（2）についてです。g（x）=0が0<x<1以外に解をもつ場合はないのですか？回答よろしくお願いします！

ま問題 にして, ca be log√bc log√ca 12>04 (x) a-c .d& g'(x)=f'(x)-1≤1-1<0 第4! 微分 a 0=\)\ となり、 bc c-b ab log + be log + a log ca a-c a+b+c+2√ab+2、bc+2√ca =1 ここで、√a+6+√c=1 の両辺を2乗すると, (√a+√√b+√c)²=12 syabtv/bc+√ca ...... ① であるから,g(x)は単調減少な関数である。 ここでg(0),g(1) を考えると, *go g(0)=f(0)-0=1+e=20 g(1)=f(1)-1=1 1+e ab+c+√ca=1-(a+b+c)....② もつ。 したがって,g(x)=0は0<x<1にただ1つの解を == e+1 e+1 中間 2 また、√a++√c=1のとき,(2)より,0x (3)(2)において よって、f(x)=xはただ1つの実数解をもつ。 g'(x) ある. Toge f(x)=x を満たす y=x/ 190-18- a+b+c ......3 loga <0 f(x)は logi 01 1=x+p+q s ただ1つの解をβと おくと, 0<β<1で あり、 x)(am,f(an)) y=f(x) 0 1- f(B)=β① an ab b b-a a C ca a b a-c log 4 1 関数f(x)= について,次の問いに答えよ. 1+e c-b ② ③より, ab+√bc+√/ca2 3 よって ①より bc -log- + -log 3 1 a+b+cz . *22 an+1 8 1 x 1-(a+b+c) ≤1-1/2-1/2 また、条件より f(a)=an+1 ② ①②の辺々の差の絶対値をとると 3 f(a)-f(B)1=la,+1βL③) ここで,_amキβ のとき, f(x) に平均値の定理を用い ると, an-B f(an)-f(B)=f'(c) ....... 次のよ (021) (1) 導関数f'(x) の最大値を求めよ. (2)方程式 f(x)=xはただ1つの実数解をもつことを示せ.p)+(play (3) 漸化式 an+1=f(a.) (n=1, 2, 3, ...) で与えられる数列{a} は,初項 α, の値によら ず収束し、その極限値は(2)の方程式の解になることを示せ. (1) f'(x)=- (1te_^*) e (1+e) 1+2e+e 2x 1 1 *+2+e__** +++2 ここで0.10 であるから,相加平均・相乗平 を満たすc が と β の間に存在する. ④を変形して, \f(am)-f(β)\=lf'(c)lla-B ③を用いると, |an+1-Bl=\f'(c)lla-B....... ⑤ つまり、⑤を満たすc が, am とβの間に存在する. (1)より、f'(x)=1であるので, 微分 分母,分子にe を掛ける lam+1-B1=\f'(c)lla-Bl 737 ya laß よって 立つ 均の関係より, e+ +22√2 e+2/+224 したがって, f'(x)=- 1 1 e++2 e* よって、f'(x) の最大値は, (2)g(x)=f(x)-xとおくと, 等号成立は,e=1 すなわち、x=0 のとき 両辺ともに正より逆数をと る. 19480 201 また,am=βのときも ⑥は成り立つ. ⑥をくり返し用いると したがって, のと 0<lan-Bal d であり, lim うちの原理より, Ka a (C -1 と 2a-β=0であるから、⑦とはさみ

下の画像の問題は、解と係数の関係を使って解きますが、 普通に二次方程式の2つの解を出して式に代入して解くと、答えが変わるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️ (1)の正しい答え→6 (1)の式に代入したときの答え→26

