Question

りー。

138
途中までしかできないので間違えている箇所等教えて欲しいです🙏🏻

発展
138 多項式 P(x) を (x-1)2で割ると余りが2x+3, x-3で割ると余りが1で
ある。このP(x) を (x-1)(x-3) で割った余りを求めよ。

P(x)=(x-2)(x-3)Q(x)+ax+b]
136 x+1
[余りを ax + b とおくと
(x+1)10=x(x+1)Q(x)+ax+b
145 (1
(2) x
(4) 2
x=0, -1 を代入]
137 (1)商 x2-2x+2, 余り -2
0
(5)
(2)商x2-2x-3, 余り 0
138
-2x2+6x+1
[P(x)=(x-1)2(x-3)Q(x)+a(x-1)2+2x+3,
[(1)
(2)
P(3)=1]
(3)
139 (1) x=0, -1, 3 (2) x=-3, 7,
2
(4)
5
(5)
(3) x=0, -2, -5 (4) x=0,
1±√ √7 i
4
146
[w
[(3) x(x+2)(x+5)=0
147
(4) r(2x2,

7:30 3月1日 (日)
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x
新規ノート 9
新規ノート 11 v
0
I
269%
schwes
-2
3 0
1138 P(x) = (x-1) Q₁(x) + 2x+3
= (x-3)Q2(x) +1
0
= (x-1)² (x-3) Q (x)+ax²+ bx + c
PC1>=5 PC3)= | P(0)= 3
a+b+ C = 5
Ga+3b+c=1
a+b=2
9a+3b=-2
C=3-13a+3b=6
1-3=0
b=1/0
2+12
4 2
x f
+3
-4x²+10+9
6 a
8
a =
P(3) = 1 to 5
9a+3b+ c = 1
①
PC: J
80+26=-4
a+b+c=5
26% 0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

3つ目の式のP(0) = 3が違います。おそらく
P(x) = (x - 1)²Q₁(x) + 2x + 3
にx = 0を代入してP(0) = 3としたと思われますが、Q₁(0) = 0とは限らないのでこの式は正しくないです。

正しいやり方は、
P(x) = (x - 1)²(x - 3)Q₃(x) + ax² + bx + c ･･･ ①
として、ax² + bx + cの部分を変形します。
ax² + bx + c = a(x - 1)² + 2ax + bx + c - a
になります。これを①に代入すると
P(x) = (x - 1)²(x - 3)Q₃(x) + a(x - 1)² + 2ax + bx + c - a
= (x - 1)²(x - 3)Q₃(x) + a(x - 1)² + (2a + b)x + c - a
となります。問題文から、P(x)を(x - 1)²で割った余りは2x+3です。そして、(x - 1)²(x - 3)Q₃(x) + a(x - 1)²の部分は(x - 1)²で割り切れるので、余りは(2a + b)x + c - aとなります。これが2x+3と等しいです。
よって2a + b = 2, c - a = 3となります。
この式とP(1) = 5, P(3) = 1を合わせれば解くことができます。

りー。

ax^2+bx+cの変形をどのようにやっているか詳しく教えて欲しいです、
すみません😣

希

この問題のように、()²が含まれているもので割るときは、余り部分に無理やり()²を作ります。
余りのax² + bx + cを
ax² = a(x - 1)² + 2ax - a
なので
ax² + bx + c = a(x - 1)² + 2ax - a + bx + c
となります。

りー。

ありがとうございます💟

Answer 2

ととろ

ax²+bx+c はまだ (x-1)² で割れる、ということを見落としています
(x-1)² で割って、余りが2x+3
ax²+bx+c = a(x-1)² +2x+3
解説の通り