「応用問題 2
自然数a,b,c で
1 1
+ +
1
C
=1, absc
a b
を満たすものをすべて求めよ。
精講
351
は、nが大きくなればなるほど小さくなるのですから, a,b,
n
います
があまり大きな数になると,
1
1 1
+
が1に届かなくなるはずです. こ
a
b
C
に
の感覚をうまく式に落とし込んでみましょう.
a>3のとき、3<a≦bscより
解答
1
b
a
3
このとき
1 1 1 1
+ + < +
1
+
a
b
=1
αが3より大きい
C
3
3
と1に届かない
より、条件は成り立たない.したがって,a≦3である。
aは自然数より, a=1,2,3 0<a≦3 を満たすαは
(ア) α=1 のとき
1/3+/1/2=0
b C
有限個に絞れる
これを満たす自然数 6, cは存在しない.
(イ) α=2のとき
1+1+1+1-1
== =1,
2 b C
b C 2
1
C
4
6>4 のとき, 4<b≦c より
このとき,
1 1 1 1 1
+
+
<
=
b C 4 4 2
bが4より大きいと1/2に届かない
より,条件は成り立たない.したがって, b≦4 である.
bは α(=2) 以上の自然数なので,b=2,3,4
6は有限個に絞れる
第9章