例題 2次方程式x2-4x+5=0の2つの解をα,βとするとき,次の 4 式の値を求めよ。 (1) α2+B2 し数の目 (2) α3+B3

ポイントからの計算が分かりません💦

192 第6章 積分法 基礎問 106 面積(Ⅲ) 2つの曲線 y=x(x-1) ①, y=kx2 について、 次の問いに答えよ. (k>0)2 (1)この2つの曲線は異なる3点で交わることを示せ. (は)この2つの曲線で囲まれる2つの部分の面積が等しくなるようなん 精講 の値を求めよ. (1)「異なる3点で交わる」 「①,②からyを消去した式が異なる3つの実数解をもつ」 実数解の個数だけであれば, IIB ベク 95 の手順でよいので しょうが,(2)で面積がテーマになっているので,出せるものなら,直接,解 を出しておいた方がよいでしょう. (2)問題文の通りに式をつくればよいのでしょうが,ポイントの考え方を最初 から使えるようになれば,少しですが,負担が軽くなります. 解答では,ポイントの考え方がでてくる過程がわかるようにかいてあります。 解答 (1) ①,②を連立して,yを消去すると, x(x-1)2=kx2 x{(x-1)2-kx}=0 Terex{x²-(k+2)x+1}=0 ここで,2-(k+2)x+1=0 ...... ③ の判別式をDとすると D=(k+2)-4=k2 +4k0 (k0 より) よって,③は異なる2つの実数解α,β (α <B) をもつ. 次に, x=0 は ③をみたさないので x=0 は③の解ではない. したがって, α≠0,β ¥0 よって,①,②は異なる3点で交わる. (2)解と係数の関係より a+β=k+2>0,aβ1>0 だから 19 よ

三項間漸化式 (2)で解説には1個しか式を書いてないんですけど、左の(I)には式を2個作って連立してるんですけど式は1個でもできるんですか？

1293項間の漸化式 2,=4,an+2=-a1+2an (n≧1) で表される数列{a, がある。 (1) (2) an+2-αan+1=β(an+1-αan) をみたす 2数α, β を求めよ. an を求めよ. 精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 f=pt+q の解をα,βとして,次の2つの場合があり ます。 (I) α≠β のとき an+2= (a+β)an+1-aban より an+2-dan+1=β(an+1-aan) an+2-βax+1=α(an+1-Ban) anをと 2次方程式を解の、とする anをしとして 700 ・① ......② ①より, 数列{an+1-Qan}は,初項 a2-way, 公比βの等比数列を表すので、 an+1-dan=βn-1 (azaar) ...... ①' 同様に,②より, an+1-Ban=α"-1 (α-βas) ...... ②' (β-α)an=β"-1 (a2-aa1)-α"-1 (az-Bar) (1) an+2=(a+β)an+1-aBan 解 答 与えられた漸化式と係数を比較して、 α+β=-1, aβ=-2 .. (a, B)=(1, 2), (-2, 1) (2) (α,β)=(1, 2) として an+2-an+1=-2(an+1-an) an+1-an=bn とおくと bn+1=-26 また, b=a2-a=2 n≧2 のとき, n-1 an=a1+2(-2)-1 =2+2・ k=1 :.bn=2(-2)^-1 1-(-2) ----(4-(-2)^-') 1-(-2) これは, n=1のときも含む. (別解) (α,β)(2,1)として an+2+2an+1=an+1 +2an [123] an+1+2an=a2+2a1 よって, an+1=-2an+8 2 ---2(a-3). α-3--3 a [124] 199 ①-②' より, 8 : an+1 β”-1 (a2-aa)-α"-1 (a2-Bas) ... an= したがって, an-0323-172(-2)*- 8 an= (4-(-2)-1) B-a 出 注 実際には α=1(またはβ=1) の場合の出題が多く, その場合は階差数 列の性質を利用します。 (本間がそうです) ポイント (II) α = β のとき an+2-Qan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α"-1 (az-dai) ......③ an+2=pan+1+gan 型は, 2次方程式f=pt+g の 解α,βを利用して、 等比数列に変形し2項間の漸 式にもちこむ An+1 an+1 つまり、数列{an+1-αan} は, 初項 α2da, 公比αの等比数列. ③の両辺をα+1でわって an a2-aa1 an a² n-1 n≧2 のとき,k+1 ak a2day k+1 k=1\a" k=1 an よって, an a=(n-1).az-aa 演習問題 129 a=1, a2=2, an+2=3a+1-24 で表される数列{an}があ 7月) をみたす2 数 α, βを求めよ

