（2）の別解のやり方で、○と仕切りの意味がわからないので使い方と解き方を教えてください！

304 基本 例題 30 整数解の組の個数 (重複組合せの利用) 0000 x+y+z=7 を満たす負でない整数解の組 (x, y, z)は何個あるか (2)x+y+z=10 を満たす正の整数解の組 (x, y, CHART & THINKING 整数解の組の個数 ○と仕切りの活用 z)は何個あるか。 p.294 基本事項 基本 (1) 直接数え上げるのは大変である。 問題を読みかえて, x, y, z の異なる3個の文字から 重複を許して7個の文字を取り出すと考えよう。 すなわち 7 個の○と2個の仕切り 順列を考え、仕切りで分けられた3つの部分の個数を, 左から順に x, y, zとする。 例えば 〇〇〇一〇〇一〇〇には (x, y, z)=(3, 2, 2) 一〇〇一〇〇〇〇〇には (x, y, z)=(0, 2, 5) がそれぞれ対応する。 (2)x,y,z が正の整数であることに注意。(1)の考え方では0となる場合も含むから x-1=X, y-1=Y, z-1=Z とおき, 0 であってもよい X≧0, Y≧0,Z≧0 の整数解の場合 (1) と同じ) に帰着させ る。これは, 10 個の○のうち,まず1個ずつを x, y, z に割り振ってから、残った ○と2個の仕切りを並べることと同じである。 また,別解のように、10個の○と2個の仕切りを使う方法でも考えてみよう。 解答 (1) 求める整数解の組の個数は, 7個の○と2個のを1列 に並べる順列の総数と同じであるから 9C7=9C2=36 (個) (2)x-1=X, y-1=Y, 2-1=Zとおくと X≥0, Y≥0, Z≥0 このとき,x+y+z=10 から 解求める整数解の影 個数は、3種類の文字ェ Zから重複を許して1個 る組合せの総数に等しい H7=3+C= =9C2=36 ( (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=10 x= X +1,y=Y+1 よって X+Y+Z=7, X≧0, Y≧0,Z 別解 A|B|C このとき,○と○の間の9か所から2つを選んで仕切りを 入れ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, C2=36 (個) y, z とすると,解が1つ決まるから 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Zの組の個数に等しいから、 (1) の結果より 36個 10個の○を並べる。 A z=Z+1 を代入 0000000000 例えば 00100000 (x,y, を表す。 100 2)=( PRACTICE 303

164⑶です

必解 163. 0以上の実数 tに対し,F(t)=Solx-12|dx とする。 (2)X (1) F(t) を tを用いて表せ。 (2) t≧0 において, 関数 F (t) が最小値をとるときのtの値を求めよ。 [12 大阪市大] 8/ 必解 164. 〈絶対値を含む関数のグラフと面積〉 1481× f(x)=x2-2a|x|+α²-1 とする。 ただし, αは定数である。 (1) α=2のときの関数 y=f(x) のグラフをかけ。 (2)a= 1/12 のとき,y=f(x)のグラフとy軸との交点のy座標を求めよ。 2 0810 (3) a≧0 のとき, y=f(x) のグラフとx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 [14 中央大 法] 必解 165. 〈放物線と円で囲まれた図形の面積〉 放物線 L:y=x2 と点R(0, 2)を中心とする円Cが異なる2点で接している。ただし, LとCが点Pで接しているとは, LとCが点P を共有し,さらにLとCが点Pにおい セ て共通の接線をもつことを意味する。 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 円Cの方程式を求めよ。 (3) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積を求めよ。 [12 西南学院大 ] 16 C

この問題の(1)が全く分かりません。 磁束の変化を打ち消す向きに誘導起電力が生じないといけないのは分かるんですけど、そこからが全く分かりません。 誰か教えてくださいm(_ _)m

900 284 コイルに生じる誘導起電力知 断面積が0.10m²のコイル PQ と抵抗Rを含む図のような回路がある。 このコイルを貫く磁束密度をQ からPの向きに毎秒1.5×10Tの割合で増加させた。 コイルの巻数N は 2.0×10℃であり, コイルの電気抵抗は考えない。 (1)コイルには誘導起電力が生じる。PとQではどちらが高電位か。 (2)この起電力の大きさはいくらか。 (3)抵抗R が 5.0Ωのとき, 回路に流れる電流はいくらか。 例題 58

