⑵の中点を出した次の式がどうしてそうなるかわかりません。教えて下さい。

例題11 直線に関して対称な点 直線3x-y+4=0 を l とする。 直線 l に関して点A(2,0) と対称な 点Bの座標を求めよ。 考え方 点 B の座標を (p, g) として,次の[1], [2]が成り立つように,gについ ての方程式を作る。 [1] 直線 AB はℓに垂直である。 [2] 線分ABの中点は上にある。 解答 点Bの座標を (p, g) とする。 [1] 直線 l の傾きは3. 直線AB の傾きは 9-0 である。 p-2 AB⊥l であるから 3.9-0 -=-1 p-2 すなわち p+3g-2=0 ① ニーズ+2 [2] 線分ABの中点 p+2 g+0 2 , 2 は直線 l 上にあるから p+2 3. g+0 -+4=0 2 2 すなわち 3p-g+14=0 ①,②を連立させた方程式を解くと したがって, 点Bの座標は ② p=-4,g=2 (-4, 2)

数II「ある直線に関して対称な点」の問題です。この問題の解き方がわかりません。教えてください🙇🏻

教p.84 問13 A 135 直線 x-2y+1=0 に関して, 点A(4,5) と対称な点Bの座標を求めよ。

複素数の問題です (1)の誘導があるので、(2-1)は解けるのですが、 (1)の誘導がない状態で、この問題が出てきた時は(1)のように考えて解くしかないのでしょうか 他の解法があったら教えて欲しいです

a- 原点を0とする複素数平面上に, 0 と異なる点A(a),および, 2点 0, A を通る直線がある . (1) 直線に関して点P(z) と対称な点をP'(z') とするとき, z==z が成り立つことを示せ (2) α=3+iとする. β=2+4i, y=-8+7i を表す点をそれぞれB, Cとおく. (2-1) 点Bの直線に関して対称な点をB' (B') とする. B' を求めよ. a (22) 線分 OA上の点Q (w)について, ∠AQB=∠CQO が成り立つときのwを求めよ. 原点を通る直線Iに関する折り返し 実軸に関する対称点はすぐに分かる (バーをつけるだけ。2z)ので,lが実軸に重なるように 0 を中心に回転さ せて考える.1 (z軸を回転したもの)に関して対称な位置にあるP(z), P'(z')については,0回転を表す複素数をw とすると, P, P' を -0 回転した (九工大工) ya P(z),l A, •P'(z) Q *Q (1/1). α (2/12) 00 w が実軸に関して対称であるから,ととらえる キ w w ことができる. 解答 () x (1)arga=0 とおくと, P, P' を0のまわりに0回転して得られる2点Q, 上図を参照. Q'は実軸に関して対称である. 恋した a=|al (coso+isin0) であるから, 0回転を表す複素数は, a (=w とおく ) |a| よって、ユーズ = z'=w. : w a- -2 ← w a a a ÷ = \a\ a w w W w 3+i (2) (2-1) (1)KI, B'=B= 3-i a (22) B'とBはに関して対称であるから, (2-4i)=4-2i w 10-10i 3-i (10-10i) (3+i) 10 =(1-i) (3+i)=4-2i C(Y) y ∠AQB' = ∠AQB=∠CQO α, B, y, B' の具体的な値から, 右図のようにな り 3点 B' QCは同一直線上にある. よって, w=(1-s)β'+sy (sは実数 ) w=(1-s) (4-2i)+s(-8+7i) =4-12s+(9s-2) i QはOA上にもあるから, w=tα=t(3+i)=3t+ti (tは実数) とおける.これらが等しいから, 4-12s=3t, 9s-2=t 10 s= t= 39 4 13 12 4 w=t(3+i)= . + -i 13 13 B(β) A(a) B'(B') Q(w) OQ= (1-s) OB'+sOC 4-12s=3(9s-2)

11で、なぜ点Aを(2.-3)とおくのですか🙏

直線y=-2x+3 に関して,点(2,3) と対称な点の座標を求めよ。 (a,b) 21 A4=0と直線7x-y+2=0の2つの交点と点(1,2)を

高校生数II、直線に関して対称な点です。 下の写真の問題で、赤ペンで書いた計算だけで答えは出たのですが、この写真のように模範解答は直線Lと直線PQが垂直、線文PQの中点がL上にある、という手順で解答しています。赤ペンで書いた計算だけだと、バツになってしまうんでしょうか？どな... 続きを読む

