解説にある最初のグレーの部分と、下から三行目からがよく分かりません。教えてください。

□ 361 関数 27 y=log/(x+1)+10g/(3-x) の最小値を求めよ。 また, そのときのx 値を求めよ。 362 次の方程式, 不等式を解け。

例題74 解説で、どうやったら1行目の形から2行目の形に変わるのかわからないので教えていただきたいです！

126 重要 例題 74 1≦x≦5のとき、xの関数 y=(x-6x)+12(x-6x)+30 の最大値、 4 次関数の最 値を求めよ。 CHART & SOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 p.30 の4次式の因数分解で学習したように, x2-6xが2度出てくるから, x²-6x=t とおくと y=t+12t+30 と表され,t の2次関数の最大最小問題として考え ることができる。 ここで注意すべき点は、tの変域は,xの変域 1≦x≦5 とは異なるということである。 1≦x≦5における x 6.xの値域がtの変域になる。 解答 x-6x=t とおくと t=(x-3)2-9 (1≦x≦5) xの関数 tのグラフは図[1] の実 線部分で、tの変域は -9≤t≤-5 yをtの式で表すと y=t+12t+30=(t+6) ²-6 ① における tの関数yのグラフ は図 [2] の実線部分である。 ① において, y は t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値-6 をとる。 t=-9 のとき 図 [1] から t=-6 のとき x=3 PRACTION x2-6x=-6 [1] [2], O 1 3 51 い 11 最大 1 1 1 1 1 最小 I/ 11 すなわち x2-6x+6=0 これを解いてx=3±√3 ②,③は 1≦x≦5 を満たす。 以上から x=3 で最大値3, x=3±√3 で最小値-6 をとる。 17 1/ -5 -6 [1] グラフは下に凸で x=3は定義域 1s の中央にあるか x=1,5 で最大値 x=3 で最小値- をとる。 [2] グラフは下に凸で t=-6 は定義域 5 右寄 あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 をとる。 Fin 関数はxの式で られているから、最大 最小値をとる変数の値 で答える。

例題73 解説で、矢印の行の意味がわからないので教えていただきたいです！

x=2y+1 去するか ET 例 73 2変数関数の最大最小 を実数とするとき、x-4.xy+y²-4y+3 の最小値を求め、そのときの の値を求めよ。 基本 59 SHART & SOLUTION 題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 に関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず、まず、yを定数と考えて、 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 α(xp)+αに変形する。 2次式)も そして、更に残った定数項( 基本形 b(y-r)+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X 20 Y 20 であるから､ aX2+by+h (α> 0, b>0は定数) は X=Y=0 で最小値 をとる｡ x2-4xy+7y²-4y+3 ={(x-2y)-(2y)^}+7y²-4y+3 =(x-2y)2+3y²-4y+3 =(x-2y)+3y-)-(号)}+3 =(x-2y)² +3(x-3)² + x, y は実数であるから (x-2y)² ≥0, (y-2) 20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/13. y=1/23 で最小値をとる。 (実数) 20 yを定数と考え、xにつ いて平方完成。 xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが､ 結果は同じ。 7y³-4(x+1)y+x²+3 2x =7{y_²(x+1)}² 4(x+1)^ - 4(x + 1)²+x²+3 7 -12 (7y-2(x+1))2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, kを定数として a(x+cy+d)²+b(y+e)²+k (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値kをとる。 PRACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2+6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を [類 北星学園大 ] 求めよ。 00 2次関数の最大・最小と決定

二次関数の最大最小です。(3)の(v)と(vi)で、vはなぜ最大値が−1ではないのか、viはなぜ最大値、最小値がないのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️💦

基礎問 34 最大・最小(I) 400 (1) 関数 y=-2x+1 (-2≦x≦3) の最大値、最小値を求めよ。 (2) 関数y=x-1+|2x-4| (1≦x≦3) の最大値、最小値を求め (3) 関数 y=x2-2x-1 について次の定義域における最大値, 最小値を求めよ. (i) すべての数 (ii) -1≦x≦0 (iv) 0≤x≤2 (v) -1<x<2 (iii) 2≤x≤3 (vi) 3<r<4

二次関数の最大最小場合分けのやつって不等号＜だったり、≦だったり下に=ついてるか付いてないか判断する基準ってなんですか？🥹 確か私が教わった時は先生が=をどれにつけると言うのは決まってないけど、どの範囲にも=がついてないのはダメでどれかに=をつけなきゃいけない的なことを言... 続きを読む

