初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後かという部分を0.96ⁿ ≦ 0.5と表すのかが分かりません。 0.96ⁿはなんとなく分かっても、半分だからといって0.5で表す意味が分かりません。教えてくださいm(_ _)m

て人口が現在の半分以下になるのをn年後とすると, nは 本例題 164 対数利用の文章題 247 人町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこのW町の人口は前年同時期の人口 と比べて4%濡減少したという。毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定し た場合,初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。 答は整数で求め 、ただし、 1ogio2=0.3010, logio330.4771 とする。 【立教大) 基本 163 S CHART 1回の操作でa倍 n回の操作で α" 倍 人口が1年に4%ずつ減少するから (n年後の人口)3 ((n-1)年後の人口)×0.96 つまり、 1年ごとに 0.96倍になっていく。したがって, n年後の人口は現在の人 口の0.96"倍になる。 指数にnを含む不等式を作り, 両辺の常用対数をとる。 O OLUTION 解答 年間で人口が4%減少する, すなわち0.96倍になる。 初め linf.] 現在の人口をbとす ると,n年後の人口は (0.96)"b 0.96"三0.5 を満たす最小の自然数である。 不等式のの両辺の常用対数をとると logio0.96"<logio0.5 現在の人口の半分以下にな るとすると (0.96)”6<0.56 合底 10>1 であるから, 不等号の向きは変わら n logio0.96<1ogio0.5 ゆえに X53 よって >vol さ す ない。 2.3 logio0.96=log10 2-3 10° ここで 10° =5logio2+logio3-2 合 0.96= 100 96 =5×0.3010+0.4771-2=10.0179 logio0.5=logi0テ=-logio2=-0.3010 -0.0179<0 で割ると不 等号の向きが変わる。 ゆえに -0.0179nミー0.3010 -0.3010 n2- -0.0179 =16.8…… よって 不で したがって,初めて人口が現在の半分以下になるのは17年後 解の吟味。 nは自然数。 である。

数Aです 辺の数を2分の1にする経緯が知りたいです…！

STEP 128 多面体 一般の凸多面体(へこみのない多面体)の頂点の数ひ, 辺の数e, 面の数fに ついて,ひーe+fの値を考える。例えば, 立方体の場合で考えると,この値 TIS O0 14 はア」である。 以下では v:e=2:5 かつ f=38 であるような凸多面体について考える。 オイラーの多面体定理により v-e+f=[ア であることがわかるので, リ=「イウ」e=[エオ]である。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面 とy個の正方形の面で構成されていて, 各頂点に集まる辺の数はすべて同じ 1であるとする。このとき,3x+4y=[カキクであることから x=[ケコで あり,さらに l=[サ]である。 [18 センター試験追試]

1枚目の11(１)です。 2枚目のような考え方で大丈夫でしょうか？ また、違う場合どのようにして考えたら良いでしょうか。

が常に負となるように, 定数 mの値の範囲を定めよ。 y軸と交わる点を,それぞれ A, Bとする。 12 2次関数 y=x°-2x+m(1-m) について, 0SxS3の範囲でyの値 B 10) 点P(x, y) が線分 AB上を動くとき, 次の 問いに答えよ。 P(x, 9) (1) OPを×で表せ。 (2) 線分 OP の長さの最小値を求めよ。 A H5 0 MI aは定数とする。関数 y=x-4x (aSxSa+2) について, 次の問い に答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2) 最大値を求めよ。 赤のグラフは, 定数mの値に関係なく 2 13 1 のような実数解をもつように S 器

［ ］の中の式から→の式のようにするにはどう計算すればいいのか教えて下さい。

) 2a-36=2(8k+4)-3(87+5)? =2(8°k?+2-8k-4+4) -3(8°12+2-81-5+5) =8(16k?+ 16k-2472-301) + 32 -75 = 8(16k?+16k-247°-307-6) +5

