 y 5 10 -22 よって, yはx=0 で極小値 5, x=1で極大値10, x=3 で極小値-22 をとる。 ← 2か所で極小となる。 また,グラフは図のようになる。 (2) y'=4x-12x2=4x2(x-3) z=y'=4x2(x-3)のグラ フ y'=0 とすると x=0.3 yの増減表は次のようになる。 x 0 - 0 = 3 y' y 1 V 極小 -26 → tess よって,yはx=3 で極小値-26 をとる。 また, グラフは図のようになる。 3 0 x -26 ------- 0 + 13 x 極大値はない。

マーカーの部分がわかりません。どうして直線の傾きが、f'(0)の時がイコールになっているのですか？

472 □ 477* 2次関数y=f(x) のグラフが点 (1,0) を通り, y軸上で直線y = -3x+1 に 接する。このとき, f(x) を求めよ。 A 472

左下の方のlimx→+0f'(x)=-∞って調べる意味ありますか？調べないでそのままf'(1/2k)が0以下でもいいですか？

262 第4章 微分法の応用 Think **** 例題122 極値をもたない条件 大 kは正の定数とする. 関数 f(x)=xlogxkx2 が極値をもたないとき 注〉 logx +1-2kx=0 より log x +1=2kx...① とおく. 定数kの値の範囲を求めよ. [考え方 関数 y=f(x) が極値をもたない (単調増加 (減少))ことを調べるには、次のことを考 えるとよい . f(a) =0を満たす または ・f(a)=0を満たす ラフの動画の著 3 いろいろな応用 g(x)=logx+1 とおき, y=g(x) と y=2kx (k>0) のグラフで考え. 例題122の考え方の2つの観点を次のように考えることもできる f'(x)=logx+1-2kx=0 となるxの値(x>0) が. 存在しないかただ1つ存在する 場合を考える. が存在するが、x=aの前後の符号は正(負) が存在せず、つねに f'(x)>0 (f'(x) <0) このことより、f'(x)の符号を調べなければいけないが,f(x)では調べにくい場合が ある.このようなときは, f'(x) の符号を調べて、f'(x) の増減を調べる。 wwwwwww g(x)=1/1 ~ であるから, 曲線 y=g(x) 上の点(a loga+1) に y 解答 定義域は, x>0 y=2kx 真数条件 y=x f'(x)=logx+1-2kx <おける接線の方程式は, f(x) が極値をもたないのは, x>0でf'(x) の符号に変 化がないときであるから, f'(x) の符号より,f'(x)の増 減を調べる. このままではf'(x) の符号が調べにくい。 Jy (loga +1)=- 1)=1/(x- (x-a) y=g(x f'(x)の定義域は, x>0 f(x)=1-2k X すなわち, y=-x+loga この直線が原点 (0.0)を通るとき loga=0 a=1 1 f" (x) =0 とすると, x= 2k したがって,このときの直線は, y=x したがって、f'(x)の増減表は次のようになる. X 0 ... 12 ①が,x>0で解をもたないか、ただ1つの解だけを もつための条件は, 2k 傾きが1以上のとき 題意を満たす. 2k≥1 f" (x) + 0 \f'(x) f'(x) の増減を調べ るので, よって、1 2k f'(x) f(x)となる。 121 f(x)が極値をもたない. れば、つねに f(x) ≧0となり、 ここで、imf(x)=-∞であるから、(1)SOであ このように、関数のグラフなどを用いると、 考えやすい場合もある。 \2k (D したがって, f(12/16) = 10g // +1-2k. 10 1 f' (a)=0を満たす つねにf (a) 20より、 2k 1 2k -log2k x=が存在するが -log 2k≤0 log2k≥0 2k≥1 x = の前後の符号は 負である. 0=log1

賜はせむ いただかせてくださいってどういうことですか？ 賜は🟰尊敬語のお与えになる、なのに、いただかせるだと謙譲語になってしまいませんか？ あと 賜る🟰謙譲語のいただく 給ふ(四段)🟰ここでの「賜は」「賜ひ」🟰尊敬語のお与えになる、(補助動詞の場合お〜する) であってますか？

