この問題の(2)なぜ、解と係数の関係からα＋β🟰mとおけるのですか？いや、なんでmと置いているのですか？教えてください😢

2点(-10)を通る傾きの直線lと放物線y=xがあります。 の空き搬が のとき、次の問いに答えなさい。 (1) 直線 l の方程式を求めなさい。 ② 直線と放物線が2つの点で交わるとき、これらの中点の軌跡を 求めなさい。 【解き方】 bro (1) lは点(-10) を通る傾きの直線だから, y=m{x-(-1) ←点(a, b)を通り傾きの直線y-b=m(x-a) y=mx+m (2) 2つの方程式から”を消去すると, x2=mx+m x2-mx-m=0 解答 直線lと放物線が2つの点で交わるとき, 判別式を とすると、ここの D=m²+4m>0より,m(m+4)>0 2点で交わる⇔D > 0 ← よって, m<-40<m しますと a + B 20 m. +m 解と係数の関係から、α m m m2 +m) 100 = m 2 2 2 2 m² y +mとおいて、mを消去するとくと、 y=2x2+2x 2 このとき,<-40<mより,x-2.0<x y=2x²+2x(rs ✓ なぜなら、 B=mだから、 このとき,交点のx座標をα β とすると,交点の中点の座標は, a+β 2 求めたり 中点は上にある。 をお の2つの解をα.βとお a + B a B= 確認! 解と係数の関係 べに 2次方程式 ax+bx+c=0 化

書きました

この問題でどうやってxとyをもとめて式が出てきたのか分からないので教えてほしいです！

3 3-6 Qで交わるとする。 x2+y2=5と直線3x+y=kが2点P, (1) kのとり得る値の範囲を求めよ。 (2)kが(1)の範囲内を動くとき、 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。

この問題のここの部分は因数分解してこう解いたらだめなんですか？教えてほしいです！！

から、 x)が 練習問題 9 P(x)=x+2.x²-2x+3 が,次の1次式を因数にもつかどうかを調べ . 因数にもつ場合は,因数分解せよ。 (1) x-10/ 精講 (2)x+2/0 (3)x+3/0 す) P(x) x-αを因数にもつかどうかを調べるために, P (α) の値を 求めます. P(a) =0 であれば,因数定理によりP(x)はx-αを因 ( 数にもちます。 解答 いではで で (1) P(1)=1°+2・12・1+3=4 より,P(x)は-1を因数にもたない。 (2) P(-2)=(-2)+2・(-2)-2・(-2)+3=7より,P(x)はx+2を因数に のをもつ場合は、 もたない. (3) P(-3)=(-3)+2・(-3)^-2・(-3)+3=0 よりP(x)はx+3を因数にもつ. +5=(2)9 ( x²-x+1 x+3)x3+2x²-2x+3 x³-3x² 実際にP(x) をx+3で割ると, 右のように商は x-x+1 となるので P(x)=(x+3)(x²-x+1) x²-2x x²-3x x+3 x+3 0 組立除法 0-9 整式をx-αという1次式で割って商と余りを求める,とても簡便な方法か あります.例えば, 2.3-3x2+4.x-5をx-2で割るときには,次のように ます。 IC DC DC XC 22-3 4-5 121- 4 -5 + 2121 -3 + ・3 4-5 (足し算 2.12+ x-2=0 となる 係数を次数の 2 xの値を書く 順に並べる ×2 「覚え書き」 の 2 167 商 2C 1 余り ・覚え書き 数をかけ算 これにより、商が2x2+x+6, 余りが7であることが求められます。

真ん中の解説を読んでもあまりわからないのですが、因数分解出来るようにするためには判別式が＝0の形になればいいのですか？ 教えてください🙇

重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+kがx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数の値を定めよ。また,そのときの因数分解の結果を求めよ。〔類 創価大] 本部 CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 衣 「x,yの1次式の積に因数分解できる」とは,(与式)=(ax+by+c)(dx + ey+ f)の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y-8y-k)=0 の判別式をDとする _(7y-5)-√D の形に因数分解できる。 この因 と、与式はx(7y-g)+D}{x- 8 8 数がxyの1次式となるのは,Dが(yの1次式) すなわち についての完全平方式のと きである。それは, D1=0 とおいて、 どのような条件が成り立つときだろうか? 83 2章 7 解と係数の関係 解答 (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0. ① の判別式をDとするとである。 ...... inf. 恒等式の考えにより と同様に解く方法もある。(解答編 T-80-8+Up.59 EXERCISES 15 参照 ) Jeb 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の D=(7y-5)2+4・4(2y-8y-k)=81y2-198y+25-16k 解がyの1次式となること、すなわち D」がyの完全平方式Dが完全平方式⇔ となることである。D=0 とおいたyの2次方程式 81y-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると =(-99)2-81(25-16k)=81{11°-(25-16k)} D2コ 4 41=81(96+16k) 0 D2=0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき,D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x=(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 2次方程式 D1=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9・11)2=81・112 √(9y-11)2=9y-11| 8 すなわち x=y-3 -2y+2 ゆえに PRACTICE 8 (与式)=(x-3)(x-(-2y+2)} 500 =(4x-y+3)(x+2y-2) であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 数分解

142(2) 他の解の求め方がわからないので教えて欲しいです

教えてほしいです🙇‍♀️

方程式f(x)＝0について、①異なる2つの実数解をもつことを示せ。②解のうち少なくとも一方は負であることを示せ。 という問題について。 模範解答では(2)は端点や軸を使って解いていましたが、解と係数の関係で解くのも大丈夫でしょうか？

3回=3−12−ト)とする。 また、2次方程式f()=0の判別を Dとすると、 D= 2(6²+4(2-1) 〃 4 444 (4)8 56 p=0.9:02.6920だから 1-2-0 k> 20 また、120、90%+9:0 8 64 +8 81 16.72 9 + 9 だから、 3670 2 k-0 < ①.②より、kの範囲に矛盾が生じる ため、はじめの仮定が誤りであった とが分かる。したがって、2次方程式 =0の解の少なくとも一方に である。 9 4 4 8 ( 9. 8 >0 DOなので、2次方程式は 異なる2つの実数解をもつ。 (2) 2次方程式の異なる2つの実 数解をか.9とし、またその両方が 正であると仮定する。 解と係数の関係より P+9=3k - 2 19=k-2 正仮 TV

水色のとこをどうやって求めるかと赤のところがどうなってるか教えてほしいです

ms+xms+Ort 111 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解に,それぞれ1を加えた数を解にもつ 2次方程式が x2+bx+α-6=0 であるという。 定数 α, bの値を求めよ。 あ

解と係数の関係を使う解き方を教えていただきたいです、お願いいたします