この問題はこのように証明することは出来ないのですか？

244 a>b>0>c>dのとき, 次の不等式を証明せよ。 (2 >5 C (1) ad<bc d

数Ⅲです。⑵の質問です。 写真2枚目解答の5行目がよく分かりません。 写真3枚目の和の公式を利用しているのだと思うのですが、解答4行目の後半のように、公比の指数がnになったときには、∑を取ったときの分子に公比を掛けるのですか…？ 教えてください🙏🏻

2247 次の無限級数の和を求めよ。 3"+5·2" 47-1-(-2)*+1 23 0 C○ (2))2 n=1 6* n=1

板書のノートです。 （2）で、最後に点B2を除外点としているのはどこから分かりますか？ （2^(x＋1)が負にならないのは分かりますが、0にならないのはなぜですか？）

平面上に3つの定点O, A, Bがあり, OA=1, OB=2, ZAOB=0 (0<0<z) とする。また。 OF=2*+2 DA+ (2-4)OB (x, yは実数) とする。実数x, ッがxー2y=-1を満たして変化するとき, 以下の問いに答えよ。 O(1) x=ー2のとき, AF|の値を求めよ。 (2) 点Pはどのような図形を描くか。 り(3) |AF<-を満たす整数xの値がちょうど3つ存在するような coseの値の範囲 を求めよ。 (配点率 35%) OA=1 0Be 2 EA0B-@ OA+ (2-4)0B X-23--1 実質バラメータはし7 P(は直像上を動く (1)ンー2クときチェー→であり op-E 直照 op 5On'epoB 平画 3 チ t 2 メメ これより用と子 2 となり 1円1に片01 ()OP: 247 0nィ (2-24)08 > 1を消区し、パラチータをし7にする -24t1 (206 - )+206 Dバラメータを1ヵ所に集める。 AP= EAB'O 20円 =0位,20B- 08 1に Fxて2点Az, Bzを定める。 (とm: の、F00=の際のように点 Ae PFを定める)

2番の問題で、(iv)から行き詰まりました。解き方教えてください

384 6以上の整数nに対して不等式 2">n?+7 が成り立つことを数学的帰 納法により示せ。 (2) 等式 が=g+7 を満たす素数の組(p, q) をすべて求めよ。 ! のをき 20- 4 >67 4う n声のとき 2,f 限ますきとする しi) はなつ0> . F rも 21なパクか送する (1 とのてべての整教で皮立 (1 Pgを3以上の素数とすな.よてP.9.はともに偶数でははい た:撮数み pe.ef+7かに限生す p.2は存在しない (#) p2: のとき(いよい存在しない (m) p=2 23 をちのとき。 22-557.より Pー2、 g-5のとき存在る 8:2 P=2 のとき 22< 247-11 82 とする 9..2

⑸、⑹なんですが、グラフがどうしてこうなるのかわかりません… 忘れてるだけだと思うのですが、なぜy＝1が漸近線になるのでしょうか？ちなみにx＝−2になるのはわかります 教えていただけると幸いです😢😢

2 251 次の極限を調べよ。 x°-1 -140 ||x-1| p115周5 ( x2-1 2 (2)* lim -1-0 |x-1| (3)* lim x→+0 x 2 (4) lim X→-0 X x+1 lim x→-2+0 x +2 x+1 lim x--2-0 x+2 3節-関数の極限

(2)についてです。 解答解説の1行目ですが、「自然数」を「整数」にしてはダメでしょうか？ 理由も述べてくださると嬉しいです。

問題 *247人(1) aは自然数とする。 a+2 は5の倍数であり,a+3は7の倍数であるとき、 a+17 は 35 の倍数であることを証明せよ。 (2) aは自然数とする。a+2は6の倍数であり, a+6は8の倍数であるとき, a+14 は24の倍数であることを証明せよ。 解答&解説 I日 人 o (2) a+2, a+6は, 自然数k, 1を用いて a+2=6k, a+6=8Z と表される。 a+14=(a+2)+12=6k+12=6(k+2) の a+14=(a+6)+8=81+8=8(1+1) 009 2 よって,0より a+14は6の倍数であり, 2よ り a+14 は8の倍数でもある。 したがって, a+14は6と8の最小公倍数 24 の 倍数である。