解説講義の緑線のとこがわからなくてなぜ２番のままで進めては駄目で４番の式にもってく必要があるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

(解答 (i) n=3のとき 1 1 36+9 +4 49 = (左辺)= + 12 + 22 32 36 36 (i)n=1のとき 51 ではなく, (右辺)= = = 4 3 36 36 (i) n =3のとき これより, n=3において(*) は成り立つ. となる 11 1 + + ・+・・・+ (i)n=k(3) のときに(*) が成り立つと仮定すると, 12 22 32 k² 4 k 数学B 数列 132 数学的帰納法 (不等式) 3以上のすべての自然数nに対して不等式 111 1 7 1 12 22 32 +...+ n2 4 n が成り立つことを,数学的帰納法を用いて証明せよ、 63-12 7 1 本間はn=3, 4, 5, ・・・ に対して (*) が成り立つことを示すので、 解説講義 数学B 数列 131 では、数学的帰納法で等式を証明したが、 不等式でも手順は同じである.すなわち, (i) n=1において証明したい式が成り立つことを示す (ii)n=kにおいて証明したい式が成り立つと仮定したときに, n = k + 1 でも証明し たい式が成り立つことを示す の2つを示せばよい。 ただし, 本間は3以上のについて証明するから、(i)のところは 1ではなくn=3の場合を示すことになる。 で成り立つと仮定した式を用いて式を変形していけば、自ずと n=k+1の場合の式が出て しかし, 131 の等式の場合に比べると (ⅱ)の段階の証明が難しい。 等式の証明では、n=k くることがほとんどである. 一方, 不等式の証明ではそうはいかない。 仮定した ①式を用 いても得られる式は②であって, n=k+1 の場合の式である④は得られない。 ①を導く ためには②と③を組み合わせることになるが,不等式ではこのような “2段階” で示すこ とが多い。つまり、証明したい式は、 12 22 1 1 +...+ 7 k² 1 であるが,仮定を使って得られた式は、 (k+1)² 4 k+1 ....④ 17 1 1 1 1 ...① + +... + 1 7 12 22 1 k² < 1 (k+1)2 4 k 1 である.そこで,もし, (k+1) ①の両辺に を足すと, 7 1 (k+1)2 1 + 7 1 4 k 1 1 1 1 1 7 (k+1)2 + +・・・+ + ・・・② 12 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 ここで, を示したいと考えて が示せたとすれば、②と③ から ④は示せたことになる。 そこで、 ②が得られた後に, ③ 4 k+1 ...3 7 1 1 + k+1 4 k (k+1)2 1 1 1 + k+1 k (k+1)2 -k(k+1)+(k+1)2-k この計算をしてみようと 発想するところが最大の ポイントであり,この計 算を行う理由は解説講義 に書かれている. 少し難 しい部分であるが, しっ かり理解しておきたいポ イントである ( 7 7 1 1 + k+1/ 4 k (k+1)^ を計算し、これが正であることを示そうとしているのである。 不等式の証明では、何を示し たいのかをしっかりと考えて方針を立てないといけない。 また、数学的帰納法では, +52-1 は21で割り切れることを示せ」 「すべての自然数nに対して, an=4"+14 というような, 倍数を題材にした問題も頻出である. 131 132 (*)の式のように等式や 不等式が明確に提示されているわけではないが、 (i) α が 21で割り切れることを示す (ii) ak が 21 で割り切れると仮定して、 αk+1 も21で割り切れることを示す というように答案を作ればよく, 解答の “骨組み” は変わらない. 数学の勉強は 「解答を暗 記する」のではなく、 「考え方を理解して練習すること」が大切である. 残りの単元も少な くなってきたが、引き続き, 丁寧な学習を心がけてほしい. 数学の必勝ポイント 数学的帰納法を用いた不等式の証明 “仮定を利用して得られた式” と “示したい式(n=k+1の場合の式) " を,どのように結びつけるかを考える k(k+1)2 1 ->0 k(k+1)² であるから, 7 1 1 7 1 + < ...③ 4 k (k+1)2 4 k+1 が成り立つ. ② ③より, 1 1 1 1 7 1 +...+ + 7 1 < + 22 k² (k+1)2 4 k (k+1)2 4 k+1 となるから, 文系 1 1 1 1 7 + +...+ + 1 22 k² ...④ (k+1)2 4 k+1 が成り立つ, これより, n = k +1 でも (*) は成り立つ (i), (ii)より, 3以上のすべての自然数nに対して, (*)は成り立つ。

