すなわち次のことが成り立つの後の式の意味がわからないため教えていただきたいです。

105 ページで調べたことから, 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式 D=6°-4acの符号が負のとき, 2次関数 y=ax?+bx+cについて, y の 符号は一定であることがわかる。すなわち, 次のことが成り立つ。 常に ax°+bx+c>0 → a>0 かつ D<0 常に ax?+bx+c<0 → a<0 かつ D<0 15 応用2次不等式x°+2mx+2m+3>0 の解がすべての実数であると 例題 き,定数 m の値の範囲を求めよ。 9 解 2次方程式x+2mx+2m+3=0 の判別式をDとすると D=(2m)-4-1·(2m+3)=4(m°-2m-3)=4(m+1)(m-3) 与えられた2次不等式のx° の係数が正であるから,その解が 20 すべての実数であるための必要十分条件は D<0である。 よって ゆえに -1<m<3

この問題の考え方を教えてください。 答えは1は負、それ以外は正になります。

)2次関数 y=ax°+bx+cのグラフが右の図 家出 のようになるとき,次の値の符号を求めよ。 9 2a (2) c (5) 6°-4ac PF() 0 2 つ+9+0 (9) lo/ の 00

解き方を教えてください

は京則0 66 次の図は, 2次関数 y=ax'+bx+cのグラフである。それぞれの場合について, a, b, c, および a+b+c の符号をいえ。(10点×2) 1 コ 2 S- 0 0 x X

この問題の6が分かりません 教えてください

4 2次関数 y=ax?+ bx+c のグラフが右の図 のようになるとき,次の値の符号を求めよ。 10 b (2) c (4) 6 2a 0 2x (5) 6-4ac (6) a+b+c

(２)・でX軸方向に-２、y軸方向に１移動しているのに解答の式のようにそれぞれ2、-1にしている理由が分かりません

76一数学I (類会 線習 (1) グラフが3点(1, 8), (-2, 2), (-3, 4) を通る2次関数を求めよ。 91 (2) 放物線 y=2x°+bx+cをx軸方向に -2, y軸方向に1だけ平行移動すると, 2点 (-1, 0),(2, 0)を通る。定数6, cの値を求めよ。 (1) 求める2次関数を y=ax°+bx+cとする。 このグラフが3点 (1, 8), (-2, 2), (-3, 4) を通るから の 2次関数の決定 3点通過なら 一般 そ0~®の式を見る ケcの係数がすべて1 るから,まずcを脂 (4) ることを考える。 a+b+c=8 の 4a-26+c=2 9a-36+c=4 2-0から 3a-36=-6 すなわち a-b=-2 ③-② から 5a-b=2 5-の から 4a=4 そa, bの連立方程式 の, ⑤を解く。 ゆえに a=1 このとき,④ から b33 更に,①からc=4 そのから b=a+2 ①から c=8-a-6 したがって y=x°+3x+4 (2) 放物線 y=2x°+bx+cをx軸方向に -2, y軸方向に1だけ 平行移動した放物線の方程式は ソー1=2(x+2)°+6(x+2)+c y=2(x+2)°+6(x+2)+c+1 この放物線が2点(-1, 0), (2, 0)を通るから 2-12+6·1+c+1=0, 2·4°+6·4+c+1=0 b+c=-3, 46+c=-33 そ放物線 y=f(x) を x軸方向にか, y軸方 にgだけ平行移動し 放物線の方程式は すなわち 編 y-q=f(x-p) すなわち この連立方程式を解いて b=-10, c=7 別解 平行移動した後の放物線の方程式は ソ=2(x+1)(x-2) ソ=2x-2x-4 (1 そ放物線 y=ax" を平 移動したもので, 2点 (α, 0), (8, 0) を通る 物線の方程式は ソ=a(r-a)(x-B) (分解形) 本冊p.145 検討参照。 の すなわち もとの放物線は, ① をx軸方向に 2, y軸方向に -1 だけ平 行移動したものであるから, その方程式は (2 yー(-1)=2(x-2)°-2(x-2)-4 ソ=2x?-10x+7 整理して これが y=2x°+bx+cと一致するから 注意 (*) を利用して b=-10, c=7 yー(-1)=2{(x-2)+1}{(x-2)-2} そx→x-2 よって y+1=2(x-1)(x-4) ソ→yー(-1) とおき換える。 整理して y=2x°-10x+7 として考えてもよい。 練習 次の2次方程式を解け。 9? (2) 6x°-x-1=0 12r+7x-12=0 (3) 4x-12x+95 3

⑵で質問があります。 黄色マーカーのところの答え方が何故そうなるのか分かりません。 また、「〜となり、aの範囲は求められない」て感じの答え方は間違いですか？？ 青マーカーのところは気にしないでください。質問しようと思っていましたが質問する前に解決しました。 補足　チャー... 続きを読む

