問題
xの関数 f(x)= =(x²-6x+10)2 +4 (x2-6x+10) +6 の最小値を求めよ。
この問題を,太郎さんは次のように解いた。
4+8
t=x2-6x+10 とおくと f(x)=t+4t+6
アイ
2
4-12+10
【太郎さんの解答】
-2+1
さらに,g(t)=t+4t+6 とおくとg(t)=(t+2)2+2
よって, f(x) の最小値は2である。
= 2
(-2,2)
-2= x²-6x+10
0-x²-6x+12
(1)この解答を見た花子さんは、f(x)=2となるxの値を求めようと考えた。
f(x) = 2 となるとき, t = [] アイであるから x2-6x+ ウエ = 0 ... ①
2次方程式 ①の判別式をDとすると
D オ
12
CX-32+3
よって, 2次方程式 ① は実数解をもたないから, f(x) =2 となる実数x は存在しない。
アイ, ウエに当てはまる数を求めよ。
オ の解答群
=
② >
9-12-3
D<O.
(x-3)2+1
2次関数
(2) 太郎さんと花子さんはt = x26x+10 と置き換えたときのtのとり得る値の範囲に制限がある
ことに気づき、それをもとに改めて解き直すことにした。
xが実数のとき, tのとり得る値の範囲を求めるとガ である。
このことに注意すると、f(x)はx= キ のとき最小値クケをとることがわかる。
カ
キ
クケに当てはまる数を求めよ。
(3) 1≦x≦4 における関数 (x)の最大値はコサで,そのときのxの値は
シ
である。
(2)
17-
(配点 10)
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