LEVEL-2 第8回 「」 の文の謙譲語 「丁寧 全文解釈 ■重要語) 接助 助動詞接続助詞/尊敬語/謙譲語 (格助 完了 [終] A 格助力[] 下二[用] かかる程に、をとこども六人つらねて、庭に出で来たり。一人の男、文挟 こうしているうちに、男たち六人が伴って庭にやってきた。 (格助 (その中の一人の男が、文 四[未] 格助 格助 格助 四[用] 四[終] みに文をはさみて、申す。「内匠寮の工匠、あやべの内麻呂、申さく、玉の 格助 完了[体 四[用] 挟みに手紙を挟んで(皇子に)申し上げる。「内匠寮の工匠である、(私)あやべの内麻呂が、申すことには、(Aが)玉の 過去[体] 格助四[用] 格助四[用] 四[用] 格助 <補 なった木を作って差し上げたことは、 木を作り仕うまつりし事、五穀を断ちて、千余日に力を尽くしたること、 五穀を断 Q 千日余りの間尽力したこと(=大変な苦労) が、 打消[終] ク[未] 打消[終]接続 [体] 格助 少なからず。しかるに、禄いまだ賜はらず。これを賜ひて、わろき家子に 少なくない。 [四[未] 使役[未] そうであるのに褒美はまだいただいていない。(Bが)これ(褒美)をお与えになって、貧しい部下た 係助 格助四[体] A格助 下二[用]完了[終] 四[用] C格助 賜はせむ」と言ひて、捧げたり。竹取の翁、「この工匠らが申すことはなに 意志[終] ちにもいただかせてください」と言って捧げた。 竹取の翁は、 「この匠たちが申し上げることは何事 一係助 四[] [終] B係助連語 格助 事ぞ」と傾きをり。御子は我にもあらぬ気色にて、肝消える給へり。 [用]四[]存続[終] か」と首をかしげている。 皇子は我を忘れた様子で、 下二[用 《補〉 肝をつぶしていらっしゃる。 E 3 2 1

放物線の式をy=(x-3/2)² +3/4と変形させ、頂点が(3/2.3/4)とわかるので、頂点とだけ直線が接すると共有点が1つになると思いました。 なので頂点の座標を直線の式に代入してa=9/4としたのですが、私の考えの間違っている点を教えてください🙇🏻‍♀️

4 放物線y=x2-3x+3 と直線y=2x-aの2つのグラフの共有点がただ1つであるように定数αの値を定めよ。 また,そのときの共有点の座標を求めよ。 「3点

面積の方なのですが、積分範囲は、0から√eの x^2/2e-logxではいけないのはなぜですか。なぜそのような解き方をしているのでしょうか。

解答 00000 基本 例題 179 接する2曲線と面積 曲線 y=logx が曲線 y=ax2と接するように正の定数αの値を定めよ。 また, そのとき,これらの曲線と x軸で囲まれる図形の面積を求めよ。 [信州大」 基本 85 176 17 指針(前半)2曲線y=f(x), y=g(x) が点 (b,g) で接する条件は y=f(x)) |f(p)=g(p) y 座標が一致 共通接線 |f'(p)=g'(p) 傾きが等しい y=g(x) 接する (p.147 基本例題 85 参照。) (後半)(前半)の結果から2曲線の接点の座標がわかるか ら,グラフをもとに2曲線の上下関係をつかみ、面積を 計算。 なお,面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 P [2] y 軸方向の定積分 の2通りが考えられるが,ここでは [1] の方針で解答してみよう。 f(x)=logx, g(x) =ax2 とすると f'(x)=1/12g'(x)=2ax 2曲線 y=f(x), y=g(x) がx=cの点で接するための条件 logc=ac² は ① かつ =2ac C ②から a= (3 2c2 <①:f(c)=g(c) ②:f'(c)=g'(c) ③①に代入して logc= 2 ゆえに =√e したがって a= このとき、接点の座標は よって, 求める面積Sは (√e, 1/1) s=S/xdx-Slogxdx = Do 2e -[4-[logx-x]" 2e XC = 1/1√e-(1√e-√e+1) -√√-1 12 S 1 2c2 = /y=logx 12 2e 1 y= 2e √e x² x (後半) の別解 (指針の [2] による) y= ±±±±x² (x≥0) 2e ⇔x=√2e y=logx⇔x=eカ s=$(e-√zey) = [e³ 2√2 y√y] 3 2√2e 1 =√e- 3 2 3 1-2 |

Pと回転させた角度を使ってQの座標を求める問題なんですけど、どうやってQの座標を出せますか？Pの傾きの出し方が分からなくて😭丁寧に解説お願いしたいです😭

*459 次の点Pを, 原点を中心として与えられた角だけ回転させた 点Qの座標を求めよ。 (1) P(-1, 2), T π π (2)P(5,3), - 6