このやり方ってあってるのでしょうか？？ （黄チャート微積のところです）

74 176 2曲線が接する条件 動画共 重要 例題 2つの放物線y=x2 と y=-(x-α)2 +2がある1点で接するとき,定数 aの値を求めよ。 [類 慶応大] CHART SOLUTION 2曲線 y=f(x), y=g(x)がx=b の点で接する条件 f(p)=g(b) かつf'(p)=g' (b) ｢2曲線が接する」 とは, 1点を共有し, かつ共有点に おける接線が一致すること(この共有点を2曲線の接点 という)。接点のx座標をとおいて 接点を共有する を満たすα, pの値を求めればよい。 が成り立つ。 よって f(x)=x,g(x)=-(x-α)2 +2 とすると f'(x)=2x,g'(x)=-2x+2a 2曲線が1点で接するとき,その接点のx座標をヵとすると f(p)=g(p)_h_ƒ'(p)=g'(p) 接線の傾きが一致する ⇔ f'(b)=g' (b) p²=−(p—a)²+2 ・① 2p=-2p+2a ②から a=2p これを①に代入して p²=-(p-2p)² +2 ゆえに p²=1 これを解いて p = ±1 ③ から,α の値は a=-2 yA 1/ ⇒ f(p)=g(p) = ((d)g, p=-1のとき α=-2, p=1のとき α=2 -10 ly=f(x) y=g(x) X 基本 174 a=2 p y=g(x) | ▲177 <-f(p)=g(p) ･･･接点のy座標が一致 381(55A_ƒ'(p)=g'(p) el ･･接線の傾きが一致 ←g(x)=-(x-a)^+2 =-x2+2ax-a²+2 e を意味する。 x &p²=1 263 xDS=1-xp inf. 接点の座標は ly=f(x)+n-x(1-a=-2のとき (-1, 1) a=2のとき (11) 接線の方程式は 2から a=-2のとき 01 (I'ー) (1-y=-2x-1 a=2のとき y=2x-1 6

数Ⅰの二次関数の問題です。 「d>0であるから、dの2乗が最小となるときdも最小となる。」という断りが重要な理由を教えていただきたいです…！よろしくお願いします！！

18 00000 最大・最小の文章題 (2) 基本例題 67 座標平面上で, 点Pは原点Oを出発して, x軸上を毎秒1の速さで点 (6,0) まで進み, 点Qは点Pと同時に点(0, -6) を出発して、 毎秒1の速さで原点 0まで進む。 この間にP, Q間の距離が最小となるのは出発してから何秒後 ② 基本 66 か。 また、その最小の距離を求めよ。 CHART & SOLUTION √f(x) の最大 最小 平方したf(x) の最大・最小を考える t秒後のP, Q間の距離をdとすると, 三平方の定理から d=√f(t) の形になる。ここで d>0 であるから, d² = f(t) が最小のときも最小となる。 解答 出発してから t秒後の P Q 間の距 離をdとする。 P Q は 6 秒後にそ れぞれ点 (6,0),(0, 0) に達するか ら << 0≤t≤6 このとき, OP=t, OQ=6-tであ るから, 三平方の定理により d²=12+(6-t)^ "/id=2t²-12t+36 YA MOTUJOLAH P 6 基本形に変 GAA ,J3 x=30 €32 $HAON とりうる値の範囲。 ①点Qのy座標は t-6 UNDOJ =2(t-3)2+18 ① において, d2 は t=3 で最小値 18 をとる。 d0 であるから, d が最小となるときdも最小となる。 よって、3秒後にP, Q間の距離は最小になり, 最小の距離は √18=3√2 2656512=286 基本形に変形。 ←軸 t=3 は ① の範囲内。 この断りは重要!ある

解説の中段　❗️[1]の部分について 先に問題文から2a>0が分かっているのに、答えの範囲として0<aを書く必要はあるのですか？ この場合絶対にa>0成り立ちませんか？