180 基 0三 基本 例題113 絶対不等式 見A う (2) 任意の実数xに対して,不等式 axー2/3x+a+2S07か成り立っよう、 数aの値の範囲を求めよ。 すべての実数xに対して, 2次不等式ポ+(k+3)xール>0が成り立っ、 ナイスッ 定数をの値の範囲を求めよ。 (演習129, AP.171 基本事項 6] 指針 常に ax'+bx+c>0→a>0, D<0 C (1) の係数は1(正)であるから, D<0が条件。 (2) 単に「不等式」 とあるから, a=0(2次不等式で ない)の場合とaキ0 の場合に分ける。 補足 ax+bx+c>0に対して, a=0 の場合も含め ると、次のようになる。 常に ax+bx+c>0→a=b=0, c>0; またはa>0, D<0 Sと x [a<0, D<0] [a>0, D<0] 解答 (1)の係数が1で正であるから, 常に不等式が成り立 |「すべての実数x」または 「任意の実 つための必要十分条件は, 2次方程式 x*+(&+3)xーk=0の判別式をDとすると D=(k+3)°-4-1.(ーk)=D°+10k+9=(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 ゆえに -9<く-1 数x」に対して不等式が成り立つと は,その不等式の解が, すべての実 数であるということ。 D<0 (1)のD<Oは、下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 (2) a=0のとき、不等式は -2、/3x+2<0 となり、例え(*) グラフがx軸に接する,また ばx=0のとき成り立たない。 aキ0のとき,2次方程式 ax°-2/3x+a+2=0 の判別 式をDとすると, 常に不等式が成り立つための必要十 分条件は はx軸より下側にある条件と同じ であるから,D<0ではなく D<0と する。 a<0 かつ DS0 -(-V3)-a(a+2)=-α'-2a+3=-(a+3)(α-1) であるから,Dハ0より (a+3)(a-1)20 よって aS-3, 1Sa a<0との共通範囲を求めて すべての実数 xについて, 2次不等式 ax+bx+c>0が成り立つ →2次関数 y=ax"+ bx+cのグラフが常にx軸より上側にある →a>0(下に凸)かつ D=6ー4ac<0 (x軸との共有点がない) aミ-3 (1) 不等式x-2x2kx-4の解がすべての実数であるような定数kの値の範囲 X [a>0, D<0] 練習 113 の を求めよ。

すみません、、このやり方がわからないです

128* 関数 y=ax+b (-1Sx<1) の値域が, -3<y<1 となるような定数 a, bの値を求めよ。 ただし, a<0とする。 例題1

⑺⑻を何故判別式を使って解くかわからないです🥺 助けてください😭

入小守 76 次の2次不等式を解け。 (1) x+7x+6ハ0 フにと (2) x-2x-15>0 (4) 一x+2x+4<0 次不等式 (3) 2x°+x-6<0 (6) 9x°+24x+16<0 (8) -2x-6x-5>0 (5) x-12.x+36>0 (7) x-x+320 ポイント02次不等式の解法の手順 [1] ax°+ bx+c>0 などの形に整理する。 74 2注意 xの係数が負の場合は両辺に-1を掛け, 正い [2] D=B-4ac の符号を調べて, 解き方の方針を なら ax+bx+c=0 の解 α, βを求め, グ D=0 なら ax°+ bx+c=0 の重解αを求め,グラ D<0 なら y=ax*+bx+c のグラフがx軸より ことに着目。

Cの符号の指針が納得いきません。 2枚目の写真からy軸との交点は(0,C-4a分のbの2乗になりませんか？

例題 74 グラフと係数の符号 Y4 右の図は,関数 y=ax"+bx+cのグラフである。 次の 式の符号を調べよ。 (4) 6-4ac (3) c X(6) a-b+c (2) b (5) a+b+c 合例題73 指針 グラフが上に凸か下に凸か, 頂点の座標、軸の位置, 座標軸と の交点などから判断する。 (1) aの符号 a>0 → 下に凸. a<0 → 上に凸 a-b+c b (2) bの符号 頂点のx座標 に注目。 2a b 2a 0 1 (3) cの符号 y軸との交点は点(0, c) -1 AC b-4ac 6-4ac 下に凸 に注目。 4a 4a (4) が-4ac の符号 頂点のy座標 f(x)=ax*+ bx+cとすると、 (5), (6) は, それぞれ f(1), f(-1) の値。 解答(1) グラフは下に凸であるから a>0 b70 (2) 頂点のx座標は正であるから 2a (1)より、a>0 であるから b<0 e頂点 (3) y軸との交点のy座標は負であるから y軸。 の交。 c<0 8-4ac (4) 頂点のy座標は負であるから <0 4a (1)より、a>0であるから 別解(1), (3)から ac<0 (5) x=1でy=0 であるから (6) 点Aと点(1,0) は軸に関して対称であるから -4ac>0 頂点 620 であるから ぴ-4ac>0 a+b+c=0 Aのx座標>-1 よって、x=-1でy>0 であり a-b+c>0 補定 A(k, 0) とすると、 軸は直線x= 2 k+1 である。 図より、軸はx>0 の部分にあるから k>-1 練習 74 右の図は, 関数 y=ax"+bx+cのグラフである。 次の式の符号を調べよ。 (2) 6 13) C (4) 6-4ac X6) a-b 0 コ49号+ (9× 1-2

Mathmatics➰ この解き方がわからないです。 y−2の所までは分かってても、 それ以降がなんで2｛x−(−5)^2なのかとかがわからないです。

*134 放物線y=ax°+bx+cをx軸方向に1,y軸方向に -2だけ平行移動し たとき,移動後の放物線は y=-2x°+3x-1であった。定数 a, 6, cの 値を求めよ。 n 油 トヒント 134 逆の平行移動を考える。放物線 y=-2x°+3x-1をx軸方向に -1, y軸方向 に2だけ平行移動すると, 放物線y=ax*+bx+cになる。