この問題に最初にbn=an-3とおくとあるのですが、 それが書いてない場合はどうやってこの式を考えれば良いのですか？

例題277 漸化式 an+1 a₁ = 4, an+1 = 4a-9 (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列について an-2 (1) bn=an-3 とおいて, bn+1 をbn を用いて表せ。 (2) 一般項an を求めよ。 解答 (1) bn=an-3 より 与えられた漸化式に代入すると bn+1+3= よって bn+1 = Action Ⅲ 漸化式 an+1 解法の手順.......1|bn=an-3を用いて, b” の漸化式をつくる。 2/6m ≠0を確認し,漸化式の両辺の逆数をとる。 3/2の漸化式からb" を求め, さらに an を求める。 4bn +3 bn+1 すなわち an-3 ニー n bn+1 bn - 4(bn+3)-9 (bn+3)-2 ~通分 ゆえに,数列{10} は初項 列であるから より -3 = = したがって (2) b1 = α-3=1 と漸化式 ① より, すべてのnについて b₁ = 0 ① の両辺の逆数をとると bn 1 ran+s pantg n 練習 277 (21=0, an+1 an=bn+3,an+1=bn+1+3 ran pan bn bn+1 = 4bn +3-3(bn+1) 6n+1 61 bn+1 an=3+ + s +q は, bn=an-a とおいて bn+1 4bn +3 bn +1 1 n an-1 an+3 (1) bn=an+1 とおいて (2) 一般 = 1+(n-1)・1=n bn +1 bn 1 = bn bn +1 1 bn +1 = 1,公差1の等差数 bn=an-3al ↓ 4 例題276 (鹿児島大・改) ubn pbn+t と変形せよ an=bn+3のnを n +1 に置き換える。 この形で,例題276 に帰 着できる。 61 ≠0 より b1 b2 b₁ +1 #0 b₂ b3 b₂+1 これをくり返して bn 0 ・≠0 (n=1,2,3,・・・) で定められた数列について

色々書き込んでてすみません。 最後の答えに+3のn乗がついてるのですが、何度計算しても、+1になります。 分からないので教えてください。

例題 275 漸化式 an+1= pan+g" a=6, an+1=2an+3" (n=1, 2, 3,･･･) で定められた数列の一般項を 求めよ｡ g Action 漸化式 an+1= pan+g" は,両辺をq+1で割ってb= 解法の手順・ 解答 漸化式 an+1=2an+3" の両辺を3"+1で割ると an+1 2 an より 32+1 3 3" ここで, bm これは,α= 2an 3" + 3n+1 32+1 列であるから bn+1 − 1 = ゆえに したがって 1 漸化式の両辺を 3" +1 で割る。 2|bn= とおき, bmとb+1 の関係式をつくる。 an 3" 32の漸化式から 6" を求め, さらに an を求める。 an 3" 2 an bn 2" できる。 a+ 練習 275α=1 とおくと 2 3 3 -(bn − 1) (b) bn−1=1. bn an+1 3n+1 bn+1 = と変形できる。 ai よって, 数列{bm-1} は初項b1-1 = 1,公比 の等比数 bet= B' an より 2 3 を満たす α = 1 を用いて an n-1 2 n-1 +1 とおくと, bn+1=6n+ .. -bn an=3".bn=3・2"-1+3" + bn-1= an+1=2a+3" の両辺を2"+1で割ると 3 12 (12) + 1 3 2 bn= an n 1 3 Pointly an+1 = pan+g" の両辺を p" +1 で割る 方法 3^ an+1 2n+1 au = 3". (-)^-+ 2m = 2 an 2n +1 2an 3n+1 3n 32+1 hei →274 特性方程式 α = bato の解を利用する。 → 61-1= 6² 3 +1 13". an a 4b₁ = 2 = 2 3 2an 3·3n n 3 + 1/2 · (²) * 3" 3.3″ by = 2 20/12/1 22-1 3n-1 =3.2n-1 2-1 3 24-1 n 2-1 × F となるから, 階差数列を用いて解くことも 24-1x3 73,2"-1 7 V90

この（1）の問題がわかりません 考えすぎて分からなくなってきました。 (n-1)・2＋n・1の部分の表し方が分かりません。特に2や1の右側が理解できません。 答えは下です。 いろいろ書き込んでてすみません。

例題 263 の計算[3] =1*n+2 (n-1)+3(n-2)+･･・+(n-1) ・2+n･1 について 3 in (1) an を簡単にせよ。 ndi) (2) a1+a2+ax+･・・ + an を求めよ。 (n-1) 13 hel n Jet →例題2

お願いします

次の英文の下線部と同じ意味になる1語を下から選んで、 適当な形に直し て書け｡ (1) Her application for a passport was turned down. (2) Keep an eye on my suitcase while I get my ticket. (3) She seems to be putting on weight. (4) She picked out the best book on the subject. (5) Gardening takes up most of my spare time. (6) I refuse to put up with her actions any longer. (7) She has always made good in every job she has had. (8) The meeting was put off until next week. (9) The enemy gave in without further resistance. (10) She was born in Texas but brought up in New England. breed intend choose occupy surrender watch depend endure postpone reject gain succeed (お茶の水女大)

