マーカー部分についてです 問題に正の解を持つようなと書いてあるから x>0と置いているのですか？

(2) aを定数とする。xの方程式{1loga(x°+/2)}°ー21oga(x°+\2)+a=0の実 指針> 適当なおき換え により, 2次方程式の問題に直す。 ただし, おき換えによって、 変数の着 292 OOOO0 E 演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論 (日本女子大 もつようなaの値の範囲を求めよ。 112 98L 勢動とャンネル 数解の個数を求めよ。 基本 167,17 に 囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで, グラフを利用する。 ただし loga(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。 113 と (1 犬の形たやけるから東数条件いらだい 解答 (2 (1) 与式から 2*=tとおくと, 方程式は x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち,Oの左辺をf(t) とし, ①の判別式を Dとすると 4(2*)-16-2*+5a+6=0 ソー) 4t-16t+5a+6=0 … (3 0 1\2- 114 と (L [2] 軸>1 [1] -=(-8)°ー4(5a+6)=-20a+40>0 2 2から a<2 …… の 4 (2 6 3から a> 5 [2] 軸は直線t=2で, 軸>1 の条件は満たされる。 [3] f(1)=5aー6>0 (三 の, Oの共通範囲が答え。 2, 3から 6 -<a<2 5 115 不 (2) log2(x°+/2 )3t の x20よりx?+122/2 であるから 0 とおくと, 方程式は -2t+a=0 loga (x°+/2)2log2/2 したがって 2 116 x のを満たすxの個数は, t= ;のときx=0 の1個, 1 のときx>0であるから2個。 ピ-2t+a=0 より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお ける,放物線y=ード+2tと直線y==aの共有点のt座標に 注意して,方程式の実数解の個数を調べると, t> 3 a (1 101 1 32 2 2 (2 a>1のとき0個;a=1, a<-のとき2個;a=- aく 4 (3 3 のとき3個;2<a<1のとき 練習 HINT 187 体の集合を, 座標平面上に図示せよ。 (1) 4*+a-2*+1+6=0 (2) (log.(x*+1)}°ーaloga(x*+1)+a+b=0 1)類広島大 Ca.29 ENU ーへ

（2）でxが二乗の形になっているから真数条件使わないと言う解釈であってますか？

4, bは定数とする。 次の方程式が異なる2つの実数解をもつような点(4の金 (2) aを定数とする。xの方程式(1log2(x°+V2)}°-21og2(x°+\2)+a=0の実 (1) aを定数とする。xの方程式4*+1_2*+4+5a+6=0が異なる2つの止の解を 292 OOO00 演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論 (日本女子大 もつようなaの値の範囲を求めよ。 の11、 a 好動向と作ンネル 数解の個数を求めよ。 基本161,17 囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。 実数解をもつ条件に変わる。 (2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで,グラフを利用する。 ただし log。(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。 犬の形たもトるから真教条件らだい 解答 (1) 与式から 2*=t とおくと,方程式は x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式 ① がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。 すなわち,①の左辺をf(t) とし, ① の判別式をDとすると 4(2*)?-16-2*+5a+6=0 y=ft) 4t°-16t+5a+630 の 0 12 [2] 軸>1 [1] -=(-8)-4(5a+6)=-20a+40>0 2 2から a<2 7 6 ③から a>-… [2] 軸は直線t==2で, 軸>1の条件は満たされる。 [3] f(1)=5a-6>0 3) の, Oの共通範囲が答え。 <a<2 (2) log(x+/2)=t x20よりx?+122/2 であるから 6 2, 3から 011 0 とおくと, 方程式は ピ-2t+a=0 loga(x°+/2)2loga/2 したがって の 11c のを満たすxの個数は, t= のときx=0 の1個, 1 のときx>0であるから2個。 ?-2t+a=0より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお ける,放物線 y=ーピ+2t と直線y=aの共有点のt座標に 注意して,方程式の実数解の個数を調べると, 3。 4 a t> 101132 2 2 3 a>1のとき0個 ; a=1, a<-のとき2個; a= 3 のとき3個;<a<1のとき HL 練習 187 体の集合を、 座標平面上に図示せよ。 (1) 4"+a·2**1+6=0 (2) {log(r+11mal 1)類広島大 794EXI2

