(1)の問題で、なぜ2p,2p-1 となるのかがわかりませんでした。解き方を、理由含めて教えてもらえると嬉しいです。

例題 58 (2) 12299500 Gas ピタゴラス数の証明 ★★★☆ (1) αを自然数とするとき, αを4で割ったときの余りは0か1であるこ とを示せ (2)1,m,nを自然数とする。 +mmならば,L,mのうち少なくと も1つは2の倍数であることを証明せよ。 結論 向 RoAction 余りに関する証明は、余りによる分類 (剰余類)を利用せよ 例題56 (2)条件の言い換え (ア)だけが2の倍数 1(d) 問題編 5 46 ☆☆☆☆ 47 ★☆☆☆ 次の (1) (2) 次①② 思考プロセス 「結論」 Actiser P ( だけが2の倍数 (ウ), ともに2の倍数 3つの場合があり《Goit 証明しにくい Action» 「少なくとも~」の証明は,背理法を利用せよ 解 (1) 自然数αは2で割った余りに着目すると, 2p 2p-1 56 (自然)のいずれかで表すことができる。 (ア) α = 2p のとき a2= (2D)2=4p2 は自然数であるから, は整数である。(1 よって, d' を4で割った余りは0である。 4で割ったときの余りで 分類してもよいが, 2で 割ったときの余りで場合 分けして考えても うま 4でくることができ る。 (イ)a=2p-1 のとき a² = (2p-1)² = 4(p² − p) +1 は自然数であるから, は整数である。(= よって, d を4で割った余りは1である。 (ア)(イ)より, d を4で割ったときの余りは0か1である。 (2) l, mがともに2の倍数でないと仮定すると e) = M 48 ☆★☆☆ 49 ★★

複素数についてです。実部と虚部の差が1のとき2乗するとピタゴラス数の2数が出てくる気がするのですが、どんなに頑張っても証明ができません。この考えは合っていますか？また合っているなら証明も教えてくれると嬉しいです。(できれば高校数学の範囲で)また、定理名もあれば教えてください！

(2+i=3+42 (2 + i )² = 3+4 i (3 + 2 i )² = 5 + 12i ( 4 + 3 i )² = 77 + 24i (5+4 i)² = 9+40 i 41 5 25 124 1 140 a

(1)で△OAHはピタゴラス数の三角形なのでOHは3になるとみましたが、|a→|cos60°=5×1/2です。なぜ値が違うのでしょうか。

・8 内積/垂直 (2) 三角形OAB において OA =d, OB=bとし, |a|=5, |6|= 4, ∠AOB=60° とする. 点Aから 対辺OBに下ろした垂線をAHとし, ∠AOB の2等分線が線分AH と交わる点をCとする.さら に, 線分 BC の延長が辺 OA と交わる点をDとする. このとき、 (1) ab= (3) OC Ja+ (2) OH= == (4) OD a 垂線の足のとらえ方 右図のように, 直線 OX に点Y から垂線を下ろし、その 足をHとする. OH を OX と OY で表そう. OH = tOX とおくと, HY = OY - OH .. OY OX=t|OX 12 と OX が垂直だから、 (OY-tOX) ・ OX = 0 (日大生産工) 4 これよりt= OX-OY |OX |2 (これは実数) OF=XOX となる. 0 H 解答言 |X|2 -X ||=5, |6| = 4, ∠AOB=60° 1 (1) 4.6=||||cos60°=5・4・ =10 2 (2) OH = s6 とおく. AHOB より AH・OB = 0 ..(OH-OA) OB=0 .. (sba) b=0 B(b) 4 H 30° 130° 0 D 5 A (a) α-b よって,s= = 10 5 OH= 56 b 1612 42 8' (3) OCはAOBの2等分線であるから AC:CH=OA: OH であり,∠AOH=60° より OA: OH=2:1である. 5 つまり AC:CH=2:1で(2)より OH= だから 8 3 OC=OA+ OH=1+126 1→ 5 a+ 3 (4) Dは直線BC上にあるので, OD=0B+rBC=0B+r(OC-OB)=6+1(130 +1/+1 と表すことができる. Dは直線OA上にあるから①の人の係数は0であり, 5 12 1+1(1-1)=0 t= 1= 12 7 1→ これを①に代入すると, OD= ta= 3 注 解答前文のOH には名前がついていて, 「OH は, OY の OXへの正射影 ベクトル」 (OXに垂直な方向からOY に光を当てたときに OX 上にできる OY の影が OH, という意味). 前文のOH の式を正確に覚えら れるならそれを使ってもよいが OH =sh とおいて(前文の式を 導くように解く方が間違えにく だろう.なお, △AOHに着目 5 ると OH=OAcos60°=とな これを用いて, 「OHはOBと同じ向きで大き が のベクトル OB と同じ 2 きの単位ベクトルは一OB 24 5 OH=5OB=OBJ としてもよい。 8

