Question

おもち

この問題でどうやってxとyをもとめて式が出てきたのか分からないので教えてほしいです！

3
3-6
Qで交わるとする。
x2+y2=5と直線3x+y=kが2点P,
(1) kのとり得る値の範囲を求めよ。
(2)kが(1)の範囲内を動くとき、 線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。

3-6
(1) 2式よりを消去して、 x2 +(k-3x)²=5
整理して、10x²-6kx+k2-5=0...*
xの2次方程式 * が異なる2実解をもつので、 判別式をDとすると、
D/4=9k2-10(k2-5)=50-k20-5√2<k<5√2
3
(2)*の2解をα, β とおく。 解と係数の関係より、a+β=-k, aβ=
5
k2-5
10
P, Q の座標は(α, k-3a), (β, k-3β) PQ の中点Mの座標を (x, y) と
3
a+β3k y=k-3x_k=
x=
2
==
10
-5√2< k < 5√2D
1
10 10
√√2<x ==— k < ±√2
kを消去して、x-3y=0
3
3
k<√2
3
2
10 2
a-3)(b
3)(b-at
3
3
求める軌跡は直線x-3y=0の一
√2<x<
/2の部分。
2
2

数ii軌跡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

中点の座標はP, Qを1:1に内分する点なので
P, Qのx座標とy座標をそれぞれ足して1/2しています