最後の「境界線はすべて含まない」というのが、一般的に使われている境界線は含まないとどう違うのかを教えてください。

*まず真数条件を求れ。 真数は正であるから yーx>0 より y>x x>0 (05 xく1 1-x>0 より 与式の両辺を底が 数で表す。 1 log. (y-x)-- log (yーx) logs9 次に loga(y-x) = logs X logsV3 2logs X log,s X 三 log.(1-x) 1 logs : Ilogs(1-x) log。(1-x) = 3 よって,与えられた不等式は 4: log。(y-x)< 2loga x + 2loga (1-x) 2log。(y-x)<2logs x(1-x) log。(y-x)<logs x(1-x) 不等号の向きは変わら 底は3で1より大きいから yーxくx(1-x) yく-x°+2x yく-(x-1)°+1 ①は直線 y=x の上側の領域を, ② は直線 x =0 より右側の領域を, 3は直線 x =1 より左側の領域を, ④は放物線 y= -(x-1)+1 より下側の い。 T00.0 ーポ+2x 整理すると = ー(ポ-2x) - (x-1}-1 = - (x-1}}+1 すなわち 領域を表す。 求める領域Dは①~④ の領域の共通部分 であるから,右の図の斜線部分である。 ただし,境界線はすべて含まない。 x 問題 190 不等式 loga(x° + y°-α-) <1+loga2x で表される領域Dを図示せよ。 ただし,aは a>0, aキ1 を満たす定数とする。 真数は正であるから

記号の向きを間違ったのか答えが合わなかったのでこの計算をお願いします、🙇🏻‍♀️

log.(X+2)<log。x+1)+loga(3)

（3）の位置関係がよく分かりません 詳しく教えてください

次の関数のグラフをかけ。また,関数 y=log4x のグラフとの位置関係をいえ。 指針> y=log4xのグラフの平行移動 対称移動を考える。p.p61 の基本例題 165同様, y=f(x) 274 OO000 基本 例題174 対数関数のグラフ (1) y=log.(x+3) (2) y=log}x / (3)ソ=log.(4x-8) p.273 基本事項 I, 基本 165 のグラフに対して次が成り立つことを利用する。 *軸方向にp, y 軸方向にqだけ平行移動したもの *軸に関してy=f(+)のグラフと対称 y軸に関してy=f(+) のグラフと対称 原点に関してy=f(x)のグラフと対称 y=f(xーp)+q y=ーf(x) y=f(-x) y=ーf(-x) 1072 (2) 底の変換公式を利用して, 底を4にする。 (3) 4x-8=4(x-2) である。対数の性質を利用して, 右辺を分解する。 解答 (1) y=log.(x+3)=loga{x-(-3)} したがって, y=log4(x+3) のグラフは, y=log.xのグラフをx軸方向に -3だけ平行移動したもの である。よって,そのグラフは下図(1) 4x軸との交点のx座標は (真数)=1とすると, x+3=1から x=-2 (2) y=log,x= log4x log4x log.b 1logab= log.a 1 log, 4-1ーlog4x log4 4 したがって, y=log}x のグラフは, y=log.x のグラフをx軸に関して対称に移動したもの である。よって,そのグラフは 下図(2) (3) y=log』(4x-8)=log44(x-2)=log.(x-2)+1 したがって, y=log.(4x-8)のグラフは, y=logxのグラフをx軸方向に2, y軸方向に1だけ平行 移動したもの である。よって, そのグラフは 下図 (3) (1oga MN=log.M+log.N" x軸との交点のx座根は、 4x-8=1から x=テ y=log,(x+3) log.3 (2) yイ (3) YA y=log (4r-8) ソ=log4x 2 2 1 1 -3 16 +1 13 x x 0 2 3 6 -1 -3 y=logx y=logar -2 4 y=log}x 練習 次の関数のグラフをかけ。また 開数=om

線部分の計算の過程を教えてください

Cher え方 各項の底と真数に着目し,群数列として考えるとよい。 (3) 第2031 項の値と一との大小を比較せよ。 ge 1, log:2, loga1, log32, log33, loga1, log42, log43, log44, logs1, 2) 第を項が初項から数えてn番目の0となるとき, kをnの式で表せ。 群数列3 288 次の数列について, 第8 ;との大小を比較せよ。 2 (大阪工業大) |2,23, 3, 34,4, 4, 45, 1,2|1, 2, 3|1, 2, 3, 41, 底: っまり、第m群の第え項は1ogm+1k で表すことができる。(底の数)-1が第何 (1) loga1=log31=log41=logs1=0, 群か,真数がその群 で何項目かを表して loga2=logs3=1og44=1, log42= log22 1 1 三 log24 21og22 2' いる。 log33 log.3= log34 また 1 1 loga421og。22a 第10項までを具体 的に計算する。 7 1 1 よって,0+1+0+a+1+0++ 2a +1+0=a+- 1 2a logal=0, logaa=1 2 (2) 0になるのは各群の第1項であるから, n番目に0に なる数は,第n群の第1項である. 第(n-1)群 (n>2) 2 底の変換公式 logab=logeb logea までの項数の和は, 2+3+…+{(n-1)+1} より, (0 1 た=(2+3+………+n)+1=n(n+1) これは n=1 のときも成り立つので, 【k==n(n+1) 1 3)63-64=2016, -· < -64·65=2080 より, 第2031項は, 2 第2031 項を第63 群 2 の第を項とすると, 第63 群の第16項となり, loge416である。 log216 _log22*_4 3 2031=2016+k-1 1 k=16 2 2 したがって, log64 16= log. 64 loga2-6=。 よって、 1 (第2031 項の値)>