なぜ赤線のような式になるのか分からないので教えてください！

基本 例題 25 四角形の個数と組合せ 右の図のように, 5本の平行線と, それらに直交する 5本の平行線が, それぞれ両方とも同じ間隔α (a>0) で並んでいる。 この10本の直線のうちの4本で囲ま れる図形について、次の問いに答えよ。 長方形(正方形を含む)は全部で何個あるか。 正方形は全部で何個あるか。 CHART & SOLUTION 基本24 ・a ①①① 297 1章 3 組合せ 四角形の個数と組合せ 長方形なら縦横2本ずつの直線の組合せ 基本例題 24 と同様に,図形 (長方形,正方形)の決まり方に注目する。 正方形を含めて, 長方形は縦の2辺と横の2辺で1つ決まる。 よって、 縦2本の直線の選び方が通り, 横2本の直線の選び方がn通りならば, 長方形の 総数は,積の法則からmxn通り。 (2)1辺の長さがα, 2a, 3, 4aの4つの場合に分ける。 解答 Q (1) 4本で囲まれる長方形は,縦、横2本ずつの直線の組合 せでできるから、求める個数は 54\2 5C2×5C₂ = (5:4)² = 10² = 100 (1) 2.1 1 (2) 縦横それぞれ5本の直線を用いてできる正方形は [1] 隣り合う2本の直線で, 1辺の長さがαの正方形 [2] 1本おきの2本の直線で, 1辺の長さが2αの正方形 [3] 2本おきの2本の直線で, 1辺の長さが3aの正方形 [4] 3本おきの2本の直線で, 1辺の長さが4αの正方形 よって,それぞれの正方形の個数は [1] の場合 4×4=16 (個) (2) 1辺の長さで場合を分 けて考える。 [1] 縦の隣り合う2本 その直線と横の隣り合 2本の直線でできる 正方形。 [2] の場合 3×3=9 (個) PO [4] の場合 1×1=1(個) | [3] の場合 2×2=4 (個) したがって、求める正方形の個数は 16+9+4+1=30 (個) 和の法則。

イの簡単な求め方を教えてください！

282 基本 例題 14 0 を含む数字の順列 00000 0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は、全部で 個ある。そのうち3の倍数になるものは個である。 基本13 右

a,bの定め方ってなんですか??あと、（2）で問題文は違うのに、例7のイの求め方と同じやり方なのは何故ですか？？

の整 コに EX 6400の正の約数について 3 4 (1) 偶数であるものの個数を求めよ。 (2) 5の倍数であるもののすべての和を求めよ。 6400=2.52 であるから, 6400 の正の約数は 2.5°(a=0, 1, 2, ......, …,8;6=0,1,2) と表される。 (1)正の約数のうち偶数であるものは 2.5°(a=1, 2, ......, 8; と表される。 60,1,2) (+) anks aの定め方は8通りあり、 そのおのおのに対して,bの定め 方が3通りあるから,積の法則により 8×3=24 (個) (2)正の約数のうち5の倍数であるものは 2.5°(a=0, 1, 2,......,8;6=1, 2) と表され (1+2+22+23+24+25+26+27+28) (5+52) を展開したときの項として1つずつ出てくる。 よって、求めるは 511×30=15330 外 婦人 2 IC 素 素 ( EX 大中小3個 出る3つの目の積が4の倍数と

丸つけてるとこなんで3分の4でてんくんのかわかりません、

指針 158 〈面積の問題〉 面積を求めるには、まずグラフの概形をかく。 (1) 絶対値に注意。 (2) まずは、2つの曲線の交点のx座標を求める。 (1)x≦2から -2≤x≤2 ....... ① y=x-3-2 から y=2x-41-2 ② ① のとき,②は y= (x4)-2 すなわち ys- 3 また, x = - すなわち x2+1 を解くと 3x2+4x-4 = 0 (x+2)(3x-2)=0 ya 2 よって x=-2, 3 -2 1 したがって, 連立不等式が表す領域 は、 右の図の赤く塗った部分である。 ただし,境界線を含む。 求める面積は S³ {(x²+1)-x)dx [+] -S*(-3x²-x+1)dx 3 12 (+2)dx = {} -(-2)}' 4 613 O' 0 -2-3 -x2+1 2≦x≦2のとき 2 x 64 8 3 27 つくりださな公式使え ない x²-4≤0 指針 159 〈放物線 (1) Ci の接線 接線 をも (1) C:y= Czy とする。 ①から よって, Sa-B) dx すなわち この直 すなわ が重 ③の よっ ②カ

この問題の(3)でノートの上の式で計算できるのはわかったんですが、下の式で求められない理由が知りたいです。 たぶん別のものを表しちゃってますよね 左辺の0.1molは溶液中の物質量です 必要なシュウ酸の物質量から求めようとしています

