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DOO
本事項
リ
リ
項を、
書く
。
公比3.
比数列
比
重要
例題
一般項が an
28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める
00000
=(-1)が与えられる数に対して、Sooとす
(2) Sn= n=1, 2, 3, ･･････) と表される。
(1) a2k-1+a2k (k=1, 2, 3, ......) kを用いて表せ。
指針
解答
(2)
次のように項を2つずつ区切ってみると
=bs
Sn=(12−22)+(32-42)+(52-62)+......
=b₁
-ba
とする。
451
上のように数列 {bm)を定めると, bkazk-1 +αzh (kは自然数)である。 よって、m
を自然数とすると
[1] n が偶数, すなわち n=2mのときはS2m=
られる。
m=2bn = 2 (arn-1+
azm) として求め
(1)
[2] n が奇数, すなわち n=2m-1のときは, S2mm-1+a2 より
S2m-1=S2m-a2mであるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。
このように,n が偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。
(1) a2k-1+azk=(-1)(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2
=(2k-1)-(2k)21-4k
[1]=2mmは自然数)のとき
m=
Sam=(a2k-1+αzk)=(1-4k)
k=1
=m-4.
k=1
12m(m+1)=-2m²-m
nであるから
-2(2)---n(n+1)
[2] n=2m-1(mは自然数)のとき
azm=(-1)2m+1(2m)=-4m²であるから
m=
Sam-l=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m
n+1
2
であるから
11
<(-1) =1, (-1)=-1
S=2(n+1)+11/12 (n+1)((n+1)-1}
==
= n(n+1)
={(2k-1)+2k}
x((2k-1)-2k)
Szm=(a+az)
+(astas)+......
+(azm-1+azm)
Szm=-2m²-mに
m=
を代入して
の式に直す。
S2m=S2m-1+a2
を利用する。
Szm-1=2m²-m
式に直す。
(*) [1] [2] の
符号が異なる
[1] [2] から Sn=
(-1)n+1
-n(n+1)
(*)
(*)のように
2
とができる。
練習 一般項がα=(-1)n(n+2)で与えられる数列{an} に対して,初項か
④ 28
での和 S を求めよ。