この問題の（2）で緑マーカーのところのまま、11×15＋-8×20にしたらだめなんですか？ なんで緑マーカーから黄色のところにしたのか教えて欲しいです！！

(2) 求める整数をNとすると N=11m+2=8n+7 (m,n は整数) ⑦ とおける.⑦(の2つ目の等号)より 11m-8n=5 11・7-8・9=5 ユークリッドの互除法を用いると 11・3+8・(-4)=1 が得られ, 両辺を5倍すると の辺々を引き算して, 11・15+8・(-20)=5 さらに 11(m-7)-8(n-9)=0 11(m-7)=8(n-9) 11(m-7)は8の倍数であり, 11 と8は互いに素なので、m-7 は 11・15+8・(−11−9)=5 11・7-8・9=5 8の倍数である. よって, (求める必要はないが,) m-7=8k (kは整数) (m,n) の一般解は とおける. m=8k+7 (kは整数) m=8k+7 n=11k+9 これを⑦ (の1つ目の等号)に代入すると, N=11m+2 =11(8k+7)+2 =88k+79 (kは整数) k=10 のとき N=959, k=11 のとき N=1047 なので, 1000 に最も近いのは 959 である.

星状体と、紡錘体の違いがわかりません。解説お願いします。

中心体 紡錘糸 星状体 動物にはある が,被子植物 にはない。 2本の 染色体 染色体が複製され, 動原体 期のようす 縦裂したもの。 第2章 遺伝子とその発現

この問題を教えてください。 ヘンリーの法則とボイルの法則をわかっていないため2つの法則を詳しく説明した頂きたいです💦

g析出するか。 思考 250. 気体の溶解度 図のような容器に水100Lと酸素 O2 を入れ, 容器内を0℃ 100×10 Paに保ってしばらく放置すると, 水に溶 けていない酸素の体積は3.00Lになった。 次に, 容器内の温度を 0℃, 圧力を3.00×105 Paに保ってしばらく放置した。 ただし, 0 ℃, 100×105 Pa で, 水1.00Lに酸素は49.0mL溶けるものとする。 (4 (5 O2 水 (1 (1) 下線部の状態で水100Lに溶けている酸素の体積は, 0℃, 1.00×105 Paで何ml か。 また, 0℃ 300×10 Paでは何mLの体積となるか。ロイド (2) 下線部の状態の容器内の水に溶けていない酸素の体積は, 0℃ Lか。 また, 0℃, 3.00×105 Paでは何Lの体積となるか。 1.00 × 105 Pa で何 (20 東京薬科大) 思考 251 気体の溶解度」

例題6についてです。㈠の（あ）についてです。赤意識がわかりません。

解答 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 22900で割ったときの余りを求めよ。 (イ) 99100 [類 お茶の水大 ] 基本1 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それ を要求されてもいない。 そこで、 次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 これを二項定理により展開し、各項に含ま (2) (ア) 101100= (1+100)'= (1+102) 100 れる 10" (n は自然数) に着目して, 下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 992=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) であるから, 29900で割ったと きの商をM, 余りをとすると, 等式 29900M+r (Mは整数 0≦x<900) が成 り立つ。 291 (30-1)であるから,二項定理を利用して, (30-1) を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C×102+100C2×10+10°×N =1+10000+ 495×105 + 10° × N (Nは自然 この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 <展開式の第4項以下を とめて表した。 10"×N (N, nは自然 5)の項は下位5桁 計算では影響がない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100(-1+100)=(-1+102) 100 =1-100C1×102+100C2×10' + 10°×M =1-10000+ 49500000 + 10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら 展開式の第4項以下 とめた。 なお, 99100 100 桁を超える非常 きい自然数である。 ない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-1)51 900=302 =3051-51C1×3050+ 51C49×302+ 51C50×30-1 =302(3019-51C1×3048+・・・・ (-1)'は -51C49) +51×30-1 が奇数のとき =900(301-51C1×3048+-51C49) +1529 =900(301-51C1×3048 + ここで,304-51C1×3048+-51C49+1 は整数である から 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが偶数のとき -51C49+1) +629 1529=900+629 | 練習 (1) 101'5 の百万の位の数は である。 62211400で割ったときの余りを求めよ。 [類