3① f(x)=(x-3)2-7 頂点 (3,-7)」3点 ③ (イ) 0<a<3 のとき 10点 0 -7 3 6 Max f(0) = 2 Min f(a) = a²−6a+2 (v) 3≦a<6のとき Max f(0) = 2 Min f(3) = -7 (ハ)a=6のとき Max f(0) = f(6) = 2 Min f(3) = -7 (二) 6 <a のとき Max f(a) = a² - 6a+ 2 Min f(3) = -7 以上から、 最小値 0<a<3 のとき ²-6a+2(x = a) 3≦a のとき -7 (x = 3 ) 最大値 0<a< 6 のとき 2(x=0) a=6のとき l6<a のとき 2(x=0,6) ²-6a + 2 (x = 2)

全く分かりません、解説お願いします🙇‍♀️

X Y F177) + 1 = A ( 3 cost, 3sint), B (-sinst, cos3t) (0 ≤ t <2π) 川原点を0とするときOAとBのなす角が砦となるときのもは? (2) |AB| FRX1T PRIMIT n

数学Iの二次関数の最大最小の問題です。 （2）の答えを見てもなんでそうなるのかが分かりません。やり方まで教えて頂きたいです。

*174 xの2次関数y=x2+2mx+3mの最小値をkとする。 (1) km の式で表せ。 (2) m の値とんの最大値を求めよ。 の値を最大にする

この問題の場合分けについての質問です。 Q1 αを求める求めるのはf（α）=f（α+1）である 点を求めるためだと思うのですが、そもそもなぜ f（α）=f（α+1）を求める必要があるのか。 Q2 αの範囲が、2... 続きを読む

332 0000 重要 例題 214 区間に文字を含む3次関数の最大最小 f(x)=x-6x+9xとする。 区間 a≦x≦a+1 におけるf(x)の最大値(α) を求 基本213 めよ。 指針 | まず, y=f(x)のグラフをかく。 次に、幅1の区間αsxsu+1をx軸上で左側から移動 しながら、f(x) の最大値を考える。 ......... [] なお、区間内でグラフが右上がりなら M (a) = f(a+1), 右下がりなら M (a)=f(a) また、区間内に極大値を与える点を含めば, M(α) = (極大値) となる。 更に,区間内に極小値を与える点を含むときは,f(x)=f(x+1) となるとαの大小に より場合分けをして考える。 CHART 区間における最大最小 極値と端の値をチェック 解答 f'(x)=3x2-12x+9 =3(x-1)(x-3) f'(x)=0 とすると x=1,3 増減表から, y=f(x)のグラフは 図のようになる。 [1] α+1<1 すなわち a <0のとき M(a)=f(a+1) =(a+1)³-6(a+1)²+9(a+1) =a³-3a²+4 [] [2] a<1≦a + 1 すなわち 0≦a <1のとき a= [3] 1≦a< __(-9)±√(-9)-4・3・4 2.3 x 1 f'(x) + 0 f(x) 9+√33 [4] 6 以上から a < 0, よって 2 <α <3 であるから, 533 <6に注意して 9+√33 6 αのとき 1≤a< ... 9+√33 6 0≦a <1のとき M (α)=4; 9+√33 6 y f(r) = r32.2. |極大| 4 M(α)=f(1)=4 次に, '2 <a <3のとき (α)=f(α+1) とすると a³-6a²+9α=a³-3a²+4 ゆえに 3²-9a+4=0 a01 la+1 [2] [3] 9±√33 6 極小| 0 a= 3 0 + y=f(x) [4] 1 のとき M(α)=f(a) = α-6a²+9a M(a)=f(a+1)=α-3a²+4 α3α+1 x 9+√33 6 Sαのとき M (α)=a-3a²+4; ... のとき M (a) =α-6a²+9a [1] 区間の右端で最大 a O 4F・ a+1 [2] ( 極大値) (最大値) yA O alt O 1 ･最大 最大 a+1 [3] 区間の左端で最大 ya 1 最大 1. 3 a a a+1 [4] 区間の右端で最大 a 31 13 x a+1 X x [最大 a+1 a+1

数II 関数の最大最小の問題です。 (2)の囲んでいるところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

(1) sinx + cosx=tとおくとき, sin' x + cos' x をtで表せ。 (2) 関数 y=sin'x+cos'x (0≦x<2㎡)の最大値と最小値を求めよ。ま た、そのときのxの値を求めよ。 (Singarcosa [sina 2sin

数II 関数の最大最小の問題です。 場合分けの仕方とその先が全く分かりません。 教えてください🙇‍♀️

列題 【52】 関数f(x)=x3-3ax²の区間 0≦x≦3における最大値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 "2