複素数と方程式の問題です。 なぜ？って書いてあるところがどのようにしてこうなったのか分かりません。 教えていただきたいです🙏

63 難易度 ★★ 目標解答時間 12分 SELECT 90 二つの整式f(x) = x° +ax+b,g(x) = x-c?ー(2c2-5)x=10c があり,方程式J) =1+2i を解にもつ。ただし, a, b, cは実数の定数とする。 三 (1) a= ア 6=Lイウ]であり、方程式 f(x) = 0 の x=1+2i 以外の解は xー liである。 カ キ エオ |c) = 0 であるから,g(x) = (x-|ク]c)(x° + (3) 二つの方程式 f(x) = 0 と g(x) = 0 が共通な解を一つだけもつとき,c= (2) g( ク ケ x+ と因数分解できる。 コ サシ または ス であり,共通な解を二つだけもつとき,c=[ソタ C= セ である。 (公式·解法集 68 ( 0サ

なぜ、別の解が2-3iとわかるのですか？

107 かを実数とする。次の2次方程式の1つの解が[ ]内の数であるとき,他の 解を求めよ。また, 定数かの値を求めよ。 段 2x+10x+カ=0 | x+ px+4=0 [1+V3i] Iく *108, 2次方程式 x°+ax+b=0 が 2±3i を解にもつとき,実数の定数 a, bの値 と他の解を求めよ。

青線部分の具体的な計算教えて欲しいです！ どうしても、α=3になりません💦

方程式の係数がすべて実数であるから, 1+V5iが解のとき, 共役な複素数1ーV5iも解である。 1+ V5i, 1-V5i以外の解を αとすると, 3次方程式の解と 係数の関係から α+(1+ V5i)+(1-5)= -a, a(1+V5i)+(1+ <5)(1-V5i)+(1-V5i)α=12, a(1+V5i)(1-V5)=-6 これを解いて また,他の解は α=3, a=-5,b=-18 1-V5i, 3

青線部分の具体的な計算教えて欲しいです！ どうしても、α=3になりません💦

方程式の係数がすべて実数であるから, 1+V5iが解のとき, 共役な複素数1ーV5iも解である。 1+ V5i, 1-V5i以外の解を αとすると, 3次方程式の解と 係数の関係から α+(1+ V5i)+(1-5)= -a, a(1+V5i)+(1+ <5)(1-V5i)+(1-V5i)α=12, a(1+V5i)(1-V5)=-6 これを解いて また,他の解は α=3, a=-5,b=-18 1-V5i, 3

この問題の考え方がよく分かりません。 詳しく説明して頂けるとありがたいです🙇‍♀️

直線に関する点の対称移動 例題 3 複素数平面上で, 0 を表す点を 0, α=cos0+isin0の表す点をA とする。点々を直線 OA に関して対称移動した点を wとするとき, wをαとえで表せ。 考え方 点2を次の順で移動すればよい。 ① 原点を中心として -0だけ回転(直線 OA が実軸に重なる) 2 実軸に関して対称移動 (共役な複素数をとる) 3 原点を中心として0だけ回転(直線 OA がもとの位置に戻る) 解答 α=cos(10)+isin(-0) であるから, 点々を原点を 中心として -0だけ回転した点を表す複素数は 2。 QZ αz を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は A(a) QZ すなわち UZ 点w は,点 azを原点を中心として0だけ回転した 点であるから w=Q(az)=«°z ミ

複素数と方程式の解の範囲です 問8の回答をお願いいたします

リ秋月程式 UX-+bx+c=0 の解士 =ニ土 ぴー-4ac xミ 2a 枝に、b=26'、のとき, 2次方程式 ax?+2b'x+c=0 の解は次のように こから なる。 ー土16~-ac x= a 10K+9 2次方程式 3x?+7x+5=0の解は -0 -7土V7-4·3·5 _ -7±ノ-11 例〉7 15 さ方 -7土(11i x= ニ 三 2.3 6 6 (注意)実数を係数とする2次方程式が虚数の解をもつとき, その2つの解は互いに 共役な複素数である。 の 問 8 次の2次方程式を解け。 2) (2) 3x-2.x+1=0 (1) x2+x+2=0 20 (3) -5x-3x-2=0 1節 複素数と方程式の解 37

この問題の解き方を教えてもらいたいです お願いします！🙇🏻‍♀️

4, bは実数とする。3次方程式 x+x°+ax+6=0 が1+iを解に 20 練習 30 もつとき, 定数a, bの値を求めよ。 また, 他の解を求めよ。 応用例題4において, 2つの解1+2i, 1-2iは互いに共役な複素数で ある。一般に,係数が実数であるn次方程式の解の1つが虚数a+biな らば,それと共役な複素数 a-biも解であることが知られている。

供用役な複素数の意味がいまいち理解できません。なぜ答えの分子はマイナス8になっているんですか？

『本 38 次の複素数と共役な複素数をいえ。 (3 -/5i (1) 5+2i (2 3-4i -8+V7i 3 4

なぜ、この式がこのような解を持っているとわかるのでしょうか？赤い線を引いている所です。

でてきます。 (1) 3+V3i (2) = より 2ェ-3=/3i iを含む項を単独に 2 する 両辺を平方して, 4.z°-12.r+12=0 3+/3i を解に x= すなわち, 2 2-3c+3=0 もつ2次方程式 2+3c+2 22-3c+3)* -4.g+6.r-2 わり算をする 2-3.2+3.x 3.2°-7.2°+6x 3.-9r+9. 2.2-3ェ-2 2.2-6.c+6 3.c-8 上のわり算より, -4r°+6.c-2=(r°-3.c+3)(x°+3.2+2)+3.r-8 このrに与えられた数値を代入すると, x-3.+3=0 となるので 3/3i-7 13+V3i 与式=3(- -8= 2 2 (別解)(次数を下げる方法) 2=3.c-3 だから 24-4.2°+6.c-2=(3.c-3)?-4.z+6.c-2 =5c°-12.r+7=5(3.c-3)-12.c+7 +V3i =3ェ-8-3(3)-8=3/31-7 の=3.x-8=3| 2 2

教科書に｢2つの複素数a+bi,a−biを、互いに共役な複素数と言う。実数aと共役な複素数は、a自身である。｣とあったのですが、"a自身である"とはどういうことですか？