(3)①について。 エタノールの気体の状態方程式から求めることは出来ないのですか？ あと、エタノールの加圧前と加圧後の気体の状態方程式がどうなるのか分からないので、教えて欲しいです。

55. 〈混合気体と蒸気圧> グラフ 温度と容積が調節可能な密閉容器に 0.090molのエタノールと 0.110mol の窒素のみ を入れ,全圧 b=1.0×10Pa, 温度 to=77℃ とした。このとき,この混合物は一様に 気体の状態で、体積はVo[L]となった。この混合気体を圧力一定 (1.0×10 Pa) の条件 を保つように、容積を調節しながらゆっくりと冷却した。 すると, 温度 [°C] まで冷却 したところでエタノールの凝縮が始まった。 次の問いに有効数字2桁で答えよ。気体はすべて理想気体として扱ってよい。また, 窒素のエタノールへの溶解は無視できるものとする。 (R=8.31×10 Pa・L/(mol・K)) 10 8 9 2 エタノールの蒸気圧〔×10*Pa] 0 20 40 60 80 100 温度 [℃] (1) 冷却し始めた時の混合気体の体積V [L]の値を答えよ。 (2) 温度 [°C] の値を答えよ。 [22 東北大〕

(1)でyの値域を調べているのは何故ですか？ この値域と逆関数の定義域が一致することを確かめるためですか？それだけなら値域を書かなくてもいい気がします

重要 例題 158 逆関数と積分の等式 ex (1)f(x)= y=f(x)の逆関数y=g(x) を求めよ。 ex+1 (2)(1) f(x),g(x)に対し,次の等式が成り立つことを示せ。 00000 Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) f(a) [東北大 ] /P.262 基本事項 1, 基本 10 指針 (1) 関数y=f(x)の逆関数を求めるには,y=f(x) をxについて解き, xとyを交換 する。 (p.25 基本例題 10 参照。) (2)(1)の結果を直接左辺に代入してもよいが,逆関数の性質 y=g(x)=x=g(y) を利用。 すなわち y=g(x)⇔x=f(y) に注目して, 置換積分法により,左辺の第 (f(b) 2項 Sing(x)dx を変形することを考える。 (1) y= ex+1 解答 ①から (ex+1)y=ex ゆえに ①の値域は 0<y < 1 (+) (1-y)ex=y xについて解く。 (1+x) (x)=(xx) ・②+y まず, 値域を調べておく。 ②から ex = 1-y y よって x=log ex=A⇔x=logA 1-y as (1) 求める逆関数は,xとy を入れ替えてg(x)=log XC 定義域は 0<x<1 1-x f (b) (2)ISg(x)dx とする。 YA f(b) T 1 f(x) は g(x) の逆関数であるから, y=g(x) より ゆえに x=f(y) f(a) 12 S また dx=f'(y)dy g(f(a))=a,g(f(b))=b 0 a b x (1 x f(a) →f(b) xとyの対応は右のようになる。 y a → b よって ゆえに 参考 (2) の結果は,f(x)= f(x) It is am v=fys (y)dy=[ys (3)]-fs(v)dy a =bf(b)-af(a)-Sof(x)dx Sof(x)dx+S70g(x)dx=bf(b)-af(a) ex 20306-10 15 ex+1でなくても,一般に, 関数f(x)の逆関数が存在して s=Sof(x)dx, TSg(x)dx (2) の等式の左辺の積分 は、上の図のように表さ れる。 (0<a<bのとき)

この不等式を教えてくだい

(1) y=√x-2, y=-2x+7 8 前問の関数のグラフを利用し √x-2 ≤ -2x+7

（2） なぜ1000分の10ℓで割っているんでしょうか 10mlの過酸化水素から減らないんですか？

|基本問題 知識 309. 過酸化水素の分解速度1.00mol/Lの過酸化水素水 10mLに酸化マンガン(IV) の 粉末を少量加えると, 過酸化水素は分解し, 酸素が発生した。 反応中の過酸化水素水の 体積は変化しないものとして、次の各問いに答えよ。 2H2O2→2H2O +0 (1) 過酸化水素の分解する速さは、酸素の発生する速さの何倍か。 (2)反応開始から60秒間に発生した酸素は, 1.5×10-3molであった。反応開始から60 秒後の過酸化水素のモル濃度は何mol/Lか。 (3)反応開始から60秒までの間の過酸化水素の平均分解速度は何mol/(Ts)か 第 T7

（2）、（3）がわかりません どうして全圧が3倍になる時モル濃度が3倍になるのかなと教えて欲しいです

44 309 粉 佐 基本例題30 反応速度式 問題310 A+B → Cで表される気体反応がある。この反応について,次の(ア)~(ウ)の実験 事実が得られた。 下の各問いに答えよ。 (ア) 25℃で,Aのモル濃度を2倍にすると,Cの生成速度は2倍になる。 (イ) 25℃で,Bのモル濃度を2倍にしても,Cの生成速度は2倍になる。 (ウ) 温度を10K上げるごとに, Cの生成速度は3倍になる。 (1) A,Bのモル濃度をそれぞれ[A], [B], 反応速度定数をkとして,Cの生成速度u を反応速度式で表せ。 (2)25℃で,反応容器を圧縮して全圧を3倍にすると,Cの生成速度は何倍になるか。 (3)この反応で,温度を30K上昇させると,Cの生成速度は何倍になるか。 考え方 (1) 反応速度式v=k [A] *[B] に ついて, x,yを求める。 (2) 全圧が3倍になると, 各物質 のモル濃度が3倍になる。 ■解答 (1)[A][B] それぞれに正比例しているので、 x=y=1である。 ひk [A][B] (2) [A][B]も3倍になるので, 3×3=9倍 (3) (3) 反応の速さは, 10K ごとに3 倍ずつ速くなる。 10K上昇後の速さは3倍になり,さらに10K上昇 すると、その3倍の3×3=9倍になる。 したがって, 30K上昇すると, 3×3×3=27 倍 基本例題31 反応のエネルギー変化 →問題 314