緑線のとこでなぜacのとりうる最小の値を考えたのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

と確率 00 本引 は何 重要 例題 41 基本 37 3,4,5,6,7,8 から3つの異なる数を取り出し, 取り出した順にa, b, cとす る。このとき,a, b, c を係数とする2次方程式 ax2+bx+c=0が実数解をもつ 確率を求めよ。 指針> この問題では,数学Ⅰで学ぶ以下のことを利用する。 解答 2次方程式 ax2+bx+c=0 の実数解の個数と判別式 D=6-4ac の符号の関係 D>0 のとき,異なる2つの実数解をもつ D≧0 のとき, D=0 のとき, ただ1つの実数解 (重解)をもつ実数解をもつ D<0 のとき, 実数解をもたない ゆえに、D=62-4ac≧0 を満たす組 (a, b, c) が何通りあるか,ということがカギとなる。 この場合の数を「a,b,cは3以上8以下の整数」,「a≠bかつbc かつ cキα」という条 件を活かして,もれなく, 重複なく 数え上げる。 できる2次方程式の総数は 6P3=6・5・4=120 (通り) 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると,実数解を もつための条件は D=62-4ac≧0 ...... ① 3≦a≦8,3≦b≦ 8,3≦c≦8であり, a≠c であるから ①より ゆえに b2≧4ac≧4・3・4 62≥48 よって 組 (a, b, c) の総数。 6=7.87 (*)のとりうる最小の値に 注目する。 49 b=7のとき. ①から 724ac すなわち ac≦ -=12.25 4 この不等式を満たす αc の組は (a, c)=(3, 4), (4, 3) b=8 のとき, ①から 824ac すなわち ac≦16 この不等式を満たす acの組は <72=49>48 であるから b=7, 8 > (a,c)=(3,4),(3,5) (4,3), (5,3) 2+4_1 でN=120, N したがって、求める確率は 646 120 20 a=2+4=6 (3) A ( (U

この問題の(2)について教えてもらいたいです。xについて解く方法はわかるのですが、yについて解く方法が分かりません。なぜlog5が出てくるのですか？

練習 ③ 179 (1)次の値を求めよ。 (2)3=5y=√15 のとき (ア) 161023) 1 log 49 1,1 + の値を求めよ。 x y [(1) (イ)東京大, (2) 日本工大 ] p.288 EX110, 112

赤線のとこでsin60になるのかがわかりません、よろしくお願いします🙇‍♂️

30 立体の計量 四面体 OABC において,OA=OB=0C=7,AB=5,BC=7, CA=8 とする. Oから平面 ABCに下ろした垂線を OH とするとき、次 の間に答えよ. (1) ∠BACの大きさを求めよ. (2) 三角形ABCの面積Sを求めよ. (3) 線分AH, OH の長さをそれぞれ求めよ. (4) 四面体 OABCの体積 V を求めよ. 解答 (1) 三角形ABC に余弦定理を用いると, (広島工業大 ) 5 8 10√3 B 7 52+82-72_ cos BAC= 2-5-8 2 となるから ∠BAC=60° S-1AB-AC-sin60-1/3.5-8.1 60° ・8・ = 2 C

大問9と大問10大問12の解き方はそれぞれわかるんですけど、質問と問題を見た時にどの問題をどの解き方で解けばいいのかわかりません！ 今日テストなので急ぎで教えて欲しいです！お願いします！

us=4cm4+1 ST 340 U412 9 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) a1=0, an+1=a,+5 (2) a1=2, an+1=-3an an= of (n-1) I da 5n-5 n An= 2.6-3 an2(-3)^ 12 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求め (1) a1=2,n+1=3a-2 漸化式を変形すると、C=30-2 -2c =-2 c=1 P=3 ba b1=1.30+ 10 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=1, an+1=an+4" 条件より anti-an=47 数列それらの階差数列の一般項がヂであ am 3 (2) a1=1, an+1=g+2 このan=a,+45 初頭 n-t E= 414"-12 3+4411 49 まって 3 成り立つ。したがって、一舟 4-1 = 3 初項はa.=1なので h (2) a1=1, a,+1-a= -2n 2 数列{a}の階差数列の一般項が-2nであ N n-r - C= ½ C 漸化式を変形すると、 113 30-3 2 20 2C C P =

bの問題を分からないなりに考えてみたのですがやはり答えが選択肢に近づけず困っています ご教授よろしくお願い致します🙇

☆☆ 104.中和滴定 49 濃度不明の水酸化ナトリウム水溶液の濃度を求めるために次の実験を行った。 後の問い(ab)に答えよ。 H=1.0, C=12,O=16 実験 6.30gのシュウ酸二水和物 (COOH)2・2H2O を正確にはかり取り,これを水に溶かして 1000 mL にした。この水溶液をビュレットに入れ, コニカルビーカーに入れた 20.0mLの水酸化ナトリウム水 溶液を滴定した。 a滴定中のpH の変化を表すグラフとして最も適当なものを,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ⑥ ⑤ 0 試 ① ② ③ ④ pH PH Hd Hd Hd Hd 0 0 0 0 0 0 0 0 滴下量 〔mL] 滴下量 〔mL〕 滴下量 〔mL〕 滴下量 〔mL〕 滴下量〔mL〕, 滴下量 〔ml〕 b 滴定を開始したときのビュレットの読みは, 8.80mLであり,中 和点でのビュレットの液面の高さは図のようになった。 水酸化ナ トリウム水溶液の濃度として,最も適当な数値を、次の①~⑥ のうちから一つ選べ。 ただし, ビュレットの数値の単位はmLで ある。 ① 0.0350 ② 0.0400 ③ 0.0410 ④ 0.0700 ⑤ 0.0800 ⑥ 0.0820 [2015 本試] 25 26 第2編 物質の変化