解き方を教えて頂けると助かります。

A (2) 右の図のように, 1辺の長さが2の正六角形 ABCDEF の対角線 AD, BE, CF の交点を0とするとき OA-OB=| キ B である。 さらに,正六角形 ABCDEF の内部の点Pが PB+2PD+3PF=0 を満たすとき JE C 1 -OA - ク 1 -OB OP = ケ であり コ 1OP|= サ である。

蛍光ペンの部分がわかりません！ どなたか教えてくださいませんか？🙇‍♀️🙇‍♀️

Rは,それそぞれ辺 BC, 点乃 a ABの中点であるから OB+OC, oG=- OC+OA 2 R。 Q OA+OB 22 4三角形の 直二等一 B P これらを OP+20Q+30R=ò に代入 C +2(OC+OA) +3(OAOB -0 OB+OC OA+OB\. 2 2 27 50A+40B+30C=0 両辺 のえに ①の結果から 50A=-(40B+30C) 5|0A|=|40B+30C| 25|0A-16|0B+240B·OC+9|0CP 両 よって 新辺を2乗して 10A1=1OB|=|OC| であるから \kc OB·OC=0 ZBOC=90° から LAと ZBOCは弧 BC に対する円周角と中心角の関係にあ ABC は鋭角三三角形であるから,弦 BC から見て点A 点0は同じ側にある。 JA十87A DF 1 よってZA=<BOC= 1 ×90°=45° 2 M BC 3

(2)接弦定理の逆についてこの図を例に教えてください！

例思 円0の外部の点Pからこの円に接線PA, PB を引く。点Bを通り,PAと平行 直線が円Oと再び交わる点をCとする。 LPAB=a とするとき,ZBAC をaを用いて表せ。 直線 ACは APAB の外接円の接線であることを証明せよ。 OO0{ 439 BA B 射> (1) 円の外部の1点からその円に引いた2本の接線の長さは等しいことや, 接弦定理 p.436 基本事項 2 平行線の同位角 錯角 に注目して, ZPABに等しい角をいくつか見つける。 (2) 接線であることの証明 に,次の 接弦定理の逆 を利用する。 BAC 円0の弧 AB と半直線 AT が直線 AB に関して同じ側にあって ZACB=ZBATならば, 直線 AT は点Aで円0に接する (1)の結果を利用して,ZAPB=ZBAC を示す。 3章 P B 14 事項 2 T HA こも注目。 CHART 接線であることの証明 接弦定理の逆が有効 |答 PA=PB であるから ZPAB=ZPBA=a 接線の長さの相等。 また,PA/BC であるから P AC ZABC=ZPAB=a イ平行線の錯角は等しい B 89-A ZACB=ZPAB==a よって, △ABC において ZBAC=180°-2a AAPB において 0.0から しい 更に 接弦定理 PT'33 よって 0TH9A SAT9A るさ c 2証共却 <△PABは二等辺三角形。 T89AATHA ZAPB=180°。- 2a ZAPB= ZBAC したがって、直線 ACは △PABの外接円の接線である。A-|接弦定理の逆 T-89AT とすると、 方べき ことがいた 8 しい いて、 円の中心を0とし、その半径 てみよ)。これが い oP-r 接弦定理の逆の証明 るあケ成交の理 BA [S) 点Aを通る円0の接線 AT' を ZBAT'が弧 ABを含むように引くと、 検弦定理から 方,仮定により したがって B ZACB=ZBAT' ZACB=ZBAT 次の図の ZBAT'=ZBATただしりの点0は 9:-9:A9 さ0 の中 \ 6C-SDBB A T ゆえに, 2直線 AT, AT'は一致し, 直線 ATは円0 に接する。 C お,0 {日 4無 1位が直線 BC と交わる点をそれぞれ D, I nc の外接円に の ) N 円と直線、2つの円の位置関係

括弧を外す時の詳しい途中式を教えてください🙏

2ノ 12) =2{(x-1)°-1}+5 {}をはずして整理する。 =2(x-1)°+3 2 の形に恋形す 2」 1

6行目の変換がわかりません、教えてください。

-1 dx X dt 3 + C 2 (3? +5) + C 者() 2 15 C 2 15 (3x + 2)(x-1)、r 1+C

(2)の面積を求める式の3行目がどうしてそうなるのか教えて下さい。お願いします。

219 面積の最大 最小 (1) 50 曲線 C:y=x* と点(2, 6) を通る傾きが m の直線eについて 0とCが異なる2つの共有点をもつことを示し,共有点のx座標をa, B (a<B)とおいて, B-aをmを用いて表せ。 12とCで囲まれた部分の面積の最小値とそのときの mの値を求めよ。 32 本例題

