(1)の蛍光ペンで引いた式になぜなるのか分かりません。詳しく教えて下さい。お願いします。

nが自然数のとき, 用いて証明せよ。 (1) 1²+2²+...+n²=__n(n+1)(2n+1) 1 1 3 (2) 1+ 2 精講 + +..+ n (1) i)n=1のとき 2n n+1 の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に 手順は 136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解 答 左辺=1,右辺=1/1・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ii)n=kのとき 1²+2²+...+k²= — -k(k+1)(2k+1) ······ が成立すると仮定する. ①' の両辺に(k+1)を加えて 左辺=12+22+..+k²+(k+1)^ 右辺=1/2/k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 = ↓ (k+1){(2k²+k)+6(k+1)} 6 帰納法を =1/12 (k+1)(k+2)(2k+3) 6 左辺に, 1²+2²+.….. +k^+(k+1)^ を作ることを考える これは,① の右辺にn=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. i), ii) より ① はすべての自然数nについて成立する。

(3)の蛍光ペンで引いたn−1からnに変わるのはなぜですか？お願いします。

礎問 135 確率と漸化式 ている。この袋の中から, 1枚カードを取り出し,それにかかれ 袋の中に 1, 2, 3, 4,5の数字のかかれたカードが1枚ずつ入っ た数字を記録し,もとにもどすという操作をくり返す。 1回目か ら回目までに記録された数字の総和を Sとし, Snが偶数であ る確率をpとおく. このとき, 次の問いに答えよ. (1) pi, P2を求めよ. (2) Pr+1 pm で表せ. (3) をnで表せ. (1) 確率の問題ではこのような設問がよく見受けられますが、これ は単に点数をあげるための設問ではありません、 これを通して 題のイメージをつかみ, 一般的な状態 (-> (2)) での考える方針をつかんでほ しいという意味があります。 (2) 確率の問題で漸化式を作るとき,まず,確率記号の右下の文字(添字)に 目します。ここでは,nとn+1の関係式を作るので,n回終了時の状況を スタートにして, あと1回の操作でどのようなことが起これば、目的の事 が起こるか考えます.このとき, 図で考えると式が立てやすくなります。 (3) 漸化式の処理ができれば、 何の問題もありません. 解答 (1) について) 1回目に,2か4のカードが出ればよいので,か=1 について 次の2つの場合が考えられる. ① 1回目が偶数のとき, 2回目も偶数 1回目が奇数のとき, 2回目も奇数 ① ②は排反だから, x 23 X 3 13 25 数字ではなく 偶奇で考える

(3)の答えの蛍光ペンで引いたn−3どのようにして出てくるんですか？お願いします。

基礎問 194 第7章 数 127 和と一般項 数列{an}の初項から第n項までの和Snが Sn=-6+2n-an (n≧1) で表されている. (1) 初項 α1 を求めよ. (2) an と an+1 のみたす関係式を求めよ. (3) an をnで表せ. 精講 数列{an}があって, a+az+...+an=Sn とおいたとき, anとS” がまざった漸化式がでてくることがありま す. このときには次の2つの方針があります. I. α の漸化式にして, an をnで表す ⅡI. S の漸化式にして, Snをnで表し, an をnで表す このとき,I,ⅡI どちらの場合でも次の公式が使われます. n≧2のとき, an=Sn-Sn-1, a1=S1 (n=1のときが別扱いになっている点に注意) 解答 Sn=-6+2n-an (n ≧1) ...... ① (1) ① に n=1 を代入して Si=-6+2-a1 α = S1 だから, a=-6+2-a, 2a1=-4 a=-2 (2) n≧2のとき,①より, Sn-1=-6+2(n-1)-an-1 Sn-1=2n-8-an-1 ①② より, Sn-Sn-1=2-an+an-1 an=2-an+an-1 AS₁-S₁-1-a

蛍光ペンのところの、正弦定理からどうやってこの比になるのか過程が知りたいです🙏

188 基本例題 121 三角形の最大角 △ABC において,次が成り立つとき, この三角形の最も大きい角の大きさ を求めよ。 a b C (1) 12/23 - 10 - 17/0 8 解答 (1) HART ( OLUTION 三角形の辺と角の大小関係 a<h ⇔ A<B 最大辺の対角が最大角 比例式は=kとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求 める。 (1) a>b>c であるから, 最大辺は BC で最大角は ∠A である。 a b C 13 8 (2) sin A:sin B: sinC=1:√2:5 の値をん(>0) とおくと a=13k.b=8k.c=7k B 辺BC が最大の辺であるから,その対角 の∠Aが最大の角である。 余弦定理により COS A = よって, 最大の角の大きさは A=120° (2) 正弦定理により ¸(8k)²+(7k)²−(13k)² -56k² 2.8k.7k 2.8.7k² a:b:c=sin A: sin B: sin C cos C= 7k k² + (√√ 2 k)² – (√√ 5 k)². -2k2 2.k. √√2k したがって, 最大の角の大きさは C=135° A 13k 8k 1 2 よって a:b:c=1:√2:15 ゆえに, a=k, b=√2k, c= √5k (k>0) B k C とおける よって, 辺AB が最大辺で, その対角の ∠Cが最大の角である。 余弦定理により $2k C 1 2/2k2 √2 p.180 基本事項 基本 118 b y 2 を比例式という。 この比の関係を a a:b:c=x:y:z と書くこともあり,このと きのα: b:cを α, b,cの連比という。 正弦定理から sinA=- 2R' の形の式 : a b 2R 2R 2R 1 sin B= sin C= 2R したがって sin A sin B: sinC =a:b:c b 2R' PRACTICE... 121② △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき, この三角形の最も大き い角の大きさを求めよ。

