2点(2,−7),(0,3)を通る直線の式を求めよ。 のやり方の解説を教えて頂けると嬉しいです！ よろしくお願いします🙏

なぜk＜2のとき共有点は2個なのですか？2枚目によると符号の向きが＜だと共有点は0になると思ったのですが...

EXER 放物線 y=x°-4ax+4a°-4a-36+9 の頂点の座標を求めよ。また, この放物線がx軸 101 と共有点をもたないような自然数a, bを求めよ。 第5章 2次方程式と2次不等式一145 EXER kは定数とする。放物線 y=2x°-4x+2k-2 とx軸の共有点の個数を,kの値によって分 100 類して求めよ。 2, a= そ 2 の場合について 値をもとの 入し,1以外の める。 2次方程式 2x2-4x+2k-2=0 の判別式をDとすると, D=(-4)?-4-2·(2k-2)=16-8(2k-2)=16(2-k) この符号を調べると CHART x軸との共 有点の個数 自|D=6-4ac の符号を D>0 となるのは、2-k>0 すなわち kく2 のとき。 D=0 となるのは、2-k=0 すなわち k=2 のとき。 D<0 となるのは、2-k<0 すなわち k>2 のとき。 よって,この放物線とx軸の共有点の個数は 調べる xの係数 -4は,2の倍 数であるから、 1 EOT D ー6ペーac 4 k<2 のとき 2個, k=2 のとき k>2 のとき =(-2)°-2(2k-2) =4(2-k) を利用してもよい。 1個, 5章 をまとめた。 0個 EXER 「節末] 草末」 (類センター試験) -3h+9 2 Aa-

(2)です。なぜこの場合わけになるのですか？(a＝0、a>0、a<0 の場合わけではない理由も教えて欲しいです！)

P.171 基本事項 (演129、 OOO00 180 基本 例題 113 絶対不等式 定数をの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax"-2V3x+a+2S0が成り 数aの値の範囲を求めよ。 ような定 指針> 2次式の定符号 2次式ax"+bx+cについて D=bf-4ac とする。 .… 。 堂に ax°+bx+c%0→a<0, Dsw 常に ax+bx +e<0→a<0, D<0 (1) xの係数は1(正)であるから,D<0が条件。 (2) 単に「不等式」 とあるから, a=0(2次不等式で ない)の場合とaキ0の場合に分ける。 補 ax+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め ると、次のようになる。 [a>0, D<0] la<0, D<0 常に ax'+bx+c>0→a=b=0, c>0; または a>0, D<0 解答 (1) xの係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立 つための必要十分条件は, 2次方程式 x*+(&+3)xーk=0の判別式を Dとすると D=(k+3)°-4-1.(1k)=k*+10k+9=(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 「すべての実数x」 または「任意の実 数x」に対して不等式が成り立っと は、その不等式の解が, すべての実 数である ということ。 (1)の D<0は, 下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 D<0 ゆえに -9<々く-1 y (2) a=0のとき,不等式は -2/3x+2S0となり, 例え(*) グラフがx軸に接する。また ばx=0のとき成り立たない。 aキ0のとき,2次方程式 ax'-2/3x+a+2=0 の判別 式をDとすると,常に不等式が成り立つための必要十 分条件は はx軸より下側にある条件と同じ であるから、D<0ではなく D<0と ray する。 a<0 かつ D<0 …… =(-3-a(a+2)=-α-2a+3=-(a+3)(α-1) であるから, D<0より aS-3, 1Sa (a+3)(a-1)20 よって a<0との共通範囲を求めて すべての実数xについて、 2次不等式 ax'+bx+c>0が成り立つ →2次関数 y=ax"+bx+cのグラフが常にx軸より上側にある →a>0 (下に凸) かつ D=6-4ac<0 (x軸との共有点がない) as-3 la>0,D<0] 練習 (1)不等式xー2rンhr=tの館」 t

a>0 は求められたのですが a=0 a<0 が求められなく解説の意味も分からないので、心優しい方教えて頂きたいです

ある しル 3) 関数 ) a 133"関数 y= ax+6 (3< x<5)の値域が-1ミッS3 である 134 関数 f(x) が次のように定められているとき

