数学IIの微分積分です。どうやったら面積Sを求める式がそのようになるのか、どう計算するのか途中式を教えてください！

15 放物線y=x2-3と直線 y=3x+1で囲まれた部分の面積Sを求めよ。

なぜ(1)はdを求める時にそのまま中心の座標を代入（√4^2+(-3)^2）しているのに、（2）はdを求める時に差の二乗（√(10-4)^2+｛1-(-7)｝^2）をしているのでしょうか。解説してくださると幸いです。語彙力足らずですみません。

52 614~ 199 次のような円の方程式を求めよ。 (1)円℃の中心が点 (4.3)で,円Cと円x +y = 4が外接する。 y 教 p.95 (80) 11 dertri 72d=116+9 ==5 5=2+r! " 2 2-5 3 (r-4)+(y+3)=9 4 0 (2)Cの中心が点 (101) で,円Cと円 x2+y-8x +14y+56=0 が内接する。 d=r-r d=1100+1 =2 V101 1100~1100~ 「12 10c 1100 いい 1101=1-1 -8=-1101-1 r 1101+1 8x+y+14y+56=0 (1-4)-16+(#7)=49+6=0 (メイ)+(+7) 9 中心(4-7) 半径3 なんで(2)は dを求めるトキに ((10-45+11-(-3)6 なのに (1)はd=1149 BL 200

（1）と（2）で、外からみたときなんで慣性力ないんですか？物体が傾いてるのはかわらないのになんでですか？

車の中で, 天井からおもりをつるした軽いひもが、 鉛直方向 160 慣性力 図のように, 等加速度直線運動をする電 に対して傾いて静止していた。 よ。それぞれの力の向きを矢印で示し,力の名称を示せ。 (2)地上に静止している人から見た立場でおもりにはたらく力を図示せよ。 それぞれの (1) 電車内の人から見た立場でおもりにはたらく力を図示せ 力の向きを矢印で示し,力の名称を示せ。 例題 34 175 ' 物

(5)についてです。 どうして垂直抗力N(E)=0のときも小球は軌道から離れないといえるのでしょうか？ 御回答よろしくお願い致します。

221. くぼみを通過する小球 図のように, A→Bの間は鉛直, B→C→Dの間は点O1 を中心とする半径rの円周の一部, DE の間は水平面に対して角0をなす斜面, E →Fの間は点O2 を中心とする半径rの円 周の一部, FGの間は水平となっている なめらかな軌道がある。 また, 点BとEは 同じ高さである。 01 に対して高さんの点 AA B 300 P h 01 E D C (土) F G ・ 02 Aから, 質量mの小球Pを自由落下させたところ, Pは軌道に沿って同じ鉛直面内を運 動した。 重力加速度の大きさをg として, 次の各問に答えよ。 (1) P点Bを通過する瞬間の速さを求めよ。 (2) 点Cを通過する瞬間の, Pの運動エネルギーと速さをそれぞれ求めよ。 (3)点Cで,Pが軌道から受ける力の大きさを求めよ。 (4) Pが点Dを通過した直後の速さを求めよ。 また,このとき, 点DでPが軌道から受 ける力の大きさと, (3) で求めた点Cで受ける力の大きさの大小を比較せよ。 (5)点Eを通過した直後に,Pが軌道からはなれないためのんの条件を, 0, h, rを用 いて表せ。 (6) 点Fを通過した直後に,Pが軌道から受ける力の大きさを求めよ。

(3)の問題です。微分はでき、f'(x)＝2(k−cos2x)までできましたが、ここの後からがわかりません。解説お願いします。

1 200 関数 f(x) が次の条件を満たすとき, 定数kの値の範囲を求めよ。 (1)* f (x)=x+logx+ x k が常に増加する。 x2+k (2) f(x): == が極値をもたない。 x+1 (3)* f(x) = 2kx-sin2x が極値をもつ。