付箋のとおりです！ よろしくお願いします🥺

基本 例題93 相似な図形の作図 | 右の図のような,Oを中心とする扇形 OABの内部に正方 |形 PQRS を,辺 QR が線分 OA 上,頂点Pが線分 OB 上, |頂点Sが弧 AB上にあるように作図せよ(作図の方法だけ 45 OOOO0 B 答えよ)。 国 本 p.450 基本事項[2 0 PA >問題の条件は,正方形 PQRS が扇形 OAB に内接するように作図すること。しかし, 条件 に適した図形を直ちにかくのは難しい。 そこで、「扇形 OAB に内接する」の条件を弱くして、 辺Q'R'が線分0A 上にあり,頂点 P'が線分 OB上にあるような正方形 P'Q'R'S をかくことから始めてみよう。 0歳 8A目 図 そして,正方形はすべて相似であるから,正方形 P'Q'R'S'を拡大し,頂点S'が弧 AB上 の点Sに移るようにすればよい,と考える。 なお,このような作図の方法を 相似法 ともいう。 い 3章 15 O円 「 作 図 CHART作図方法の発見 条件の一部を考える t fal 解答 直本画二面 0 生 ① 0 線分 OB 上に点P'をとり, P'から線分 OA上に垂線 P'Q' を引く。 2 線分 P'Q'を1辺とする正方形 P'Q'R'S' を扇形 OAB の内部に 作る。 くか.450 の基本作図 [5] によ って垂線を引く。 P P S' イ正方形は,基本作図 [1] 線分を移す 日[5] 点を通る垂線を引く を組み合わせて, かくこと ができる。 0 Q' QR RA 3 直線 OS' と弧 AB の交点をS とし, Sから線分 OA に平行に引いた直線と線分 OB の交点 をPとする。 Pから線分 OA 上にそれぞれ垂線 SR, PQ を引く。 このとき,四角形PQRS は, O を相似の中心として,正方形 P'QR'S'と相似の位置にある正方形である。 したがって、この四角形 PQRSが求める正方形である。 (相似の中心,相似の位置に ついては,中学で学習。 0から名国シの対応する点まで。 長さが等いいとはえないのでは? 中の

途中式と答えを教えて欲しいです。お願いします！🙇‍♀️💦

B2面積が93 である△ABCがあり,AC=3, ZBAC= 120° である。 B4| 座標平面上に点(-3, 0) を通り,中心の座標が(1, 3) である円Kと直線:y= 2xーm (m は実数)がある。 (1) sin ZBAC の値を求めよ。また,辺 AB の長さを求めよ。 (1) 円Kの半径を求めよ。また,円Kの方程式を求めよ。 (2) 辺BCの長さを求めよ。また,sin ZACB の値を求めよ。 (2) 円Kと直線は2点A(6, 3), Bで交わっている。mの値と点Bの座標を求めよ。ま (3) 辺BCの点Cの方への延長線上に AD=2/T となるような点Dをとる。このとき (配点 20) た,点Cを線分 BC が円Kの直径となるようにとる。点Cの座標を求めよ。 cos ZACD の値を求めよ。また,線分 CD の長さを求めよ。 (3)(2)のとき,円Kの点Bを含まない弧 AC上に点Pを△ACP の面積が最大となるよう にとる。△ACP の面積を求めよ。 (配点 20) B3 xの整式 P(x) = x°+px*+qx-(か+q+1) があり,P(x) をx-2 で割ると余りがp+5 B5 -く0<号で定義された関数 y= tan'0+ktan 6+3(kは定数)があり,0= である。ただし,Agは実数である。 とき y=6+2/2 である。 (1) gをpを用いて表せ。 (1) kの値を求めよ。 (2) 方程式 P(x) =0 が虚数解をもつとき,pのとり得る値の範囲を求めよ。 (2) yの最小値を求めよ。 (3)(2)のとき、方程式 P(x) = 0 の異なる2つの虚数解を α, B,実数解をyとする。 (3) yを最小とする0の値をαとする。tana と tan 2a の値を求めよ。また,αの値を求め aBy -+2(α+B+y) の最小値とそのときのpの値を求めよ。 (配点 20) よ。 (配点 20)

(3)の問題なんですけど問題文でBC//EFだと言われている時点で、孤BE=孤CFと書いたら駄目なんですか？模範解答を見ると「錯角が等しい」を示しているんですが、この工程は絶対に必要なのでしょうか？

50 円周角 10+) (+)8+z8+ A △ABC において,ZA:ZB:LC=5:3:1 であり,3点A, B, Cを通る円の中心を O, 線分 AO の延長と円Oの交点をDとする. 円0において, 弦BCと平行に別の弦 EF をひく.ただし, EF は線分 OD と交 わり,弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする. このとき,次の問いに答えよ。 (1) ZA, ZB, ZCの大きさを求めよ、 (2) ZBAD の大きさを求めよ. (3) ZBAE=LCAF であることを証明せよ B IC 0 E F D

□4　3番のやり方を教えて下さい。

4 下の図のように、 点Oを中心とし, 線分ABを直径とする半円0がある。点Aとは異なる点Cを, 弧AB上に、AOCの大きさが90° より小さくなるようにとる。また, 点Dを, 弧AC上に, OD/BC となるようにとる。点Dを通り線分ABに平行な直線と半円O との交点のうち点Dとは異なる点をE とする。線分DEと繰分OC, BCとの交点をそれぞれF, Gとし, 線分OEと線分BCとの交点をH とする。このとき,それぞれの問いに答えなさい。 C F G E H A B 1 ZBGE= 40° であるとき, ZAOCの大きさを求めなさい。 2 △0CH=△OEFであることを証明しなさい。 3 AB=8cm, DE=6cmであるとき, △CFGの面積を求めなさい。