Question

ka

(1)の蛍光ペンで引いた式になぜなるのか分かりません。詳しく教えて下さい。お願いします。

nが自然数のとき,
用いて証明せよ。
(1) 1²+2²+...+n²=__n(n+1)(2n+1)
1 1
3
(2) 1+ 2
精講
+
+..+
n
(1) i)n=1のとき
2n
n+1
の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に
手順は 136 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき
よって違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。
解
答
左辺=1,右辺=1/1・1・2・3=1
よって, n=1のとき, ① は成立する.
ii)n=kのとき
1²+2²+...+k²= — -k(k+1)(2k+1) ······
が成立すると仮定する.
①' の両辺に(k+1)を加えて
左辺=12+22+..+k²+(k+1)^
右辺=1/2/k(k+1)(2k+1)+(k+1)2
= ↓ (k+1){(2k²+k)+6(k+1)}
6
帰納法を
=1/12 (k+1)(k+2)(2k+3)
6
左辺に,
1²+2²+.…..
+k^+(k+1)^
を作ることを考える
これは,① の右辺にn=k+1 を代入したものである.
よって, ① は n=k+1 でも成立する.
i), ii) より ① はすべての自然数nについて成立する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

嗚呼

くくっただけです