三角関数です この問題の(3)で、 解答の2ページ目の最初の式の分母 1/2(ab+bc+ac)が、なぜsin(π-2a)+sina+sinbになるのかが分かりません。 どなたか教えて下さい！お願いします。

48 ・VII 三角比三角関数 144 半径1の円に内接する △ABC において,∠A=α,∠B=β, ∠C=yとす る。 (1) △ABC の面積Sを sina, sin β, siny を用いて表せ。 ② α= のとき,Sがとりうる最大の値を求めよ。 (3) α=β のとき,△ABC の内接円の半径がとりうる最大の値を求めよ。 〔23 香川大〕

（2）の問題で①、②で出てきた-a、bをx=-a、bとして二次方程式x2乗+bx+aに代入すると、a=-2分の1、b=2分の1という新しい答えが出てきました。何が間違っているのか教えてください🙇‍♀️

80 基本 例題 47 2次方程式の作成 & 00000 (1) 2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解をα, β とするとき, α', ' を解 とする2次方程式を1つ作れ。 (5) (2) a<b とする。 2次方程式 x2+ax+b=0 の2つの解の和と積が、2次 方程式 x2+bx+α=0 の2つの解である。 このとき, 定数a, bの値を求 めよ。 MC p.75 基本事項 3 基本44 基 CHART & SOLUTION 2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す (1) 2数α2β2 を解とする 2次方程式の1つは x2-(α2+β2)x+α2B2=0 | 積 (2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a, b の関係式を導く。 解答 (1) 解と係数の関係により a+β=-3, aβ=4 =1 よって2+2=(a+β)2-2aß=(-3)2-2・4 EL (8) 12 α, β は2次方程式 x2+3x+4=0 の2つの解 a², B². 21 21 α2β2=(aβ)2=42=16 ← 2数 2, B2 の積。 ゆえに, 求める2次方程式の1つは x2-x+16=0 (2) 2次方程式 x2+ax+b=0 の解をα, β とすると,解と 係数の関係により α+β=-a... ①, aβ=6... ② 2次方程式 x2+bx+α=0 の解がα+ β, aβ であるから, 解と係数の関係により (a+β)+αβ=-6, (a+β)aβ=a ① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a ・・・ ④ すなわち a(1+b)=0 ④から a+ab=0 2つの解の和と積。 上の4つの式 (赤字) か らα, β を消去。 よって α = 0 または b=-1 [1] α = 0 のとき ③ から 6=0 これは α <b を満たさない。 ← ③ から a=2b [2] b=-1 のとき 条件を確認する。 ③ から a=-2 これは a<bを満たす。 [1], [2] から a=-2,b=-1 PRACTICE 47 (1) 2次方程式 x²-2x+3=0 の2つの解をα, β とするとき,次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。 (ア) α+1,β+1 (イ) 1 1 a' B (ウ) 3,3 (2)pg を 0でない実数の定数とし 2次方程式 2x'+x+2g=0の解をα,βとす る。2次方程式 x2+qx+p=0 の2つの解がα+β と αであるとき,pg の値を 求めよ。