284 基本例題 189 文字係数の関数の最大・最小 88 00000 ただし、 [類関西大] 関数f(x)=x-3ax2+5a0≦x≦3における最小値を求めよ。 a>0とする。 CHART SOLUTION この問題では最小値の候補となる極小値をとるxの値(本問ではx=2a) がαの グラフ利用 極値と端の値に注目 最大･最小 解答 f'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) f'(x)=0 とすると x=0, 2a a>0 であるから 2a>0 f(x) の増減表は次のようになる。 0 値によって変わるから, それが区間 0≦x≦3に含まれるかどうかをαの値によ って場合分けする。 [1] 02a≦3 すなわち [1], [2] から f'(x) f(x) 3 ...... + <a をとる。 20 極大 5a³ V 3 2 3 Kas 2 y=f(x)のグラフは右図 [1] のようになる。 よって, 0≦x≦3において, f(x)はx=2aで 最小値f(2a) = α² をとる。 0<a≦ 2a 0 極小 a [2] 3 <2a すなわち y=f(x)のグラフは右図 [2] のようになる。 よって, 0≦x≦3において, f(x)はx=3で 最小値f(3)=5α-27a+27 をとる。 のとき 0<a≦2/2 のとき x=2aで最小値 α, <a のとき += 基本 185 のとき x=3 で最小値 5²-27a +27 <-f(2a) (1) US-DUS =(2a)³-3a(2a)² +50² =8a³-12a³+5a³ =a3 [1] 極小値をとるxの が区間に含まれる場合 [2] 極小値をとるの が区間に含まれない場合 [1] y I 5a³ a () [2] y 5a³-27a+27 15a3 0 2a 3 32a 基本 a>0 (1) £ CHAE 4500 解答 y'=6x y'=0 yの増 また, (1) [ PRACTICE･･・･ 189 ③ をaを用いて表せ。 xの関数f(x)=-x²+ax^²-a の 0≦x≦1における最大値をg(α) とおく。 gall 881273 (岡山大 [2] (2) ④ [2] [3 ① P D

線を引いたところがどうして成り立つのか教えてください。

82 00000 基本例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) xについての2次方程式x(a-1)x+α+6=0 が次のような解をもつよう な実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である。 (2) 1つの解は2より大きく、他の解は2より小さい。 会社 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0 (2) a<2<B #tel B<2<a ⇒ (a−2)(B-2) <0S+x(6—0)8+ (+). x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6a-23 解と係数の関係により α+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①,②,③ が同 時に成り立つことである。 D≧0 (α-2)+(B-2)≧0 (a-2)(B-2)≥0 ①から a²-6a-23≥0 ゆえに a≦3-4√2,3+4√2 ≦a ②から よって ③から a+B-4≥0 ゆえに (a-1)-4≥0 a ≥5 aβ-2(α+β)+4≧0 GHR ゆえに a+6−2(a-1)+4≧0 よって a≦12 ④,⑤, ⑥ の共通範囲を求めて 3+4√2 ≦a≦12 (2) α<2<β または β<2<α であるための条 件は (a-2)(B-2)<0/ よって α+6−2(a-1)+4<0 PBACTICE 403 p.76 基本事項 5. 3-4√2 これを解いて a>12 linf. 2次関数 f(x)=x²-(a-1)x+α+6 のグラフを利用すると (1) D≧0, ( 軸の位置) ≧2, ƒ(2) ≥0 基本 ¸a−1 ) 2 X= (2) ƒ(2) <0 (p.76 補足 参照) ⑤ 4 5 3+4√2 12 このとき, D>0は成り 立っている。 (p.754 a 25

判別式dが0以上なのはどうしてですか？　＝を入れると解が一個なので問題文の「二つの解が」を満たしてないと思う

78 基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 (2) ON xについての2次方程式x2(a-1)x+a+6=0 が次のような解をもつ CHARTO SOLUTION 解答 うな実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ。と (1) 2つの解がともに2以上である。 (s) (2) 1つの解は2より大きく,他の解は2より小さい。 MOIT ①から 実数解 α, β と実数kの大小 a-k, β-k の符号から考える (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 ⇒ (a−2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2) ≥0) (2) a<2<ß #tel B<2<a ⇒ (a-2)(B-2)<0 O x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, β とし, 判別式をD とすると D={-(a-1)}2-4(a+6)=a²-6a-23 解と係数の関係により a+B=a-1, aß=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の ①, ②, ③ が同時 に成り立つことである。 D≧0. (a-2)+(B-2) ≥0 (a-2)(B-2)≥0 a²-6a-23≥0 *****. a≦3-4√2,3+4√2≦a‥. ゆえに a+B-4≥0 a≥5 3 ② から よって ⑤ ③から aß-2(α+β)+4≧0 ゆえに a+6−2(a-1)+4≧ 0 (a-2)(B-2)<0 よって a+6-2(g-1) CHOOS83 (a-1)-4≥0 ④,⑤,⑥の共通範囲を求めて 3+4√2 ≤a ≤12 (2) <2<Bまたはβ<2<αであるための条件は よって a≦12 p.71 基本事項 基本 6. inf. 2次関数 f(x)=x2-(a-1)x+a のグラフを利用すると (1) D≥0, ( 軸の位置) ≧ 2, ƒ(2) ≥0 f(2) x= a 2 (2) f(2)<0 (p.715 [補足] 参照)