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。なぜπを用いて表すのではなく角度で表すのですか。

★160 次の三角関数の和を変形すると, 3cos0+√3sin0 = cos(0 )となる。 [08 北里大] $1

黄色の蛍光ペンで囲ってある部分（特にピンクの蛍光ペンで引いている部分）が分かりません。

★ 153 X 3 1x=1のとき、方程式 sin 2x+√3 sin.x-√3 cosx= 2 を解け。 [13 弘前大改]

黄色の蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OPベクトルは異なる2点を通っているので、直線Lの方程式はOPベクトル＝（1−t）OAベクトル＋tOBベクトルだと思ったのですが、なぜOPベクトル＝OAベクトル＋tOBベクトルとなるのですか。

A 239 空間内に3点 A (1,2,3),B(3,5,2), C (1, 2, 1) がある。 点A, B を通 る直線をeとしたとき、点Cとの距離が最小となるe上の点の座標を求めよ。 ¥240 空間ベクトル α = (2,1,-2), 6 =(3,-2, 6) に対して, c=ta +6 (tは実数) とする。 [13 早稲田大]* | | の最小値を求めよ。 がことのなす角を2等分するときのtの値を求めよ。 ☆ [09 名城大]* (2) s の値を求めよ。 S 241 四面体OABC に平面 α が OA, AB, BC, OC とそれぞれP,Q,R, S で OP: PA=AQ: QB=BR: RC=1:2 を満たすように交わっている。 d = OA,B,C=OC と OS = sc とおく。 (1) PQ, PR, PS をs, a,b,c を用いて表せ。 2 16:10 ABI-LACI²-AP 4607 [12 大阪府立大] ★242 0 を原点とする座標空間に 3点A(2,0,0), B (0, 5,0),C(0, 0, がある。 原点Oから△ABC へ垂線を下ろし、 △ABC との交点をHとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (②2) OH の長さを求めよ。 B 243 四面体OABCの各辺の長さをそれぞれ AB=√7, BC=3,CA=√5, OA=2,OB=√3, OC=√7 とする。 OA=4,OB=6,OC=c とおくとき、次の 問いに答えよ。 (1) 内積 を求めよ。 (2) 三角形OAB を含む平面をαとし, 点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交 点をHとする。このとき, OH を 言で表せ。 (3) 四面体OABCの体積を求めよ。 [13 福井大] I

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。計算したらabが最大のとき、Pが最小になるのは分かるのですが、この時点（蛍光ペンを引いている所）でPが最小になるのは、abが最大になるときと判断できるのはなぜですか。

OC+ 35 X るとき、 040 F a>0, b>0,a+b=1のとき (2+1/2)(2+1/2)の最小値を求めよ。 b [11 神戸薬科大] *

生物基礎　顕微鏡実験 問2です。答えは、イの光学顕微鏡だったのですが、 なぜ他の顕微鏡が実験に適さないのかが分かりません。教えていただきたいです。

□52 タマネギの鱗片葉の表皮細胞の構造を, 観察倍率 600倍程度で観察す る場合について 次の問いに答えよ。 問1 この実験のために準備するものを、 下の語群 (ア~ソ) から8個 選んで記号で答えよ。 19 ア. タマネギの鱗茎 エ.輪ゴム キ. かみそり コ. 酢酸カーミン溶液 ス. スライドガラス イ. タマネギの花 オ.顕微鏡 ク. ニワトコの髄 サ. 硫酸銅溶液 セ. カバーガラス ア,電子顕微鏡 工.解剖顕微鏡 (弘前大) 問2 この観察に最も適している顕微鏡の種類を次の4種の中から選 び, 記号で答えよ｡ 20 イ. 光学顕微鏡 ウ. 柄つき針 カ. ピンセット ケ.エチレン シ. ステンドガラス ソ. 気圧計 ウ. 蛍光顕微鏡 共通性

蛍光ペンで引いている部分が分かりません。 OAベクトルとOPベクトルの内積が6−Sと表せるのはなぜですか。

★234 平面上において, 原点Oと2点A(1, 1), B(2, 1) に対して, ベクトル OP=sOA+tOB を考える。 定数sとtが条件 0≦s, 0≦t, s+t=2 を満たしながら変わるとき, 点Pの描く図 形を図示せよ。また,内積 OA･OP の最大値と最小値を求めよ。 [13 信州大 ・ 改]