この問題教えてください。 ⑴は棒線のように定義域によって場合分けしてるけどどうして⑵は定義域の中央の数字で場合分けするのですか？

文字 含む む 2次関数の最大 63 αは定数とする。 関数 y=-x2+4ax-a(x2)について, 次の問いに答えよ。 (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 ポイント1 グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。 グラフが上に凸のときは,次の場合に分けて考える。 最大値 軸が定義域の左外, 内、右外 最小値 軸が定義域の中央より左, 中央, 中央より右 Ax+1(a≦x≦a+1)について

増減表のθの欄とxの欄が一致しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 xy 平面上で媒介変数 0を用いて =1-cos 0 (002)で表さ れる曲線C上の点Pにおける接線が軸の正方向とこの角をなすとき、 (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。 最大の ヤマは増減表のかき方です。解答の中では,スペースの関係上, d²y 64 で求めた をそのまま(途中を省略して) 使ってあります. dx² (2) 直線とx軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、一 の直線の傾きは tana で表せます. (IIB ベク58) 解答 (1)002 のとき, 注参照 dx dy dy sinė =1-cos 0, =sin0 より de do dx 1-cos また, dy 1 |64 dx² (1-cos 0)² よって, グラフは上に凸 . また, dy -= 0 とすると sin0=0 ... dx |71 =(0<日<2より) 1-cos > 0 だから, 増減は右表のよう A 0 .*.* 2π π になる.また, 8 IC 0 TC ...2л dy lim dy =lim sin0(1+cos0 ) + 20 dx 0 +0 dx 0 +0 1-cos20 y 0 K 0 2 日 1+cos 0 =lim =+8 0+0 sine 0-2 =t とおくと, 0 2-0 のとき,t-0 lim -=lim dy 0-2л-0 sin (2+t) dx to 1-cos (2+t) 50 (5)

大門4の別解じゃない解説が理解できないです(´；ω；｀) また判別式というのは解の公式のb²-4acの部分ですか？

4. kは定数とする。 放物線y=x2-2x+2k-4とx軸の共有点の個数を, の値によっ て場合分けをして求めよ。

（1）はこれでも丸になりますか？３つ書かないとダメですか。

163 αは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答えよ。 *(1) 最小値を求めよ。 *(2) 最大値を求めよ。 (3)(1) で求めた最小値を とすると,m はαの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2) で求めた最大値をMとすると, Mはαの関数である。 この関数のグ ラフをかけ。

赤線部の箇所について質問です 問題文と解答でθの範囲が一致していないのはなぜですか？ お願いいたします🙏

82 媒介変数で表された関数のグラフ x=0-sin0 ry平面上で媒介変数を用いて y=1-cose (0≦02) で表さ (1) Cのグラフをかけ. れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向と (2) 点Pの座標を求めよ. の角をなすとき, 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です. 解答の中では,スペースの関係上. 図で求めたdyをそのまま(途中を省略して)使ってあります. (2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただし、くそ の直線の傾きは tanα で表せます . ( IIB ベク 58 解答 (1)082 のとき, 1注参照 dx =1-cose, dy sin より dy sino de de dx i-coso d²y 1 また, dx2 (1-cos 0)2 <0 |64 よって, グラフは上に凸. |71| dy また、 -= 0 とすると sin0= 0 dx .. 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう になる.また, dy lim = lim 0-+0 dx 0 +0 sin0(1+cos0 ) 1-cos20 0 1+cose 0(0<<2より) 0 0 ... 2π π ... 2π 8 IC 0 TC dy + 0 dx 10 y 0 2 =lim e+o sino -=+8 0-2 =t とおくと,020 のとき, t→0 sin (2+t) lim dy =lim 0-2л-0 dx -0 1-cos (2π+t) 50 (5)