問題文の黒で囲んだところが、解答の黒で囲んだところになるのですが、どうしてなのか分かりません。 教えてください🙏

【2) 六つの数からなるデータ Aを 12 2-6 A= {1, 2, 3, 4, 5, 6} 10 7 とする。データAの平均m,は USSHS サシ3S である。 ケ であり,分散り、は 2 I, ,…,。をデータAの異なる要素とする。データAから要素x,(p= 1,2, 3,…,6)を除いた五つの数の平均をX。とする。ここで六つの数からなるデー コ スセ |2 する タ A, を 日同を30 A 3,8 3,6 3,43,2 3,0 As = (X, X,, Xs, X, Xs, X。) 51 とし,データ As の平均を ms, 分散を Ds とする。データAの要素 エ,とデー タ A,の要素X,の関係を考えると 1 21 X, = 21 がつねに成り立つこのことから IS 40 タチ ナ」 テ Ms m」= ツ ト 2 24 12 7 5 S13 ヌ ハン 3.5 SI19 Us = D= ネノ 10535 が得られる。 15 20 ヒフ」60 621 25 18 205.4-71

突然分からなくなったんですけど…2次関数のグラフの軸って平方完成した式によって決まるじゃないですか。 それってなんでなんですか？　例えばx^2+4x=(x+2)^2-4 で、この時軸が-2となるのは何故ですか？？ (求められるけど理由が知りたいです…)

求め方が分かりません

3 a, b, cを定数とし, a>0とする。 xの2次関数 y=ax'+bx+¢のグラフをGとし, グラフGは×軸より上側にあるものとする。 (1) ×軸上に3点P, (2, 0), P2(4, 0), Ps(6, 0) をとり, グラフG上に3点Q, Q。 Qsを,点Q」のx座標は2, 点Q2の×座標は4, 点Q3の×座標は6であるようにと る。 台形 P,P,Q.Q,の面積を S,, 台形 P,P3Q;Q」 の面積をS2 とするとき S;=2(|アイa+| ウ 6+c), S:=4(|エオ |a+ S2=4|| エオ a+ カ 6+c) である。 三角形Q,Q,Qsの面積が 16 であるときa=| キ である。 (2) a= キ|であり,グラフGが点(-2, 2) を通るとする。グラフGが表す放物線の 頂点の座標をbを用いて表すと クケ サシ -62+ セ b-| ソ となる。 コ ス グラフGが×軸より上側にあるので, bの値の範囲は タく6<チッである。 さらに,関数 y=| キ|x?のグラフをx軸方向に -2, y軸方向にんだけ平行移動し たグラフをHとする。 グラフHがグラフGに重なるのは6=| テ C=| トナ k=| = |のときである。 *3 a 6° 4a° 2 m +3 6 6 ィ3 2 a(21ー 2a 4a Pa

x=7.5t+3.0がどういう式なのか分かりません。 なんの公式に当てはめているのでしょうか？

8 x軸上を移動する自動車 A, Bがある。Aは等速度で移動し続け, Bは一定の割合で速度を増していった。図は, A, Bの,原点Oか らの変位x[m]と時刻t[s]との関係を表す x-tグラフである。 時刻[s]におけるAの変位×[m]を, tを用いた式で表せ。 13.0-3.0 2,0-0 X-taグラフの切h 3,0m -7.5mg X=75tt3.0

このグラフの 上に凸の場合はなぜないのですか？ 先生に聞いたらあり得ないからと言われたのですが…😅

y=ax°+ bx+c (a>0) のグラフと2次不等式の関係(D=6°-4ac) a>0 D>0 D=0 D<0 y=ax+ bx+c のグラフ B x a x x α以外のすべての実数 すべての実数 すべての実数 解はない 解はない x<a, B<x 2 ax°+ bx+c>0 すべての実数 ax?+ bx+c20 ax°+ bx+c<0 xSe, BSx α<x<B αSxSB 解はない x=Q ax?+ bx+cハ0 注》a<0 の場合は, 両辺に=1を掛けて, x?の係数を正の形に 直してから,上表で考えるとよい。そのとき, 不等号の向き が変わることに注意する。 -2x°+3x+4>0 4-1を掛ける 2x°-3x-4<0

矢印の部分がどうしてそうなるのかわかりません 教えてください！

54 Style いろいろな方程式の整数解 不火 36 (類 16 東京理科大) 口である。 を示せ。 解 mn=4m-3n+24を変形すると て、 答 mn-4m+3n=24 1O b(m+3)(n-4)+12=24 fローすなわち (m+3)(n-4)=12 m, n は自然数であるから, m+3, n-4はともに整数での形に変形する。 あり た key xy+ax+by =(x+b)(y+a)-ab であることを利用して, (整数)×(整数)=(整数) m+324, n-4N-3 000(0 これを満たし,積が12になる整数 m+3, n-4の組は (m+3, n-4)= (4, 3). (6, 2), (12, 1)の3個 よって,求める自然数 m, nの組の総数も 3答