全然わかりません、、どうか教えてほしいです

X 3/8 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 〔類 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 類 お茶の水大 LAS VER 重要 16 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 (1) 正四面体 ABCDの1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 糖 指針 (1) p.255~p. 257の例題 165, 166と同様に,立体から 平面図形を取り出して考える。 ここでは、正四面体の1辺を、頂点から底面に垂線AHを下ろしてできる直角に 1 √2 -×(底面積)×(高さ) ABH の斜辺ととらえ, 3 1 -XABCDXAH 12 3 (2) 正四面体 ABCD の体積は (p.256~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをaとする。 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 正四面体の頂点AからABCD に 垂線 AH を下ろすと, H は ABCD の外接円の中心である。 0 ABCD において, 正弦定理により (B H a a ∠DBC=60°CD=4であ BH= 2sin 60° √3 よって AH=√AB2-BH るから, △BCD の外接円 の半径をRとすると CD √√6 a = √²²-( 4 )² = √5₁ a =2R sin ZDBC 直角三角形OBH において, BH² + OH² = OB2 から a ()*+ (0-1)²-1 1021²= a(a-²√/6)=0 =1 a- ゆえに 3 αの2次方程式を解く a>0であるから a= 2√6 3 (2) 球Oの体積は 4 4 π13= π, 正四面体 ABCD の体積は 3 正四面体の体積 12 1/1×ABCD ×AH=1/3×1/12 (225/68 ) △BCD 3 · √/ sin 60°× √62√6 3 2=2√56 とおくと . a 3 3 3 8√3 √2 48√6 8√3 27 12 27 27 したがって 1/31 : 827-2√3 4 3" 球の体積は、正四面体 ABCD の体積の約8倍。 練習 1辺の長さがαの正四面体に球が内接している。 169 (1) 球の半径をaを用いて表せ D 正 項 空間図形 四面体と珪 位置関係に 例えば,「 球は四 に接する ここでは、 辺に接す 半径 1 長さ す t

青の部分が分からないので詳しく教えて頂きたいです。

41正四面体の高さ,体積 例題 1辺の長さがaである正四面体ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 解答 (1) 正四面体の頂点 Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと AABH=AACH=D△ADH A BH=CH=DH よって ゆえに, 点Hは △BCD の外接円の中心で, 外接円の半 は BH である。 B よって, △BCD において, 正弦定理により H 1 BH= ニ 2 sin 60° V3 したがって A AH=VAB-BH=a-) 2 3 2 V6 a ニ 3 -a 3 (2) ABCD の面積は B a H --40 1 V3 a.asin60° = 2 V3 2 よって, 正四面体 ABCD の体積は 1 ·△BCD·AH= 3 1 /3 V6 2. 4 V2 3 3 3 12

このやりかたではいけないのでしょうか？

69 A a E C a Ba AABC- ライx2 C 3? 2 a こ 2 aura3.5 xaxrxう ='89 2 そar- a r-x 2 メ bー= 724 -a a A

至急お願いします！！＜(_ _)＞なぜ〜のような式になるのか細かく教えてください🙇‍♀️

「がある。辺BC の中点をM, 頂点Aか 空間図形に含まれる三角形に着目して, 長さ·面積 体積を求めてみよう。 ら線分 MD に下ろした垂線をAHと する。ZAMD=0 とするとき, 次の 第4節 図形の計量 129 4空間図形の計量 12 う。 1辺の長さが2の正四面体 ABCD 例題 17 a)? 2 ものを求めよ。 M (1) cos 0 の値 AH の長さ C (3) 正四面体の体積レ 1)AAMD の3辺の長さから求める。 (2) まず, sin0の値を求める。 考え方 00 V3 (1) AM=DM=2sin60°=2×Y 解 2 よって,△AMD において余弦定理により、 10 AM°+DM°-AD? 2.AM·DM (V3)+(3)?-22_1 233 COs 0= 3 sin0>0 より, 15 2 1 1- 3 sin0=V1-cos°0 2,2 三 3 AH=AMsin0=、/3× 3 2、2_2、6 3 よって, 15 1 (3) V=ABCD×AHー×(,.2-2sin60)x 25_2/2 1 <52.2.sin60°)× 2、6 3 問35 1辺の長さが6の正方形 ABCD を底面とし, すい OA=OB=OC=OD の正四角錐OABCDがあ 20 る。この正四角錐の体積が12、7のとき, OAの 6 長さと cos ZAOC の値を求めよ。 > p.1314 図形と計量