ここが理解できなくて詳しく教えて欲しいです なぜa-b+cがx=−1のときのyの値になるのでしょうか

こしておき 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき, 次の値の符号を調べよ。 (1) a (4) b2-4ac (5) a-b+c (2) b (3)c CHART & THINKING 0 ( のとき, グラフから情報を読み取る 式の値は直接求めることができない。 上に凸か. 下に凸か? 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して 式の値の符号を調べよう。 x p.91 基本事項 基本 51 97 頂点のy座標は? 31 x=-1 における 10 y 座標は? 1 軸との交点の 位置は? 軸の 位置は? 解答 変 ax+bx+c=a(x+2)-B-Aac Aa b よって、放物線y=ax2+bx+c の軸は直線x=- 2a' ax2+bx+c = a(x² + bx)+c 必要が 頂点の座標は 62-4ac 4a y軸との交点のy座標はcであ -a(x+2/2)-(2/2)+c b b る。 =a(x- b 6 \2 =ax+ a +c 2a また, x=-1のとき y=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c |= a(x- =ax+ b2 2a 2a b2-4ac 4a (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 b b (2) 軸が の部分にあるから <0 >0 2a 2a (1) より, a <0 であるから (3) グラフが軸の負の部分と交わるから b<0 c<0 b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 ←放物線y=ax2+bx+ 4a について、 (1)より, α < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac >0 x軸と異なる2点です わる のを (5) a-b+c は, x = -1 におけるyの値である。 b2-4ac> が成り立つ (p.139 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき y>0 すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 3 計算ミス y 右の図のような2次関数 y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正, 0, 負を判定せよ。 (1) a (2) b (3)c 0 1 ( h.

文系プラチカの96の(3)でわけわからないところがあります。 角αと角βがあると思うんですけどこの2つは足したらθになるはずだと思うんですけどなぜβーαでθになるのかが本当にわからないです。 あと、β>αになる説明を見ても理解できないので教えていただきたいです。

36 96.座標平面において,放物線y=x2上の点で座標がか, p+ 1, +2 である点をそれぞれ P, Q, R とする. また, 直線PQの傾きをm1, 直線 PR の傾きを mz, <QPR=0 とする. (1) m1, m2 をそれぞれを用いて表せ. 実数全体を動くとき, mım2 の最小値を求めよ。 (2) (3) 0が最大になるかの値を求めよ. が実数全体を動くとき, nie i nie A (立教大)

赤野下線のところがよくわからないです。aの範囲を求めるのではないのですか、

この方程式の判別式をDとし, y f(x)=x2-2(a+1)x +3a とする。 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, その軸は直線x=α+1である。 方程式f(x)=0が-1≦x≦3 の範囲に 異なる2つの実数解をもつための条件は,y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わることである。 すなわち, 次の [1] ~ [4] が同時に成り立つことである。 a+1 -10 3 X 1\2 3 + [1] D> 0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある (-1)≥0 [4] f(3) 20 [3] [1] 1/18 = {-(a+1)2-1.3a=a-a+1=(a- 2 4 よって, D>0 は常に成り立つ。

[3]の部分って何のために必要なんですか、？

158 基本 例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) 2次方程式 x(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、 の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 00000 定数々の ズーム 2次方程 例題 96 の現 を詳しく見 p.146 基本事項 CHART & SOLUTION 2次方程式の解と 0 との大小 グラフをイメージ┣ D.軸.(0) 符男に着目 方程式(x)=0の実数解は,y=f(x) のグラフと軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=xー(a-1)x+a+2 とすると,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0, (軸の位置) > 0(0)>0 (2) f(0)<0 を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) で D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき、 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 まず、条件を満たす 方程式の解をグラフとx ・グラフがx軸と異 2点はx軸の正の の2つとなる。 問題にとりかかる前に、 すグラフをかくことから 次に、グラフの条件 [1] D>0 グラ 解答 下に凸の放物線で,その軸は直線x=2 f(x)=x²-(a-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは である。 [2] 軸がx>0 の範 a-1 軸はx=- -(a-1) [3] f(0)>0 X 2-1 これらをすべて満たすこ (1) 43 ()>0 (1) 方程式 f(x) =0が異なる2つの正の解をもつための条 件は,y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と, 異なる2点 f0 で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとす ると,次のことが同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] 軸がx>0 の範囲にある 0 しまい、 間違った条件で ◆[1] [2] は満たすが、 [3] を満たさない。 つまり (0) 0 [3]S(0)>0 [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6-7- =(a+1)(a-7) D>0 から (a+1)(α-7)>0 よって a <-1.7 <a [2]->0から a > 1 ② [3] f(0) =α+2 よって a>-2 f(0) > 0 から a+2>0-2-1 1 (2) Ay ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式(x) = 0 が正の解と負の解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる 0 O f(0) ことであるから (0)<0 よって a+2<0 したがって a<-2 PRACTICE 962 実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が、 次の条件を満たすとき、定数の f(0) x軸の負の部分または x=0で交わってしまう なるほ [1], [2 f (0) <0 だけで 0 f(0) <0 ということは このとき、 右の図の 異なる2点で交わる。 もよい。 また, 交点 f(0) < 0 であるとき の値の範囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 〔類 鳥取大 軸の条件も加えなくす (2) 異なる2つの負の解をもつ。