この問題を何度やっても答えがうまく出ません…どこから間違っているのか教えてください💦

基本例題 32 1次不等式と文章題 Aの箱の重さは 95g, Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ, Aの箱の方が重かった。 そこで Aの箱からBの箱に球を1個移したところ,今度はBの箱の方が重くなった。 最初, Aの箱には何個の球を入れたか。 基本30 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、 関係式を作って解く ② 解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 答 (1) 2 を満た 最初, Aの箱にx個の球を入れたとすると A,Bの重さを比較してながら 95+12x>100+12(20-x) 95+12(x-1)<100+12(21-x) 整理して 24x>245 よって Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 整理して 24x<269 よって ①と②の共通範囲を求めて 245 24 x> 245 24 269 24 x <- <x<- 269 24 のを実Bは (20-x) 個 xは自然数であるから x=11 したがって, 最初Aの箱に入れた球は11個である。 .. 1 ←Aの方が重い ◆Aは (x-1) 個, Bは (20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 245 24 ◆解の吟味。 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 1章 4 1次不等式

(8)についてです。答えは以下の通りなのですが、最後についているaqとは何を意味するのですか？？

☆お気に入り登録 例題4 例題 ④ ボルタ電池・ダニエル電池 右図の電池 Ⅰ・ⅡIについて次の各問いに答えよ。 (1) 電池Ⅰで負極は亜鉛板、銅板のどちらか。 そ の理由も答えよ。 (2) 電池Iで亜鉛板上の反応を,電子eを用い た反応式で表せ。 (3) 電池ⅡIで素焼き板の果たしている役割を説明 せよ。 電池Ⅰ (4) しばらく放電を続けると, 反応がより早く停止するのはどちらか。 その理由も答えよ。 (5) 電池 Ⅰ・ⅡIで銅板上での反応をそれぞれを用いて表し, その違いを説明せよ。 (6) 電池ⅡIで銅板の代わりに銀板を用いるとき, 起電力はどうなるか。 理由も答えよ。 (7) 電池ⅡIの負極活物質と正極活物質をそれぞれ化学式で答えよ。 (8) 電池ⅡIを長持ちさせるためには,どちらの水溶液の濃度を高くさせればよいか, 化学式で 答えよ。 Zn H2SO4aq Cu Zn ZnSO4 aq CuSO4 aq -素焼き板 電池Ⅱ

3行目の不等式のところが分かりません。 解説お願いします!!

文字はすべて実数とする。対偶を考えて,次の命題を証明せよ。 (1)x+y=2 ならば 「x≧1 または y≧1」 (2) '+626 ならば 「la +6/>1または |a-b>3」 解答 (1) 与えられた命題の対偶は CHART & SOLUTION 対偶の利用 命題の真偽とその対偶の真偽は一致することを利用 (1) x+y=2 を満たすx,yの組(x,y) は無数にあるから、 直接証明することは困難であ る。 そこで, 対偶が真であることを証明し,もとの命題も真である, と証明する。 条件 「xlまたは y≦1」の否定は 「x>1かつy>1」 (2) 対偶が真であることの証明には、次のことを利用するとよい。 A≧0, B≧0のとき A≦B ならば A'≦B (p.118 INFORMATION 参照。) 「x>1かつy>1」 ならば x+y=2 00000 これを証明する。 x> 1, v>1 から x+y > 1+1 すなわち x+y >2 よって, x+y=2であるから、 対隅は真である。 したがってもとの命題も真である。 p.76 基本事項 6 pg の対偶は q=p x>a,y>bならば x+y>a+b (p.54 不等式の性質〉

(2)で、なぜbを-bに置き換える必要があるのですか？

例題 次の不等式を証明せよ。 4-6 slä (2) lãi lời là tôi ả Hỏi CHARTO SOLUTION 不等式の証明 A≧0, B≧0のとき A≦BA'B' ・・・･･・ (1) 内積の定義を利用するか, または成分を用いて証明する。 成分を用いて証明 するときは, labs (ab) 2 を示す。 (2) まず、右側の不等式 la +6|≦|a|+|6| を証明する。 途中, (1) の結果が利用 できる部分がある。左側の不等式 |a|-||≦a +6|は、先に示した右側の不 等式を利用して示すとよい。 ①のとき, ことのなす角を0とすると a = |a||5|cose, -1≦cos0≦1 ゆえに |･|=|||||cos ||||| が成り立つ。 =(a,b)=(c, d) とすると (a|| b)²³-√ã• b³²=(a²+b²)(c²+d²)−(ac+bd)² more [syds to または=0のとき, 76=0,1261=0であるから (1) 条件「=」または 0」の否定は ||18|=|||| 「ad かつ前」 ||||) PRACTI ITUIO = a2d2+b22-2acbd=(ad-bc)≧0 |≧||||≧0であるから |à·b|≤|a||b| (2) (1) ³5 (lã|+| 6 |) ² −|ã+6³² S ゆえに(161) 2 lãi Hỏi 20, là tỏ 20375 ① においてをa+, を一とすると la+b|≤|a+b... (1 là la +6-6①+6+1-6 <[-+ ⑩0=1-5 よって ||≦la +6+161 0212a-16|≤|a+b......2 0.0+5 |ä1-16 |≤|ã+b|≤|a|+|b| p.352 基本事項] =là³²+2|a||6|+|6³²−(|a³²+2a •6+16³}____=(a+b)·(ä+b) =2(|à ||b|—à·b) ≥0 ◆ (1) から |cos6|≦1 等号が成り立つのは, a = 0 または = 0 また a // のとき。 365 inf. la bab -lä||b|≤à·b≤|à||b|| と表すこともできる。 <la+b1² を証明せよ。 a.b≤la.bl≤labl ■16=16 をベクトルの三角不等式ということがある。 S 1章

