(1)の問題でこれを解いてのところで n＝31を出す途中式を教えてください!!

を代て 標 例題 7等差数列の決定(2) 7 和の条件から <<< 基本例題 6 (1)初項が-10, 末項が200, 和が2945 である等差数列の項数nと公差d を求 めよ。 (2)初項から第10項までの和が555 で, 初項から第20項までの和が810 であ ある等差数列の初項αと公差d を求めよ。 CHART GUIDE 等差数列の和の条件が与えられた問題 S₁ = n(a+1) 2 S,= n{2a+(n-1)d} 2 (1)初項α,未項し,和 S”がわかっているから1を利用し,まず”を求める。 (2)Sim S30 がわかっているから,2を利用し,aとdの連立方程式を作る。 解答 77+(n-1)(3) [(2) 類 星薬大] 1 (1) 条件から n(-10+200)=2945 S=(a+1) これを解いて n=31 8-02- また,200-10+(31-1)d から d=7 ←an=a+(n-1)d 10{2a+(10-1)d}=555, 2 001 よって 2a+9d=111 ① ② を解いて a=69, d=-3 (2)初項から第n項までの和をS とすると, S10=555, S20=810 であるから26項 +S+1++ 大と 1+81+SI+a)-001- 2 -20{2a+(20−1)d}=810 S=n(2a+ (n-1)d] AES a18-(000)001 ①, 2a+19d=81 ② ②①から 10d=-30 頂 箱は、正の数を! by Lecture 等差数列の5要素 等差数列に関係する要素として 初項 公差 数 末項 和 の5つの要素があり、この うち3つの要素がわかれば Sp a d n 関係式 ↓ l=a+(n-1)d,S,=1/2n(a+1) を使って残りの2つの要素 がわかる。

赤丸のところなんでこうなるか解説おねがいします！

練習 次の連立不等式を解け。 47 [x2-5x+4≦0 (1) (2) [x2+x>0 3x²+5x x²-2x-3>0 指針 連立不等式の解き方 まず, それぞれの不等式を解 求める。このとき,数直線を利用するとわかりやすい 解答 (1)x-5x+4≤0から (x-1)(x-4)≦0 よって 1≦x≦4 ① X 2x-3>0から (x+1)(x-3)>0 よって x<-1,3<x ...... ② ①と②の共通範囲を求めて 3<x≦4 答 (2) x²+x>075 x(x+1)>0 って x<-10<x 3x²+5x-2≦0 から (x+2)(3x-1)≦0 よって ①と②の -2≤x≤ .....① 1 ② 3

この問題の解き方教えて欲しいです

次の和Sを求めよ。 S=2・3+3・4+4+......+n(n+1)

解説お願いします🙏

2) ある変量xとyの相関係数がほぼ0であるとき,このことのみから,xとy は無関係であるといってよいか。 EM ea p.324]

67-1について教えて欲しいです。 何が違うのでしょうか？

1671 (1) a₁ =1, a₁ = 2 a₁ = 5, a4 = 10 = = 3 5 a=1, d=2, n-1 bn = 1+ (n-2).2 =2h-3 1+2K-3 K=1 n 1 +22 K-23 14:1 (+½-½ (n+1)-3n = 1+h²+h-3h = n²=2n+1 =(n-1)²

66について教えて欲しいです。 ①から②を引いて、から分からないです。 お願いします🙇

- 1 44k-3 4k+1/ 66 (1) Sn = 1.1+2.3+3.32 +4.33+... とする。 ①の両辺に3を掛けて +n・3n-1 ... ① 3Sn=1・3+2・3 + 3・3 + ･･･ +(n-1)・37-1 + n•3 ... ② は ①から②を引いて ( -2S=1・1+1・3+1・3% + 1・3° + ・ = = 3+1.32+1·33+... e +1.3"-1-n・3" = ( 1 +3 +32 + 3°+･･･ + 3″-1) 1. (3"-1) - n.3n -n3n 3-10 } = 2 したがって (SI++E Sn= =- = {(1-2n) 3"-1} 4 {(1-2n) 3" -1} &= {(n-1)・3+1} (2) S=1·r+3・re +53 +7.ra+... とする。 + (2n-1)r" ... ① (1) 0 21 ①の両辺にを掛けて PO 24

