学年

教科

質問の種類

数学 高校生

鉛筆の線の部分はどうしてそうなるのですか?

ELEC 基本 例題 右の図のように,鋭角三角形ABC の頂点 A から BCに下ろ 90 四角形が円に内接することの証明 した垂線をAD とし, D から AB, AC に下ろした垂線をそ こぞれ DE, DF とするとき, 4点 B, C, F, Eは1つの円周 上にあることを証明せよ。 針 000 P.479 基本事項 B 481 四角形 BCFE が円に内接することがいえれば, 4点 B, C, F, Eが1つの円周上にあ ることを証明できる。 まず補助線 EF を引き 1 対角の和が180° 2角はその対角の外角に等しい を用いて,四角形 BCFE が円に内接することを証明したいが、直接証明しようとして もうまくいかない。 このようなときは,かくれた円を見つけることから始めるとよい。 かくれた円が見つかったら、円周角の定理 によって, 四角形 BCFE の内角または外 角と等しい角を見つけ、上の1または2のいずれか(ここでは2) を示せばよい。 ∠AED=∠AFD=90° であるから, 四角形 AEDF は線分AD を直径 A <指針」 とする円に内接する。 ★ の方針 対角の和が180°を利用 よって ここで ∠AFE = ∠ADE <弧AEに対する円周 ∠ABD=90°-DAB B D =90°-∠DAE = ZADE すなわち ゆえに ∠ABD= ∠AFE したがって, 四角形 BCFE が円に内接するから, 4点B, C, F, Eは1つの円周上にある。 ∠EBC = ∠AFE 直角と円 解答の1行目~3行目で示したように,次のことがいえる。 1 直径は直角 直角は直径 まる 2 直角2つで円くなる 「直径なら円周角は直角」になり、 逆に「円周角が直角なら直径」に よく利用されるので,直径⇔直角とし 四角形に

解決済み 回答数: 1
数学 高校生

数列anを求めたいんですけど、答えってこれでもあってますか?もし間違ってたらどこが間違ってるか教えてください。

192 第7章数 列 基礎問 精講 y 126 2 項間の漸化式(IV) (2)災 (3)750 a1= 0, an+1=2an+(-1)+1 (n≧1) で定義される数列{a} が ある. (1)b = m とおくとき, bm+1 を bm で表せ (2) 6m を求めよ. (3) am を求めよ. x=pan+gal (p=1,g*1) 型の漸化式の解き方には、次の2 通りがあります。 Ⅰ. 両辺を+1でわり, 階差数列にもちこむ (125ポイント) II. 両辺をg+1でわり, bm+1=rb+s 型にもちこむ この問題ではIを要求していますから にⅡによる解法を示しておき ます。 解答 (3)an=2"bm 考 -1)"-1 "= {2"-2". ("-")= | | (2"-2(−1)-1) 2-1 -(2-1-(-1)) (IIの考え方で) ①の両辺を (-1)+1 でわると, an+1 (-1)n+I an+1 2an (-1)n+r+1 an ここで、(1)" ③ より bn+1=-26n+1 1. だから、 b2-3 3 bn an+1 an=bm とおくと,i=bn+1 だから -2"-1 .. bn+1-3=-2(br− 1) b=(1-(-2)-1) an=(-1)"bm=1/2(21-(−1)"-1} 193 an+1=2am+(-1)+1 (1) ①の両辺を2+1でわると, ① ①に, a„=2"bn, n+1 ......2 an+1=2+1bn+1 を 代入してもよい 注 この問題に限っては, 両辺に (-1) "+1 をかけて (-1)"an=bn と =bm とおくとき, +1=61 と表せるので 2" ②より6+1=6+ (2) n≧2 のとき b=b₁+ 2+1 n+1 122 階差数列 おいても解けます. ポイント漸化式は,おきかえによって,次の3つのいずれかの 型にもちこめれば一般項が求まる I. 等差 Ⅱ.等比 III. 階差 k+1 [119] =0+ 1- 1+2 カー 初項/1/11 公比 -/1/2 演習問題 126 項数n-1の 等比数列の和 これは, n=1のときも含む. ◆吟味を忘れずに a=3, an+1=3an+2" (n≧1) で定義される数列{a}がある . (1)=6, とおくとき,bn+1とbの間に成りたつ関係式を求め (2) bnnで表せ. (3) annで表せ.

解決済み 回答数: 2