この公式は向心力じゃないんですか？遠心力は-ついたりしないんですか？

長さの糸の上端を固定し,下端に質量mのおもりをつ 水平面内で等速円運動させる。 糸が鉛直線となす角 を0とし,重力加速度の大きさをg とする。 どのような運動に見えるか。 (1) おもりとともに回転する観測者から見ると, おもりは m (2) 円運動の周期Tを求めよ。 指針 (1) 重力と糸が引く力と遠心力がつりあっている。 解答 (1) おもりは静止しているように見える。 0 (2) 円運動の半径はr=lsino である。 S おもりとともに回転する観測者から見ると, 重力 mg, Scose 糸が引く力S, 遠心力 「F=mrw?」 の3力がつりあっ ている。よって, 力のつりあいの式は r mrw² Ssine 水平方向: Ssin0mlsin0w²=0 …...① 鉛直方向: Scos0-mg=0 ② ①,②式より S=_mg g W= COS ' coso 周期の式「T=2」より 2 I cos 0 W g 基本例題 36 鉛直面内の円運動 (r=/sin0) [参考] 地上に静止している観測者の立 \ 場で考えると等速円運動の運動 方程式は mrw=Ssin0 となる。 166,167,168,169 解説動画 mg 図のように, なめらかな斜面

解き方を教えてください 中間テストが近いのでよろしくお願いします

2次方程式の解と数の大小 2次方程式 x+2mx+m+2=0 が異なる2つの正の実数解をもつと Style 14 き、定数の値の範囲を求めよ。 [14 鳥取大〕 key 2次方程式の解に 解 f(x) =x2+2mx+m+2とおく。 = 答 f(x)のグラフは直娘 軸とする下に凸の放物 関する条件は, 2次関数

x^4−2x^3 −3x^2＋4x＋4＝0まではできています。 そのあとの「x＝−1を重解にもつから」とありますが、どうしてそう分かるのでしょうか。 また、その後の因数分解はコツなどあるのでしょうか。

△ 180 曲線 y=x^2x-3x2 + 18 上の点A(-118) における接線について,次の A 173 問に答えよ。 (1) Zと曲線の, 点A以外の共有点の座標を求めよ。

f(x)は連続な関数　と何故書いてあるのですか？

重要 例題 152 置換積分法を利用した定積分の等式の証明 f(x) は連続な関数, αは正の定数とする。 (1) 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx を証明せよ。 ex (2)(1)の等式を利用して,定積分 Sox fea-xdx を求めよ。 基本 148 重要 153 指針 (1) a-x=t とおくと、置換積分法により証明できる。 なお,定積分の値は積分変数 の文字に無関係である。すなわち Sof(x)dx = Sof(t)dtに注意。 (2) f(x)=- ex extea-x とすると,f(a-x)= ea-x ea-xtex でありf(x)+f(a-x) = 1 このことと (1) の等式を利用して方程式を作る。 (1) α-x=t とおくと x=a-t 解答 ゆえに dx=-dt x と tの対応は右のようになる。 x 0 →a t a → 0 f(x)dx=(左辺) total a (2)=Sox とし,f(x)=afeとする。(1)の ex e a-x dx よって (右辺)=Sof(a-x)dx=Sof(t) (-dt)=Sos(t)dt-S' f(x)dx ると ex =Sf(x)dx B定積分の値は積分 ex 変数の文字に無関係。 extea-x 等式 Sof(x)dx=Sof(a-x)dx から I=Sf(a-x)dx また f(x)+f(a-x)=- ex ea-x (1)(2)の問題 結果の利用 + extea-x ea-x+ex ゆえに f(x)+f(a-x)=1 よって Sof(x)dx+S,s(a-x)dx=Sdx extea-x extea-x ·=1 <fidx は Sdx と書く。 ゆえに I+I=a したがって a ◄Sdx= [x]=a ペアを考えて利用する 検討(2)の解答では,(1)で示した等式Şf(x)dx=S。f(a-x)dx と関係式f(x)+f(a-x)=1の 力を借りて, 求めにくいf(x)=- ex ex+ea-x の定積分を求めた。このように,f(x) だけでは 扱いにくくても,f(x) f(a-x) のペアを作ると扱いやすくなる場合があることを覚え ておくとよい。 練習 (1) 演

線を引いた「①においてy＝0とすると」の部分から何をしているのかがわかりません。何をしていて、なんでその式を立てているのかなどの大体の流れを教えていただきたいです。

x = cos³0 ② 186 曲線 y = sin'0 (o 2 (0<<7) 上の点Pにおける接線がx軸、y軸と交わる点を それぞれQR とするとき 線分 QR の長さは点Pの位置に 関 係なく 示せ。 一定であることを A 178