ピンクの四角で囲ってあるところですが、 なぜ2^n-1になるのでしょうか。 私は2×n-1 だと思いました

332- 練習 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 ③ 30 1 1 3 1 3 57 1 3 5 15 8 2'4'4'8'8 8'16'16' 16 16'32' × について,第1項から第100項までの和を求めよ。 類 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 31 3 11 24' 48'8'8 5 7 1 3 5 816'16'16' 15 1 16325 第k群には 2-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの (2) 21 項の総数は 1+2+2+････ +2n-1= 2"-1 2-1 (S++) =2"-1 ←初項1,公比2, 項数n C 第100項が第n群の項であるとすると 等比数列の和。 い AUTUR 2-1-1<100≦2"-1 ...... ① 練 2-1-1は単調に増加し, 26-1=63, 2′-1=127 であるから, ①を満たす自然数 n は n=7 第6群の末項が第63項となるから 100-63=37 したがって,第100項は第7群の第37項である。 ここで,第n群の項の和は 3 (1) ←2°-1=63 1 2n -{1+3+ + (2"-1】 • 2” 2 =27-2 •2"-1{1+(2"-1)} ← 第群の分子の m 和で,初項 1, 末項 2"-1. 更に、各群の番目の項の分子は2k-1である。 よって, 求める和は {(-)項数 2"-1 等差数列の乱 ←1+(k-1)・2=2k-1 6 22-2+ 1 k=1 27 {1+3+....+(2・37-1)} k=1 2 k=1 (L = 126-1 1 . 2 2-1 128 + •63+ 2 = 11/163+ 128 128 1369 ・372 5401 ←1+3+5+...... +(2n-1)=n²

よってan=bn+4の4はどこから出てきたのでしょうか。

339 PR ②30 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 (1) a1=6, an+]=30n-8 (1) an+1=3an-8 を変形すると (1--9)3 (2) a1=1, an+1=2c an+1-4=3(an-4) ここで, bn=an-4 とおくと 2-8-8- bn+1=36n, b1=a-4=6-4=2 数列{6} は初項2, 公比3の等比数列であるから よって bn=2.3n-1 an=bn+4=2・3"-1+4

確認したいです。 ②で合っていますか？

) her several times, but can't remember her name. I remember ( ① to see ② seeing ③3 to be seen 4 being seen

（2）が全くわかりません。 Bの袋に③なんてないのになぜBの要素に３があるのですか

(全問必答) 第1問 (配点 30) 回 [1]1が書かれた球が3個,2が書かれた球が3個, 3が書かれた球が3個の合計9 個の球がある。この9個の球を, 袋 a, b, c に3個ずつ入れる。 このとき、全体集合 Uを U={1,2,3} とし,ひの部分集合 A, B, C を次のように定める。 ・袋aの中に入っている球に書かれている数をそのまま集合Aの要素とし 袋bの中に入っている球に書かれている数をそのまま集合Bの要素とし 袋cの中に入っている球に書かれている数をそのまま集合Cの要素とする。 ただし、一つの袋の中に同じ数が書かれた球が2個または3個入っている場合 は, 集合を作る際それらを1個分と見なす。 袋a 袋b ② ③ 図 1 袋c ① ③ ③ 例えば,球の入れ方が図1のようになっているとき, 集合 A, B, C は A={1,2,3}, B={1, 2}, C={1,3} となり、要素の個数はそれぞれ3個, 2個、2個である。 なお, AUBUC とは, (AUB) UCのことであり, ANBCとは, (A∩B) nCのことである。 -56- (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。)

（2）の考え方がわからないので教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

虚部が正である複素数の全体を C, C を定義域とする関数 f を z+a f(x)= REC 2z+1 と定める。ここで, a は実数である。このとき以下の問に答えよ。 (1) 関数 f の値域が C の部分集合となるようなαの範囲を求めよ。 (2)(1) の条件を満たすどんなαに対しても, f の値域は C であることを示せ。 (3) f(f(i)) =iを満たすように a を定めよ。 ここで, i は虚数単位である。 (4)a が (3) で得られた値であるとき,f(f(x)) = 1 を満たすような C の要素 z の軌 跡を複素数平面上に図示せよ。 (1) z+a <ポイント文字で置く!! (4) eleiz)) -33-4 47-3 W = 22+1 a-w 1-32-41 Z = 2w-1 142-31 J