2行目の式がわかりません どうして絶対値をつけるとこの式になるんですか

81 (2) ati= √2 ゆえに 1/12 (1+1+1=1/2(1+(1+√2) 2点間の切り? latil = 12/12(1+√2-√2+√2. = 1のにっ " 2 2008 b (1) から A la+il =2cos π 8 ・基本 95 よって, 2cos- =√2+√2 から 2+√2 COS 8 2 こして 2重根号ははずすことが できない。 注 複素数の和の極形式 絶対値が等しい2つの複素数 値は ある。 z=r(cosa+isina), z2=r (cosβisinβ) (0) の和21 +22 の極形式を考えよう。 ここでは, 0<a<π, 0<B<とする。 三角関数の和積の公式より, -B cosa+cosβ=2cOS COS a+B α-β sina+sinß=2sin a-B a+B a-B COS 2 2 2 であるから +22=r{cosa+cosβ+i(sina+sinβ)} =2rcos COS 2 -B a+β a+β +isin ① 2 <B<よりπ<-β<0で, 0 <α <πの辺々に加えるとπ<α-β<πであるから よって 2rcos また、 πa-B π 2 2 2 a-B 2 >0であるから,①が21+Z2の極形式である。 tott to Z

数Iです、(3)のやり方が分かりません。途中まで解いてみましたが合ってるかどうかもわかりません。よろしくお願いします。

3.2次方程式ポーx2=0の2つの解を a, b (a<b)とおく。 (1)αの値をそれぞれ求めよ。 a b (2)2+62. + の値をそれぞれ求めよ。 b a (3)不等式 スー ・・・①を解け。また、不等式① と k≦x≦k+3 をともに満たす整数xがちょうど2個 在するような定数kの値の範囲を求めよ。 (11x=2+2 =2+√6 akbより、 9=2-√6 6=2+√6 (4a²+b² = (2-√6)²+(2+√6)* b =10-4√6+10+40 =20 11+1=2+ ニー (一 2 + 2+√6 2-06 (2) 2 X5-2√のとき、 -x-572√6572√6 71540 よって10≦x≦4~ =-10+406-10-4N 2 20 2 =-10 (3)12+5-2611-5-2NE| 2 <√くろ -5-1-4より、 -266の整数部分は-5だから、 1-5-2161=5+2v X25-2Nのとき、 2+5-206 ≤57216