ピタゴラス数の証明の最後の部分で なぜ、a^2+b^2とc^2が合同でなければ、 a^2+b^2≠c^2となるのですか。

解答欄がアイ、ウとなっているので25と1と回答できますが、本来ならば1と25でもokですか？？？

a+b2=c2 を満たす自然数の組(a, b, c) をピタゴラス数という。 a=5のとき, ① は C2-62=52 と変形でき,0<b<c であることに注意すると c+b= アイ c-b= ウ であるから である。 (a,b,c)=(5, エオ カキ

写真のように辺の比だけわかってる場合ってどうやって角度を求めますか？

13 5 12

この台形の面積ってどうやって求めるんですか？ 答え2枚目です

の長さがそれぞれ 5.6 であるとき, この台形の面積を求めよ. 2 台形ABCD において、 平行な2辺AD, BC の長さがそれぞれ 4.9で,平行でない2辺AB. DC B 9.

この問題はなぜ私が書いたような、直角三角形の比を使ってもとめるのだとだめなのですか？ 教えていただきたいです。

数学 物理 323 下図のような∠BAC=90℃,AB=8cm, AC=6cmの直角三角形がある。A から辺BCに下ろ した垂線の足をDとしたとき,線分 AD の長さはいくらになるか。 1 4.2 cm 24.4 cm 4.5 cm 4 4.8 cm 5 5.0 cm 3 解説 三平方の定理により,xをする A .. BC2=AB²+AC²=8² +6²=100 BC=10 [cm] B 5AD=24 ------ 24 AD= =4.8 (cm) 5 よって, 4が正しい。 8 cm B AABC= =1/1/10 10.AD=5AD (cm²) D 8cm 6 cm 10cm $1, HA A √2 4:x 24 C 6cm AD 18. mo 42 mo avt △ABCの面積を2通りに表すと, AB を底辺, AC を高さとして, AABC= -.8.6=24 (cm²) BC を底辺, AD を高さとして 08 EVS+SVE & MO+SA 3:1-SA:HA (mp)3=9A=HAS "02-2A-T-HADA $:&I-AD: HA: HO A:I-HA HO HO $:1-AO: HO (m5) 5ys-HOS-AD [p] vs AQ .(mp) 338-08 MJIN2

自然数の証明問題の添削をお願いしたいです。 今までやったことの無いタイプの証明なので、おかしな言い回しや破綻している部分があったら教えて頂きたいです。お願いします。

Date 日然数 abcに対して、a'- b?= cf を み T-9 (a,b,c)の組をピタゴラス数とよびます。 たとえは、(3,4,5)セ(5,12 |3) なとです。 これょ トのピタゴラス数を1組求のなさい。 たただし は1としほす。 a<b< C とし、a.b, c の気太公的数 仮定より の」6,cは素数のは場合が多いと指住環り 場合が多いと推測り C カロえて、例例示されているヒaタ ゴラス数 のうち黒も、 さ、数が素になっていることから aは素数 考える, ただし例の2っとも 星も小さい が奇数にな。いるので aキ2 と仮定。 よって 0+b= c°のaに7を代入する。 7-b=C 49-c-6 49 - (c+b) (c-b) 2 T b<cより CC+b c-b) = (49) C+b= 49 (0,b.c) = (7, 24,25) +)C-b= 2cこ50 C-25,b- 24

今日中にお願いします🤲🤲

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