f(0)<0だったらX軸の正の部分、負の部分で交わるのはなぜですか。イメージが難しいです💧‬

158 基本 例題 96 2次方程式の解の存在範囲 (1) の範囲を求めよ。 2次方程式 x2(a-1)x+α+2=0 が次のような解をもつとき、定数αの 00000 ズーム 2次方程 (1) 異なる2つの正の解 (2) 正の解と負の解 p.146 基本事項 CHARTI SOLUTION 2次方程式の解と0との大小 グラフをイメージ] D.軸、f(0) の符に着目 方程式(x)=0の実数解は,y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標で表される。 f(x)=アー(a-1)x+a+2 とすると,y=f(x)のグラフは下に凸の放物線である。 (1) D>0 (軸の位置) > 0,f(0)>0 (2) f(0) <0 を満たすようなαの値の範囲を求める。 なお, (2) D>0 を示す必要はない。 下に凸の放物線が負の値をとるとき、 必然的にx軸と異なる2点で交わる。 解答 f(x)=x2-(α-1)x+α+2 とすると, y=f(x) のグラフは 下に凸の放物線で,その軸は直線x=1である。 軸はx=-- -(a-1) 2-1 (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正の解をもつための条 件は, y=f(x) のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2点 で交わることである。 よって, f(x) =0 の判別式をDとす ると, 次のことが同時に成り立つ。 (1)\y()>0 F(0) + [1] D > 0 [2] 軸がx>0 の範囲にある [3] f(0) > 0 0 例題 96 の現 を詳しく見 まず、条件を満たす 方程式の解をグラフと x グラフがx軸と異 2点はx軸の正の の2つとなる。 問題にとりかかる前に、 すグラフをかくことから 次に、グラフの条件 グラ [1] D0 [2] 軸がx>0 の範 [3] f(0)>0 ・・・・・ x これらをすべて満たすこ しまい 間違った条件で ◆[1] [2] は満たすが、 [3] を満たさない。 つまり f(0) y [1] D={-(a-1)}2-4・1・(a+2)=α-6-7 =(a+1)(a-7) D>0 から (a+1) (a-7)>0 よって a<-1,7<a [2]10から a>1 -1- [3] f(0)=α+2 f(0)>0 から a+2>0-2-1 よって a>-2 (3) y ① ② ③ の共通範囲を求めて a>7 (2) 方程式 f(x) = 0 が正の解と負の解をもつための条件は, y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と負の部分で交わる ことであるから (0)<0 よって a+2<0 したがって a<-2 PRACTICE 962 0 f(0) 0 実数を係数とする2次方程式 x2-2ax+α+6=0 が, 次の条件を満たすとき、定数の の値の範囲を求めよ。 (1) 正の解と負の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 類 鳥取大 A(0) x x軸の負の部分または x=0 で交わってしまう なるほ [1] [2 f (0) <0 だけで0 f(0) <0 ということは このとき、 右の図の 異なる2点で交わる。 もよい。 また, 交点 f(0) <0 であるとき 軸の条件も加えなくす