空欄部分が分かりません! 教えてください

おうちのかたへ 渡してください 23HP03-01 UNITO FACTBOOK GRAMMAR 45 回生 English Logic and Expression I 1 Fill in the blanks and complete the sentences. 1. (Where )( ) you go for your school trip in junior high school? were 中学校の修学旅行ではどこに行きましたか。 ) you ( have Did 中学校では合唱コンテストはありましたか。 2.( ) a chorus contest in junior high school? 3. ( How (often どのぐらいの頻度で映画を見に行きますか。 4. ( What kind ) ( ) ( どんな音楽が好きですか。 5. ( How ) ( 今までにいくつの国を訪れたことがありますか。 ) do you go to the movies? of amany) (countlys) have you visited? 2. 3. I like listening to 2 Put the words in the correct order to complete the sentences. 1.[I/in/park / the / walk] in my free time. 私は時間があるときにはその公園を散歩します。 2. 【action アクション映画を見ると本当にわくわくします。 movies/exciting/is/really/watching ]. ) music do you like? 3. [listening/like/I/music/ to ]. 私は音楽を聞くことが好きです。 4. Our homeroom teacher [important/many/things/us/taught]. 担任の先生は私たちにたくさんの大切なことを教えてくれました。 5. [ called/everyone / at / me / Mika ] my junior high school. 中学校でみんなは私のことをミカと呼んでいました。 1. I walk in the park in my free time. music. 4. Our homeroom teacher taught us 5. Everyone called mer called me at Mila mony important thing my junior high school. C

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 30 x,yの2次式の因数分解 ⑩「★★ (1) yについての2次式9y²-12y+164k が完全平方式となるような定 数kの値を求めよ。 思考プロセス (2) x2+xy-2y2+4x+5y+hがx,yの1次式の積となるように定数k 1 の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。因の左 minⓘ 完全平方式··· (多項式) の形で表すことができる多項式 (2) Action>> 1つの文字に着目 xに着目すると xについての方程式 の解x=y = (x+ Oy+△)(x+y+∇ ) • (*) と因数分解したい 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺 が完全平方式となるための条件は D=0 D 2次方程式 よって |=x2+(y+4)x- (2y2-5y-k) =(xy y と因数分解される。 (*) のようになるのは、 どのような解をもつときか? =(-6)2-9(16-4k) = 36k-108 36k-1080 より k = 3 185 \ +1− 10 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kh=0 とおいて, xについて xについて解くと ただし x 整理すると x2+(y+4)x- (2²-5y-k) = 0°+ x) (S-x) = 8-4 (E) (8+66+6) (6- -y-4±√D₁ 3> 0 = 1 + xS+ ³x x= -y-4-√D₁ 2 S これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについて の完全平方式である。 このとき (1) より h=3のとき, D1=9y2-12y+4= (3y-2) より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) 台 )(x-yの式) 2+8+1)-x} = 4+28+²x Jei D1 = (y + 4)2 + 4(2y2-5y-k) 1+x)=D, はこのxについての 2次方程式の判別式であ = 9y2 - 12y+16-4k+x)(x)=8-る。 x2+(y+4)x - (2y2-5y-k) =y−4+√D₁ 2 水 k=3 __-y-4+ (3y-2)]] 2}{x- x- 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) ay 2 + by + c が完全平方式 となる。 ⇔ay2 +by+c = 0 が 重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 の -y-4-(3y-2) 2 max2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c =a(x-a)(x-β) k=3のとき, D1 は 9y2-12y + 16-4k =9y2 -12y+4 2次方程式 練習 30 15x2+2xy-y+2kx+kがx,yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x,yの1次式の積の形で表せ。 ただし, 0 とする。 (1) p.67 問題30 59

(1)の〖3〗でf(0)＞0の条件がどこから出てくるのか教えて欲しいです。Actionに端点のy座標と書いてあるのですがそれがとこかも教えて欲しいです。お願いします🙏

例題 109 方程式の解の存在範囲[1] xについての2次方程式x-2ax-α+2=0が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) ⇒y= 1 (3) 共有点をもつ。 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ {[2] 軸がx>0 の部分にある [[3]x=0 における y座標が正 y= で共有点をもつ。 D 4 (2) 異なる2つの3より小さい解 リアテーブ のグラフがx軸とx<0 の部分と x>0 の部分 のグラフについて, x=0 におけるy座標が負 Action» 解の存在範囲は, 判別式・軸の位置・端点のy 解 f(x)=x2-2ax - a +2 とおく。 (1) 方程式 f(x)=0 が異なる2つの正解をもつための 条件は, y=f(x)のグラフがx>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D > 0 =(− a)² − (−a+2) [3] f(0)>0であるから f(0) = -a+2>0 =a+2 + U 201 + a (a +2)(a-1) > 0 ... 1 よって<2 ... (3) ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 012 1<a<2 ・座標から考えよ 48 =a²+a-2 よって, d+α-2 >0 より ゆえに a<-2, 1<a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ○実y=f(x) の軸は直線x=4であるから=(x) 放物線y=ax²+bx+c Actions a>0 ･② b の軸は直線x= 2a f(x) を平方完成して考 0 V A (8) (1 (x) y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 S2x2S- (A) 3182X28- えてもい af(x)=(x-a)²− a² − a +² より, 軸は直線 x = d