この問題の①が全然分かりません！ 細かく教えてください🙇🏼‍♀️

OOOO0 「辺の長さがaである正四面体 ABCD がある。 (1) この正四面体の高さをaの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をaの式で表せ。 基本例題1.35 正四面体の高さと体積 基本134 CHARTOSOLUTION 空間図形の問題 平面図形(三角形)を取り出す (1) まず,高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面△BCD に垂線 Arr の半径)はABCD における正弦定理から。 (2)(四面体の体積)=× (底面積)×(高さ) 解答 (1) AABH, △ACH, AADH は,斜辺の長さ がaの直角三角形で AH A (1) 正四面体の頂点Aから底面ABCD に垂線 AH を下ろすと 0 0 は共通辺である。 直角三角形において, 斜 辺と他の1辺が等しいな らば互いに合同である。 AABH=△ACH=△ADH よって BH=CH=DH D B ゆえに,点HはABCD の外接円の中 心で,外接円の半径は BH である。 よって,ABCD において, 正弦定理 H C により でるさケ 0< O CD a a BH= =2R 2 sin60° V3 sin ZDBC したがって CD=a, ZDBC=60° ATー A *AABH に三平方の定理 2 a AH=VAB?-BH° = a v3 を適用。 4。 /2 V6 a 先公のくロへ 3 a 3 (2) ABCD の面積は 3 B H a *aasin60°= -a? V3 三 4 ABCD の面積 よって,正四面体 ABCD の体積は Tew -BD·BCsin ZDBC .ABCD·AH== 3 1 .V3 e.16 2 3 4 3 aミ -a 3 12 三 く白

解説に2行目の『対称性』というのがなにかよくわかりません。

B 第3章 図形と計量 Check メカんの 1辺の長さがaの正四面体OABC で, 辺BC の中点をM として、 2OMA=0 とする. また, 頂点Oから平面ABC に下ろした垂線の足を 例 題 140 正四面体の種々の量 Hとする. 次の値を求めよ. () cosl (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r 『妻ま(O斜G CO回回I(9) 正四面体は左の図のように回転させても同じような このように図形や立体が対称性をもつ場合, その性 考え方」 0 体の状況になる. 0 B を利用して考えるとよい。 A C B V 正四面体の内接球の半径 内接球の中心を Iとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ の三角錐に分割したとき, それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる。 つまり, 内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に,分割してみる。 0 B 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点0, A, B, C を通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する。 外接球の半径は OI になることを利用する。 0 I A 警 OM=AM= /3 0. 0 0 また, 対称性より, 点Hは △ABC 2 の重心である。 (1) 点Hは線分 AMを 2:1に内分 するから, △OMH において, 0 T cos 0=HM AM AM H 0 B OM (2) sin0=/1-cos'0 I 重心については 0 p.520 参照 2、2 =0,S00+@,uIS %D △OMH において, OH=OMsin0 V3 2a=AM 利用 ¥3 2/2

高一レベルの数学です！教えてください

53 右の図のように, 1辺の長さ aの立方体 ABCD-EFGH がある。頂点Bから△AFCに下ろした垂線を BI とする。 (1) 四面体 ABCF の体積Vを求めよ。 D C H E F (2) △AFCの面積Sを求めよ。 (3) BI の長さを求めよ。 541辺の長さが2、3 の正四面体 ABCD に内接する球の 中心を0とする。 (1) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。 0 D B (2) 球の半径r, 表面積, 体積を求めよ。

至急❗️ 丸で囲んだ“2”は何でいるのですか？ そして、波線を引いた二か所はどう計算したらこの答えになりますか？ 語彙力無くてすみません🙇‍♀️💦 教えていただけると助かります🙏 よろしくお願いします！🙇‍♀️

1辺の長さがaの正四面体に球が内接している。 (1) 球の半径をaを用いて表せ。 (2)正四面体と球の体積比を求めよ。 解説) |(1) 右の図のように, 正四面体の頂点をA, B, C, D とし,球の中心を0とする。 球と△BCD の接点をHとすると,3点A,0, Hは A 1つの直線上にある。 BH は△BCD の外接円の半径であるから, 正弦定理 により B a a a BH: (2sin 60° AHIBH であるから a 三ー G メ H C A AH=VAB-BHF =,/a?-( =a V6 場 3 9 また △BCD= 1 -a? -a'sin 60° 4 V3 三 よって,正四面体の体積をVとすると .ABCD-AH= 0 V3 V: V6 V2 -a= -a3 3 4 12 B 球の半径をrとすると, 四面体 OBCD の体積は JSr a 60 a 1 V3 ABCD·r= 3 -a.r= 4 12 ここで,4個の四面体 OBCD, OCDA, ODAB, OABCの体積はいずれも V3 -a'rで,これら4個の四面体の体積の和はVに等しいから 12 V2 V3 12 三 12 V2 ア= V6 したがって =D- 12 a 4/3 (2) (1) から, 正四面体の体積は V2 a3 12 また, 球の体積は ー = -番- V6 3(12 V6 -Ta3 216 よって,求める体積比は a: Ta?=18:V3x V2 12 V6 216

見づらい図で申し訳ないのですが、 写真の図のように、正六面体ABCD-EFGHを 4つの平面 BDE, BEG, BGD, DEGで切ると、 正四面体BDEGができる。 このことを利用して、 いっぺんの長さが10の正四面体の体積を求めよ。 という問題があるのですが、教えて... 続きを読む

（5）の半径rを出す方法のヒントをください😖😖

1年( )組( )番 名前( ) 3 cnいて。頂0か平面ABOこ下ろした垂線の足を 且,正四面休に内和する球の mh心を】 とする。 次の値を求めよ OHの長さ ( < ムABC の面積 $ ム 9% E由面体の体積" -ア 4) 四面体LABCの体積『' O 正由面体の内接球の半径7