解答⑶の右側ここで〜 なんでPQは普通に絶対値つけてるだけやのに、PSは絶対値つけて二乗しなダメなんですか

解答編 49 内積と空間図形 タイムリミット15分 よってOP=OF 1辺の長さが1の正八面体 OABCDE を考える。OA=a, = 1/170A+170B+1700 また 91. 《内積と空間図形 PS-26+ 解答 (ア) ② (イ) ⑤ =(a+4+²-4a-b-4b-c+2a.c) (エ) (オ) 0 (カ) 2 (キ) 3 (ク) 0 (コ) 1/12 (12+4.12+13-4.1/2-4.1/12+2.0) (サ) 9 ◇◆思考の流れ◆◇ 合成や分割を利用してa で表したうえで、 内積や面積を計算する。 よってPS- (1) OD=OA+AD O =OA+BC =OA-OB+OC =a-b+c (0) A. D Th OE = OA+AE B 解答 (アイ) (ウ) (エ) 2 (オ) 1 2 =OA+OC (カ) 1 =a+c (5) (キ) 3 (クケ) (コ) 1 (サ) (シ) 2 (ス) 0 (2)△OAB △OBCは1辺の長さが1の正三角形であ (セソ) 1 1 (テ) ⑦ (ツ) るから a.b=bc =1・1・cos60°= 1 2 また, 四角形OAECは正方形であるから ∠AOC=90° よって a-c=0 (3) PQ=OQ-OP (ト) ④ ◇◆思考の流れ◆◇ OB + OC + OE 3 OA+OB 3 b+c+(a+c) + 2- PS=OS-OP=OA+OD OA+OB 3 3 a+a-b+c) a+b 3 3 2-28+2 (3) cosa と cos β の値を求めると和が0であるこ とがわかる。 Cosa >0, cosβ < 0 から 0<<<< このことから, α+βの値を求める。 この値から平面 OPR と 平面 O'AD のなす角が わかり、 その結果をもとに, 2つの立体を合わせ た立体の面の数を考える。 4S P: D B Q E (1) (i) MR=MO+OR =-OP+OR ==+7 0 M\ R Q a MQ=MO+OQ = -1/-OP+OQ P OD = OA + AB =0A + BC □=+=+品 O PQ = OQ - JP = 2+212 3 2+2 p.146 2 PS = 03-03 = 22-2-2-2-2-2+ 3 2. (12-132+2) = -1/2 = 0 -²+²=0 四角形 PQRSは長方形であるから,その面積は |PQ|.|PS|=/139 √2 2√2 92. 《空間図形とベクトル》 (3) OAB △BCE, CDE, AOAD の重心をそれぞれP,Q,R,Sとすると, C.PQ-PS=クである。 PQ= コ また,四角形 PQRS は長方形であるから,その面積は である。 OB=6,DC=c とする。 OD= ア (1) OE- イである。 P の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。 a+b ⑤ a+c a+b+c-a+b+c à-b+c a+b-c 5+c 0 -α+6 Q (2) a·b=b.c= ウ a・c=オ である。 3 2周目やる =2+2 3 =(a+c-26c+c) また, OPQ, △OQR, ORPは正三角形であ から どれもである。 がそれぞれなす角は -20-2-1/12+12-0 よってbi=grp=2.2-cos/3 = 2 = 3回目 アイ・オ ア イ ウェー オ カ ク ケッコ 5 0 サ 22 2 D 1 1 2 2 3 4 1

２番の青線のとこでこのように置き換えをするのはこの参考書だとこの問題だけでした、この置き換えは主に外心の時にしか使われないのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

文系・理系ごとの進路 例題 346 外心の位置ベクトル 3 ベクトルと図形 *** 609 9 平面上のベクトル 考え方 解 DA △ABCにおいて, AB = 8,BC=7,CA=5 とする. 辺ABの中点を M,辺 AC の中点をN, △ABCの外心をPとするとき,AB=1, として,次の問いに答えよ. (1)積を求めよ. (2)MPLAB, NP⊥AC を利用して, APをこを用いて表せ . (1) BC=AC-AB=c-6 であることを利用する. (2) AP=s+tc とおいて MP・AB=0, NPAC=0 を計算し, s, tを求める. (1) |BC|=|-|²=|c|²−26•c+|b|² 72=52-2・C+82 より, 6.c=20 (2) Ap=sh+tc とおくと, Amods-5 C MP=AP-AM-s6+1c-126 = (s-1/2)+ NP=AP¬AÑ=sb+tc¬½=sb+ (t−1) c AMP⊥AB より, JA NA HA MAB= 2 B MP･AB=0 だから80015 M³· AB={( s − ½)6 + tc}·6=(s) 16+tb-c S 1 A =64s-1/2)+20t=0より16s+5t=8 ……D NP⊥AC より, NPAC = 0 だから, 8. M. N5 IP 7 C 点Pは外心だから PM は AB の垂直 二等分線となる. つまり, MP⊥AB より, MP･AB=0 NPAC={st+(t-12) c}=sbc+(t-1/2)PLA =20s+25t- =0より, 8s+10t=5 ･･････ ② 1-1/2)=0 ①,②より,s=11. t=1/26 だからA=2+2 AP 解) AP=s+t とおく. 24' 15 A 24 15 内積の性質より,AP･AM=4°=16,APAN=(2-25 ← 内積の図形的意味 (p.576, p.612 したがって,AP・AM= (s6+tc). 12/26/1/2s1+1/216.2 Column 参照) = =32s+10t=16 ......3555 AP•AN=(s6+tc)2c=12s6-c+1/2HCP =10s+ 25-25 A 4 11 2 ③ ④ より,s= t= だから, 24' 15 2 AP=1/16- 15 TAG