なぜ、曲線が平均の速度、直線が瞬間の速度となるのですか？

思考 10.平均の速度と瞬間の速度 図の □ 10. ↑x[m] 変位 10 曲線は、x軸上を運動する物体の位置 x[m] 16.0 と経過時間 t [s] との関係を示している。図 12.0 の直線は、t=2.0s でのグラフの接線である。 9.0 (1)/2.0~4.0sの間の平均の速度は何m/s 4.0 か。 1.0 t[s] 8m 2S 0 1.0 2.0 3.0 4.0 xt=2.0sにおける瞬間の速度は何m/s か。

ここの問題の解き方がさっぱり分かりません。 教えていただきたいです(；；)

*273 次の値を求めよ。 21 (1) sin- π (2) cos cos (- 1/1/7) (3) tan tan(-197)

(2)です。 定義域の中央値がa+1になるのがなぜかわかりません。

352* は定数とする。 関数 y=3x2-6ax+2 (0≦x≦2) について,次の問いに答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 y=3(ズー2ax)+2 軸の y=(x-a)-30+2 頂点(a-30+2) 08062022 (2) 最大値を求めよ。 a2のとき 14-124 acoのとき x=0で2 102 a=1のとき a1のとき 4719782 2C202 x=0.22 x=222 定義域の中央値 atl (i) atlcl acoのとき x= az a²-2utz (i) katl Ocaのとき xzut2でatzut3 (ii) atlla=0のとき x=0.2で3

（2）で、赤マーカーの（1）の結果とこの式からどうやって解くか教えてください。

三角関数 24 << とする。 sinÔcosQ= (1) sino-cos A 1 4 (2) sino, cos o - のとき,次の式の値を求めよ 3 1 sin+c05-01 であることを利用する。 sino, cose の符号に注意。 [ << であるから sin0 >0, cos0 <0 (1) (sine-cos6)=sin20-2sincos 0+cos20 212 3√6 = 2 =1-2sin0cos0=1-20 1-2(-1/2) = 3/ sin-cos0>0 であるから sino-coso= V2 (2)(sin0+cos0)"=1+2sin0cos0=1+2(-1)=1/12/2 √2 よって sin+cos0=土 2 (1)の結果とこの式から, sind, cose の値を求めると 答 sing=6+√2 -√6+√2 cos = 4 4 または sin0= √6-2 4 , cos 0=-√6-√2 4 答

地学基礎です。2️⃣の問題で40200は合っているのですが、有効数字2桁と言われたらこれは✖️なのでしょうか。有効数字がいまいち分かりません。教えてもらえると嬉しいです🙏

指針 教科書の図でイメージをしっかりとつかんでおこう。 解説 ① 正しい。 地球が平坦な場合は、南北に移動しても北極星の高度は変化しない。 ② 正しい。船から陸を見た視点か, 陸から船を見た視点か、問題文をしっかりと確認して 解答しよう。 ③誤り。地球の丸い影が映るのは月食時の月面である。日食は月が太陽の光を遮る現象である。 なるほど 日食と月食の違い 日食 月食 太陽 月 地球 太陽 地球 月 月が太陽の光を遮る 地球が太陽の光を遮る ⇒ 月に地球の影が映る 第1部 0.0032 4888 1134 78680 12756 5904 40200 6241200 4 3555 No 1806400 Date ② 360°:6.0°=x:670 540 7000 900 1000 2 4.0×10'km 指針 重要問題1の類題である。 まず, 問われているのは地球の周囲の長さであることを確認 する。計算には,弧の長さと中心角 (緯度差) が比例することを利用しよう。 13 I 解説 地球の周囲の長さをLとすると, L: 670km=360°:6.0° 670kmx360° L = -= 40200km 6.0° 6x=241200 x=40200 40200.00km ④ (1) 6400÷180=35.55km 4 有効数字2桁のため, 4.0×10'km と答えればよい。 3 (エ) (2) 6378-6357 6378 21 6378 0.0032 指針 地球の形のイメージをもっておこう。 解説 地球は自転しているため, 遠心力で赤道方向に膨らんでいる。 そのため, 赤道半径 (α と b) が極半径(c) より長い。 また, 赤道半径は経度によらず一定の長さである (α=b)。 したがって 地球の形は誇張すると(エ)のようになる。 15 ウ 6 ①大陸 4 (1) 1.1×102km (2)3.293×10-3 ②岩石 指針 弧の長さと中心角が比例することを利用しよう。 解説 (1) 緯度差1°の距離は地球の周囲の長さの 1 360 であるため, 2×3.14×6400km ≒112km 360 ⑥高い ③マントル ④モホロビチッチ不連続面 ⑤外核 有効数字2桁のため, 1.1×10℃km と答えればよい。 赤道半径一極半径 で表される。 よって, ①高 (2) 回転楕円体のつぶれ具合を表す偏平率は, 赤道半径 71