4の解き方がわかりません。 例えば(a)で、続く文であくびを謝っていることも全て把握した上で、挨拶なのでpolitelyかと考えたのですが、なぜ誤りなのか教えていただきたいです。

13 Lucy is a British schoolgirl who lives in Oxford. She is talking to her father, Fred, in the kitchen of their home. Read the conversation below and answer the following questions. Lucy: (a) Good morning, Dad. Oh, sorry for yawning. What are you doing with that microwave oven? It looks heavy. Do you need a hand with moving it? Fred: I think I'll be OK, Lucy. I'm just going to put it in the car and take it to the city dump. Lucy: Couldn't you send it away to be repaired? Fred: It's ten years old and well out of warranty now, so I very much doubt that the manufacturer would do it. They probably don't even carry the spare parts anymore. Lucy: That's a shame. Oh, I know what! Why not take it to the Repair Café near my school? Fred: What's that? I've never heard of it. Lucy: It's brilliant! We visited it as part of our environmental science course recently. It's a meeting place where people can get together to mend broken items cooperatively. And have a chat and a cup of coffee! Fred: I'm all ears. Tell me more. Lucy: Well, the first Repair Café was started by a Dutch woman called Martine Postma in Amsterdam in 2009. (1) 彼女は,使い捨て文化で環境が破壊されて, ゴミの量が地球規模で増えることを心配してたん . She wanted to find a local solution to this global problem. Fred: That's what they call "thinking globally, acting locally," isn't it? Lucy: Exactly. She also wanted to address the decline in community spirit amongst urban dwellers and do something about people's loss of practical skills and ingenuity. Fred: And the idea (2) caught on? Lucy: Very much so. The concept has grown into a global movement. The one in Oxford started about four years ago. Fred: Impressive! What kind of things do they repair? Lucy: Oh, all sorts. Electrical appliances, clothes, furniture, crockery, bicycles, and even toys. Fred: How successful are they at repairing things? Lucy: Well, of course, they cannot guarantee to fix every item brought to them, but they have a fairly good success rate. One study found that on average 60 to 70 percent of items were repaired. The rate is higher for some items such as bicycles and clothes but lower for things like laptop computers. Fred: I can understand that. Just between you and me, I think some electronics manufacturers deliberately make products in such a way that you cannot disassemble them and repair them unless you have specialized tools and equipment. Lucy: Yes, and that's where Repair Cafés can help. But these cafés are not just about repairing things for people. They are places where we can meet others, share ideas, and be inspired. The volunteer repairers are very keen to involve the visitors in thinking about the repair and actually carrying out the repair themselves. They also encourage people to think about living together in more sustainable communities. Fred: I suppose you could say they are about repairing our minds, not just our things. Lucy: Quite so, although often the two are very closely related. Many people attach (3)sentimental value to old things that might, for example, be part of their family history. Fred: I see what you mean. It almost sounds too good to be true. (a)Is there a catch? For example, how much does it cost? Lucy: Advice and help from the repairers is free, but people who use the café are invited to make a donation. That money is used to cover the costs involved in running the café. If specific spare parts are needed, the repairers will advise you on how to obtain them. Fred: Well, that's marvelous! (e)Then I'll take this old microwave there. Are they open today? Lucy: Yes, and I'll come with you. I've got a pair of jeans that are badly in need of some attention. QUESTIONS 1. Translate the underlined part after (1) into English. 2. What does the underlined phrase after (2) mean? Select the most appropriate expression from the list below. (A) became popular (B) hit a dead end (C) occurred to you (D) played a significant role (E) worked in practice 3. The underlined phrase after (3) means the value of an object which is derived from personal or emotional association rather than its material worth. Give ONE object that has "sentimental value" for you and explain why it has such value. Your answer should be between 15 and 20 English words in length. (Indicate the number of words you have written at the end of your answer.)