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関係なく定
基本15
株式
重要 例題 83 直線と面積の等分
①①①①①
3点A(6,13),B(1,2), C(9, 10) を頂点とする △ABCについて(20
M点Aを通り,△ABC の面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
(2) 辺BCを1:3に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の
方程式を求めよ。
・基本 75 78
三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから, 求める直線は,辺BC
を同じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。
指針
(1)
(2) 求める直線は,点P
BCの中点より左にあるから,
辺AC と交わる。 この交点をQ とすると,
等角→ 挟む辺の積の比 (数学A 図形の性質)
報
1/2
といたん
2=0 の交点を通
考える
3章
1 直線の方程式、2直線の関係
により
ACPQ
1
AABC CB.CA 2
CP·CQ
B
P
M
これから,点Qの位置がわかる。
比較法。
ついての恒等式と
解答
1=0, B=0
B=0がんについ
等式
(1) 求める直線は,辺BCの中点
を通る。 この中点を M とする
と、 その座標は
y
A(6,13)
-Q
△ABM と △ACMの高
C(9,10)
さは等しい。
/1+9 2+10
22
・M
すなわち (5,6)
B(1,2)
よって、 求める直線の方程式は
0
x
y-13=
6-13
5-6
(x-6) 造
を求め、それ
(2)点Pの座標は
yA
すなわち (3,4)」
したがって y=7x-29
3・1+1・9 3.2+1・10
1+3
1+3
異なる2点(x1, yi),
(x, y) を通る直線の方
程式は
y2-y₁ (x-x1)
y-yi=
X2-X1
| △ABC=1232CA・CBsinC,
△CPQ=-
CP-CQ sin C
から
0
AC上に点Qをとると, 直線 PQ が △ABCの面積を
2等分するための条件は
△CPQCP・CQ
AABC CBCA
-3
A
ゆえに CQ:CA=2:3
3CQ
1
4CA 2
よって,点Qは辺CAを2:1 に内分するから,その座
1・10+2・13
2+1
標は
1.9+2.6
2+1
すなわち (7, 12)
に対して常
y-4=
したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると
12-4
7-3
(x-3) すなわち y=2x-2
=0
ACPQ
CP:CQ
AABC CB・CA
また BC: PC=4:3
Ku
(
練習 3点A(20,24) B(-4-3), C(10, 4) を頂点とする △ABCについて,辺BC を
③ 83 2:5に内分する点P を通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。
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