(Ⅱ)が全く分かりません😭 1行目の‪α‬^n-1もどこから来たか分かりません シグマの計算部分もよく分かりません！ 教えてください！

精講 an+2=pan+1+gan の型の漸化式の解き方は 2次方程式 t2=pt+g の解をα βとして,次の2つの場合 ます. anをしとして an 2次方程式を解をの、とする (I) αキβ のとき an+2=(α+β)an+1 -aβam より an+2-aan+1=β(an+1-aan) ・① an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) ② ①より, 数列{an+1-aan} は, 初項 α2-aa1, 公比βの等比数列を表す an+1-aan=β"-1 (azaar) ......、 同様に,②より,an+1-βan=an-1 (aβas) .......② ①-②'より, (B-a)an=ẞ"-1 (a2-aa₁)-an-¹(a2-Ba₁) ト β-1 (a2-aal)-an-1 (a2-Bas) . an= (LBSTB-a 注 実際には α=1 (またはβ=1) の場合の出題が多く. その場合は階 列の性質を利用します。 (本間がそうです) (II) α = β のとき an+2-aan+1=α(an+1-aan) : an+1-aan=α-1 (a-aa) つまり,数列{an+1-αam} は, 初項 α2-da, 公比αの等比数列. (s) 1=2 an a2-ad1 = n+1 ani a² & ③の両辺を α"+1でわって, an An+1 n n- n≧2 のとき, ak+1 k+1 ak k n-1 a2-aay = k=1 a k=1 Q2 よって, an a an as-(n-1).az-aa = =(n-1)・ .. an=(n-1)αn-2az-(n-2) an-1a1

数1の関数です。 青チャートの説明で「一般に、f(x)〜」と書いてありますが、何故上側にあると言えるのでしょうか。 そもそもf(x)という表し方が何を意味してるのかよく分かりません。 親切な方教えて頂きたいです。

20 基本 例題 69 絶対値を含む1次不等式(グラフ利用) 不等式 2|x+1|-|x-1|>x+2をグラフを利用して解け。 00000 指針一般に,f(x)>g(x)ということは,y=f(x) のグラフが y=g(x) のグラフより上側にあるということである。 右の図の場合,方程式f(x)=g(x) の解をα, β (α <β) とす ると, 不等式 f(x)>g(x)の解は α < x < β となる。 y=g(x) 基本 68 本問では,y=2|x+1|-|x-1のグラフが y=x+2のグラ フより上側にあるようなxの値の範囲が, 不等式の解となる。 y=f(x) a CHART 不等式の解 グラフの上下関係から判断 301-7 v=2x+1|-|x-1|とする。

（2）で、答えのグラフを見たらわかるのですが、何も見ずに解いている最中にどうしたらPが直線l上の点であるとわかるんですか？ 教えてください。

練習 放物線 C: y=x2-x と直線l: y=m(x-1) -1は異なる2点A, B で交わっている。 ③ 113 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 (1) y=x2-xとy=m(x-1)-1から 整理すると x2-(m+1)x+m+1=0 x2-x=m(x-1)-1 ..... ① 放物線 Cと直線 l は異なる2点で交わっているから、①の判 別式をDとすると D> 0 ここで よって D={-(m+1)}-4(m+1)=(m+1)(m-3) (m+1)(m-3)>0 ゆえに m<-1,3<m (2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程式 ① の異なる2つの実数解 a,βである。 線分ABの中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から yを消去 ←異なる2点で交わる ⇔D> O

複素数の問題です なぜp（x）をx²－2X+2で割るんですか？

uni KURUTOGA 3P(x)=x-x+ (2-4q)x + 5a (aは正の定数)がある。 ⓒ (1) x=1+iのとき,x-2xの値を求めよ。 基本 標準 応用 (1) x=1+iのときのP(x) の値をαを用いて表せ。 900 8+ 9+ (3)P (1+i)が実数んとなるαの値を求めよ。 このとき, 方程式P(x)=kの3つの yとする。α*+β*+y*の値を求めよ。 また, nを自然数とするとき, “ + Bu 用いて表せ。 (1) 2(1)=1+2+2-2-2で = -2.1 (2){(x)=-2x+2で割ると (5) P(オ)(オーエル+2)(+1)+(2-402)+50-2 (1)よりx=1+iaとき 4n a 103-88 (8) 164 =2+20が成り立つから P(1+2)=(2-4a²)(12)+5a-2 = (ha-4a²)+(2-402)i