Question

りー。

98(1)解説がよくわからないので教えていただきたいです💧

解答
D=(a-8)2-4・a・1=α-20a+=(d
D0 すなわち a < 0, 0<a<4, 16< のとき異なる2つの実数
D=0 すなわち a=4,16のとき重解 実数解
D<0 すなわち 4<a<16のとき異る2つの
a=0 のとき, 方程式は8x+1=0となり1つの
B
数解をもつ。
解をもつ。
答
*98 αは定数とする。 次の方程式の解の種類を判別せよ。
(1)x2-2(a+1)x+2a²+3=0
(2) ax2+6x+α-8=0
✓*99 方程式 (k-1)x2+2(k+1)x+2=0が重解をもつように, 定数k
その重解を求めよ。
✓ 100 2 つの2次方程式 x2+2ax+a+2=0, x2+(a-1)x+α2=0が次
たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。
*(1) ともに虚数解をもつ。
(2)どちらか一方だけが虚数解をもつ。

98 (1) 異なる2つの虚数解
(2) −1 <a<00 <α <9 のとき異なる2つの実
数解 ;
α=-1,9のとき重解 (実数解);
a <- 1,9<a のとき異なる2つの虚数解;
a=0のとき1つの実数解
[(1) 常に1/2=(a-1)2-1<0
4
(2) α≠0のときD>0,D=0, D<0 で場合分け。
a=0のときは1次方程式 6x-8 = 0 であるから
1つの実数解]

14:53 2月28日 (土)
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O
(Mt1)(3m-1)E O
98 111014
Glemez
-(a+1)2-207-3
=-9²-Za-1-2a²-3
11
3az
2a-4
Q

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

判別式は
D/4=(a+1)²-(2a²+3)=-a²+2a-2
で、aの値によって-a²+2a-2の符号がどうなるかを見ればいいですが、
-a²+2a-2=-(a²-2a)-2=-(a-1)²-1
であることと、(a-1)²≧0　から-a²+2a-2は常に負の値になるので、異なる2つの虚数解をもつことになります。

りー。

D/4を求めた上で、常に負と表せるように変形しているのですね！
ありがとうございます💞分かりました！