〘 2〙でどうして軸がx=aと言えるのですか。 解説お願いします🙇‍♀️

例題109方 xについての2次方程式x2-2ax-a+2 = 0 が次のような解をもつと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (2) 異なる2つの3より小さい解 (3) 符号が異なる2つの解 思考プロセス 問題の言い換え (1) y = 共有点をもつ。 のグラフについて [[1] x軸と異なる2つの共有点をもつ [2] 軸が x>0 の部分にある [[3] x=0 における y座標が正 ⇒y= のグラフがx軸と x>0 の部分で異なる2つの ATTERZ (3) y = Qy= で共有点をもつ。 のグラフがx軸とx<0 の部分とx>0 の部分 のグラフについて, x=0 における y 座標が負 解 f(x)=x2-2ax-α+2 とおく。 (1) 方程式 f(x) = 0 が異なる2つの正の解をもつための 条件は, y = f(x)のグラフが x>0 の部分でx軸と異 なる2つの共有点をもつことである。 よって,次の [1]~[3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と異なる2つの共有点を もつから、f(x)=0 の判別式を Dとすると D> 0 D =(− a)² − (−a+2) f(0) = -α+2>0 Action » 解の存在範囲は、判別式・軸の位置・端点のy座標から考えよ -a+22 よって2 ..3 ①〜③ より 求めるαの値の範囲は 0 (a+2)(a-1) > 0 1 la (2) 42 SEXS (A) 149/(x) > (x)t x 012 1<a<2 (+ a O YA =a²+a-2 よって, d'+α-2>0 より ゆえに a<-2, 1 <a [2] 軸が x>0 の部分にある。 ①火y=f(x) の軸は直線 x = a であるから(土) 放物線y=ax2+bx+c a>0 ... ② b [3] f(0) > 0 であるから の軸は直線x=- 2a f(x) を平方完成して考 えてもよい。 f(x)=(x-a)^-a-a+2 より, 軸は直線x=0 1 S (P y=f(x)のグラフは下に 凸の放物線である。 x S212S- J

(ィ)の①の条件のk＞2がどうしてでてくるのかわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

すべての実数xについて,不等式(k-2)x+2(k-1)x+3k-5>0 が成 例題 106 絶対不等式 [2] り立つような定数kの値の範囲を求めよ。 思考プロセス 例題105との違い・・・問題文では,単に「不等式」 となっており, 「2次不等式」とは限らない。 noit AG « Action 最高次の係数が文字のときは,かどうかで場合分けせよ DARESALEDON-Setm 場合に分ける 不等式 JS 0 ② より よって ゆえに 解 f(x) = (k-2)x2+2(k-1)x+3k-5 とおく。 (ア) k=2のとき 与えられた不等式は 2x+1> 0 これはすべての実数xについて成り立つとはいえない。 2のとき (イ) >0 両辺に すべての実数xについて f(x) > 0 が成り立つのは, 2次関数y=f(x)のグラフが下に凸であり,x軸と共 有点をもたないときである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると k> 2･･･ ① かつ D<0 ･･･ ② k-2=0のとき 1次関数 y= 常にx軸より上側にある。 k-20 のとき 2次関数y= 常に x軸より上側にある。 上?下? k< -2k² +9k-9 - (2k-3) (k-3) < 0 (2k-3) (k-3) > 0 3<k 3 2' D = (k − 1)² – (k − 2)(3k-5) IND 4 (8+ X) 0-(0-3)(2+8) 3 k=2, ①, ③ より k> 3 (ア), (イ) より 求めるんの値の範囲は k> 3 [グラフは□に凸の放物線 3 2 のグラフが グラフとx軸の共有点は BALATO のグラフが 2 *-=- 070 y=f(x) 例題83 x CA Fot 不等式の解は x>- に限られる。 (+) +bx+y=f(x) 下に凸 D<0 1-2 x もし, グラフが上に凸で あれば、 次の図のように f(x) となる部分が存 在する。 y=f(x) x REFER niol ●①の条件を忘れないよう にする。

この1文の和訳の語尾が 「やってみてほしい」となってるんですが、 canの部分ですか、？ そのような意味ってありましたっけ😭

even, in fact, know each other [ A ] While doing the Human Mirror, they got all sorts of reactions from the public. 【】 Others, however, got right into it and tried to 気の事な figure out what was going on. I C One poor woman even thought that she was 把握 imagining things. She refused to look at them. And, of course, some people simply didn't こし notice. D 1 The pranks done by the group are also (b) for another reason. They are mostly performed by regular people, not actors or comedians. If there is a prank planned where ように指示された you live, you can just show up at the time and place and do as directed. Of the Human Mirror, eight sets of those twins had never before been in any performance. 注) * Improv Everywhere=コメディーグループの名前 *pranks = いたずら