Question

Y.Z

すなわち次のことが成り立つの後の式の意味がわからないため教えていただきたいです。

105 ページで調べたことから, 2次方程式 ax?+bx+c=0 の判別式
D=6°-4acの符号が負のとき, 2次関数 y=ax?+bx+cについて, y の
符号は一定であることがわかる。すなわち, 次のことが成り立つ。
常に ax°+bx+c>0 → a>0 かつ D<0
常に ax?+bx+c<0 → a<0 かつ D<0
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応用2次不等式x°+2mx+2m+3>0 の解がすべての実数であると
例題
き,定数 m の値の範囲を求めよ。
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解 2次方程式x+2mx+2m+3=0 の判別式をDとすると
D=(2m)-4-1·(2m+3)=4(m°-2m-3)=4(m+1)(m-3)
与えられた2次不等式のx° の係数が正であるから,その解が
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すべての実数であるための必要十分条件は D<0である。
よって
ゆえに
-1<m<3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tama

グラフをイメージしてください。
a>０のときは下に凸のグラフで、D<0はx軸と交わらないので常に正と言えます。下も同様です。