重要 98 モル濃度 次の各問いに答えよ。 原子量H=1.0,C=12,016, Na=23 (1) 水酸化ナトリウム NaOH 20g を含む水溶液 500mLのモル濃度はいくらか。 (2) 0.20mol/L 水酸化ナトリウムNaOH水溶液が400mLある。 この水溶液中に含まれ る水酸化ナトリウムは何gか。 (3) 0.200mol/Lシュウ酸水溶液0.500Lを調製するのに必要なシュウ酸二水和物 (COOH)22H2O は何gか。 (4) グルコース C6H12O6 3.60g を用いて1.00mol/Lの水溶液をつくりたい。 溶液の体 積を何mLにすればよいか。 解説を見る 98 (1) 1.0mol/L (2) 3.2g KeyPoint 質量は, モル質量を使って, 物質量に変換する。 解法 (1) NaOH の式量=23+16+1.0=40 (3) 12.6g (4) 20.0mL センサー ●モル濃度 [mol/L] _溶質の物質量[mol] 溶液の体積 [L] 20 g 40 g/mol -=1.0mol/L 500 L 1000 400 1000 (2)40g/mol×0.20mol/Lx- L=3.2g (3)(COOH)22H2O の式量 =12×2+16×(4+2)+1.0× (2+4)=126 126g/mol×0.200mol/L×0.500L=12.6g (4) C6H12O6の分子量=12×6+1.0×12+16×6=180 溶液の体積を [L] とすると, 1.00mol/Lの溶液 [L]中のC6H12O6 の物質量は, 3.60g_ -=1.00mol/Lxx[L] 180g/mol x=0.0200L よって, 20.0mL 書込開始

緑で線を引いたところがなぜこうなるのかわからないので解説お願いしますT_T

題 172 三角関数を含む方程式の解の個数 〔1〕 ★★★ D の方程式 cos20+2cos0-1-k=0(0≦0<2) ... ① が異なる2つの 解をもつとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 方程式 ① (0≦2) を満たすが2つ COS0 = t とおく 2t2+2t-2=k-1≦t≦1) を満たすはいくつか? 対応を考える 単純に2つではない。 0の対応を考えると (ア) A (ア) 1<t<1である1つの 1 -2個 対して, 0は2つ対応 ぐ 020) (1) t=-1| y 1個 It=1 1個 (イ) t = ±1 である1つの 1x 3 対して, 0は1つ対応 章 10 |加法定理 Action » 方程式を満たす0の個数は、三角関数の値と角の個数の対応に注意せよ (2cos20-1)+2cos0-1-k=0 方程式 ① は 列題 157 よって 2cos20+ 2cos-2=k t = cos とおくと 2t2+2t-2 = k ② 友 角の公式を用いて, 方程式 ① を t = cose の 2次方程式に直す。 002 より-1≦t≦1であり, t = cost を満たす 01<t<1のとき2個, t=±1 のとき1個存在する。t<-1, 1<t のとき ここで,f(t)=2t2 +2t-2 とおくと、②の実数解は, y=f(t)のグラフと直線 y=kの共有点のt座標である。 よって、方程式 ① が 0≦0 <2πの範囲に異なる2つの解 をもつのは,y=f(t) のグラフと直線 y=kが, -1<t<1においてただ1つの共 Is t = cos を満たす 0 は存 在しない。 f(-1)=f(1) より,② が t = -1 と t = 1 を同 時に解にもつことはない。 343 有点をもつときである この場合 y=f(t) 21 2 15 f(t) = 2t+ ly=k 2 2 1 ゆえに,y=f(t)のグラフは右の 図のようになるから、求めるんの 2 I 10 1 t するから、炒める 値の範囲は k = について 2/2013*.010) 5 == 2' -2<k<2 とき は存在しない。

画像2枚目のように三角形を分割して解いてみたらACが解答と違いました。なぜでしょうか。

例題 146 空間における測量 思考プロセス ★★ 平地に立っている塔の高さを求めたい。 2つの地点 A,Bの距離は100m であり,地点Aにおける塔の先端Cの仰角が60° ∠BACが75°, ∠ABC が45° のとき, 塔の高さ OC を求めよ。 次元を下げる 立体のまま考えるのは難しい。三角形を抜き出して考える。 逆向きに考える C 条件あり /ACを含む 三角形 条件多い <60° 75゜ 45% A B -100- OC を求める ACか AOが 分かればよい AC は求まるか? /OCを含む) 三角形 正 O B 手がかりなし (AOを含む) (三角形含む) 0 A-100----B 手がかり少ない Action》 測量の問題は, 正弦定理・余弦定理を使える三角形を探せ △ABCにおいて ∠ACB = 180° − (75° + 45°) △ABC において ∠ACB を求める。 = =60° 正弦定理により AB sin∠ACB AC sin∠ABC 600 75-10 45° ~100. B 100 AC sin 60° `sin 45° 200√2 よって AC √3 2 それ 75° 45° 100√6 A 100- B 立体図形のままで考えず に注目する三角形を抜 き出して考えるとよい。 3 N △OAC は直角三角形であるから, 塔の高さ OC は HA IMA CO 100/6 3 I sin 60° AC 50/2 (m) 2 CO° OC = ACsin60° 100√63 3