（2）でどうして各辺の2を底とする対数を取るのですか？判断基準を教えていただきたいです。

((1)(イ) 東京薬大,(2)日本工大) (p.272 EX109.11。 (2) x, y, zの関係式を導こうとしても, 指数のままでは扱いにくい。 そこで, 条件式 70 基本 例題173 指数と対数が混じった式の値など (1) glos,5 の値を求めよ。 (2) 2*=3"=6* (xyzキ0) のとき、 1 1 の値を求めよ。 (2) 近畿大) p.266 基本事項 [1, 12) 1 x y 指針> (1) 9log,5=M とおいて, 両辺の3を底とする 対数をとる。 対数の定義 a=M→ p=logaM を利用してもよい。 0 2*=3"=6* の各辺の2を底とする 対数をとる。 =ム CHART 指数の等式 各辺の対数をとる (2起めがるく指談を対教が混にた式の結 解答 t m (1) 9los,5=M とおく。 左辺は正であるから, 両辺の3を底とする対数をとると loga9os,5=1oga M loga51og。9=logs M すなわち 21og35=logs M したがって 49を底とする対数をとると logs5=logo M となり,底の変換が必要に ゆえに なる。 glos,5=25 よって M=5° 別解 9os.5=(33)'o8,5 _32log,5=(3'os,5)?=5=25 (2) 2*=3"=6° の各辺は正であるから,各辺の2を底とする対 数をとると (検討参照。 1__1 (1og22*=1og23=l0g.6° x=ylog23=zlog26 x x x (loga(2-3)=log22+1og.3 x ゆえに log26 log.(2-3) xキ0, yキ0, スキ0 1+log23 ソ= log23' ス= 1+log23 xyzキ0 であるから 1 1 1 1 log23 =0 よって 焼の定養 α x y る x x x 別解 2*=3'=6の各辺の6を底とする対数をとると xlog62=yloge3=z loge2」 loge3 t乗する いうことであり log.6-1 =0 1 1 x= log。2, y= 1 1 よって x loga3 ま、 ①を利用 、 loge y る 検討 alos. M=M の証明 a>0, aキ1のとき, a'os,M=DM が成り立つ。これは対数の定義 一方, JOV= a=M ④ → カ=logaM B において, BをAに代入することで成り立つ。 (a08.M=x として, 両辺のaを底とする対数をとることでも証明できる。各自示してみよ。! oe 0から、 1 \08。 (イ) 練習 (1) 次の値を求めよ。 (ア) 1605,3 173 (2) 3=5"=\15 のとき, 49 1 の値を求めよ。 y x 人 のような の注ス cf

数学Bの数列の問題です。(2)の問題なのですが、解答のシャーペンで囲っているところがどうしてそうなるのか分かりません‥。どなたか教えて下さい。

当初項が 2, 公比が4の等比数列を{an} とする。ただし, logio2=0.3010, logio3=0.4771 とする。 (1) an が10000 を超える最小のnの値を求めよ。 (2) 初項から第n項までの和が100000 を超える最小のnの値を求めよ。 ILJzL フ n=2.47-1 そan=arn-1

(2)と(3)です。 どちらも私は-∞になると思いましたが0でした。 誰か教えてください🙏

→数p.123 例題11 220 次の極限を求めよ。 CI *(4) lim 3-2て (1) lim (2)lim 日 ()(3)) lim3-x エ→ー →0 1 *(6) lim loga X x-2 *(7) lim logs (5) lim log}x 3x+1 mil B問題

赤丸のところの変形を教えてください🙇

|a, b, cはa>1, b>1, c=ab を満たす実数とする。 実数 x, y, zがα*=bツ=c" を満 たすとき,xyー yz-zxの値を求めよ。