下線部の式の考え方を教えてください

336 重要 例題 50 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本, 南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 0000 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 から, 4C3×1 6C3 とするのは誤り! この理由を考えてみよう。 北 基本 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本間 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, A→→→P11Bの確率は 1/2×/×1/2×/×1×1-1/16 A→→→ P1の確率は 1/2×1/2×1/2×11×1=1/3 8 B PI A よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだ うか? 解答 2-A DATA 右の図のように,地点 C, C', P' をとる コー Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 [1] 道順 AC′' → C → P → B (イ) この確率は 2 [2] 道順 A→P′→P→B 8 A P C' CPは1通りの 3C2 この確率は sc (1/2)(1/2)x1/2× ることに注意。 x1x1 3 -x1×1=- [1] →→→111 16 よって、求める確率は 1 3 [2] 000-11 5 + 8 16 16 PRACTICE 50 ③ 右の図のように 西 ○には2個と が入る。 er で

下線部をかける理由を教えてください

346 基本 例題 56 じゃんけんの確率 (2) CO 00000 3人でじゃんけんを繰り返して, 1人の勝者が決まるまで続ける。ただし、 負けた人は次の回から参加できない。もしよか (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 心の (2) 2回行って, 初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 基本 37.54 CHART & SOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば, 負ける人の手が決まる 語 1回目で1人の勝者が決まるのは, 1人だけが勝つときで, 勝つ1人の手が決まれば,負け る2人の手も決まる。 よって、 勝ち方は3通りである。 (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 (1)3人が1回で出す手の数は全部で3通り 誰が勝つかが C1 通り どの手で勝つかが 3通り よって 3C1X3 1 33 3 (2)次の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 B [1] 1回目で3人残ったまま、 2回目で勝者が決まる場合 1回目は、3人とも同じ手を出すか、 または3人の手が異 なるときであるから,その場合の数は 33P3 (通り) 同じ手が3通り,異なる [1] の場合の確率は?] 3331_1 手が3P3通り。 33 3 9 01 RODIX BE [2] 1回目で2人残り2回目で勝者が決まる場合 ag 第1回目で2人が残るのは,1人だけが負けるときである。 1人だけが勝つ確率と また、2人のじゃんけんで勝負がつくのは2×3(通り) [2] の場合の確率は 12C1×3_2 同じであるから、その確 率は 1/2 32 [1], [2] から, 求める確率は 9 1 2_1 必 あ 9 3 確率の加法定理。

ⅱについてです。下から二番目の式から一番下の式にするのにどうなったのですか？

= x²-(27-8)X-27.8 =(x+8)(X-27) =(x³+2³)(x³-33) =(x+2)(x²-2x+4)(x-3)(x²+3x+9) =(x+2)(x-3)(x²-2x+4)(x²+3x+9) (ii) x-y=a, y-z=b とおくと,a+b=x-zであるから (x− y)³+(y-z)³+(2-x)³ 3 =a³+63-(a+b) ³ =-3a2b-3ab² =-3ab(a+b) =−3(x—y)(y—z)(x — z) =3(x-y)(y-z)(2-x) 3

（3）の（a−B）2乗の変換？赤いところって暗記ですか？？😭

次の式の値を求めよ。 (1) α2+β2 (2) α3+B3 (3) a B CHART & GUIDE 解答 2次方程式の解αβの対称式 atβ, aβで表す 解と係数の関係を利 1 解と係数の関係により, α +β, αβ の値を求める。 2 与えられた式を α+β, αβ で表す。 3 1 で求めた値を代入して計算する。 解と係数の関係から α+β=3, aβ=4 ! (1) α2+β2=(a+β)2-2aß=32-2・4=1 i (2) α3+β3=(a+β)-3aB(a+β) =33-3.4.3=-9 2 (A-B)²= a²-2012+ (A+B) = a²² (B-a) = (a+b)² ( a − 1)² = (B = a)³ (a−B)² = (a+8)²-4aß B == (αB)2 ! (3) (3) (—-—-—-—1)² (B-α)² = 32-4.4 7 42 16 == (aB)2 (2

赤の印まではわかりました。その後の解説をお願いします

次の関数の最大値と最小値を求めよ。また,そのときの0の値を求めよ。 (1)y=sin0+√3cose (0≦02 y=sin-cost (z≦0<2z) (2) ●基本 133 134