130 基本 例題 78 直線に関して対称な点交 00000 直線 l:x+y+1=0 に関して点P(3,2) と対称な点 Qの座標を求めよ。 p.121 基本事項 6 重要 82 基本 100 CHART & SOLUTION 線対称 直線 l に関して2点P, Qが対称 ⇔ [1] 直線PQlに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点 Q の座標を (a, b)として,上の[1][2]が成り立つように, a,bについての連立方程式 を作る。 解答 点 Qの座標を (a, b) とする。 直線lの傾きは -1 傾き a-3 •P(3,2) 直線PQの傾きは b-2 -10 a-3 -1 直線PQlに垂直であるから /3+α 2+6 29 1 2 + b ) b-2 (-1).- a-3 Q(a,b)傾き1 よって a-6-1=0 ...... ① また、線分 PQ の中点 (3+a, 2+6) 2 ' 2+6) 3ta 0 が直線 l 上にあるから 3)y=(3-0- 2 0=1-0 3+α 2+6 2 2 車の よって a+6+7=0 ②チ ①,②を連立させて解くと a=-3,6=-4 したがって, 点 Q の座標は (-3,-4) > l:y=-x-1 直線 PQ はx軸に垂直 ではないから a≠3 両辺に-(a-3)を掛け てb-2=α-3 2+b==1 401 ①+②から 2a+6=0 など。 A POINT 直線 l は線分PQの垂直二等分線である。 (er)

数２の質問です！ この問題の l :x+y+1=0とは どういうことなのかを教えてほしいです！！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

0 基本 例題 78 直線に関して対称な点交 直線l:x+y+1=0 に関して点P(3, 2) と対称な点 Q の座標を求めよ。 00000 p.121 基本事項 6C 重要 82, 基本 100 Hon HONCIO 20 TRAN CHART & SOLUTION 線対称 直線に関して2点P, Qが対称 [1] 直線 PQ がℓに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点 Q の座標を (a, b)として, 上の [1], [2] が成り立つように, α, bについての連立方程式 を作る。 解答 y b-2 点 Q の座標を (a, b) とする。 傾き a-3 直線lの傾きは -1 •P(3,2) b-2 直線PQの傾きは -10 x a-3 l:y=-x-1 ← 直線 PQ は x 軸に垂直 直線PQlに垂直であるから (3+0.2+6) よって (-1).-2=-1 a-3 a-6-1=0 Q(a, b) 1-1 -1/3+α 2+6 両辺にー(α-3)を掛け ではないから a≠3 ・① 人外て b-2=α-3 2 3+a2+6)+(x+x) また、線分 PQ の中点 (3+a2+b)+(x+x5) が直線 l 上にあるから 0-1-ATER ② 3+a, 2+b +1=0 2 2 PARONDS O よって a+b+7=0 ② ①②を連立させて解くと したがって,点Qの座標は a=-3,b=-4 (-3,-4) ①+② から 2+6=0 など。 xx

数IIの図形と方程式の問題です。 写真の式がどうしたらこのような変形になるのか分かりません。教えてくださると助かります🙇‍♀️

5 B 直線に関して対称な点 2点A,Bが直線ℓに関して対称であるのは、 次の [1] [2] が成り立つときである。 [1] 直線AB は ℓに垂直である。 [2] 線分ABの中点はℓ上にある。 解答点Bの座標を(p, g) とする。 応用 直線 2x-y-3=0をl とする。 直線ℓに関して点A(1, 4) と 例題 2 対称な点Bの座標を求めよ。 [1] 直線ℓの傾きは2, 直線AB 考え方 点Bの座標を(p, g) として, 上の [1], [2] が成り立つように につ いての方程式を作る。 の傾きは 9-4 p-1 AB iℓ であるから 2.8-1--1 ( すなわち である。 2.p+1_g+4 ...... すなわち 2p-g-8=0 ①,②を解くと p=5,g=2 よって, 点Bの座標は (5,2) D YA ...... 0 ② B 線分 AB の 垂直二等分線 pe 15 A(1,4) p+2g-9= 0 ① [2] 線分ABの中点 (カ+1,944) は直線ℓ上にあるから 2 7 ? -3=0 26 2010-bed +SOFJE B(p,q) THO=b

マーカーで印を付けている式になる理由が分かりません💦詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️

15 20 5 10 B 直線に関して対称な点 2点A,Bが直線ℓに関して対称であるのは、 次の [1], [2] が成り立つときである。 [1] 直線 AB はℓに垂直である。 [2] 線分ABの中点はℓ上にある。 補足 直線ℓは線分ABの垂直二等分線である。 応用 例題 1 解答 練習 点Bの座標を(p,q) とする。 [1] 直線ℓの傾きは2, 直線AB の傾きは 9-4 p-0 AB⊥ℓ であるから 2.9-4 p-0 直線 2x-y-1 = 0 を l とする。 直線ℓに関して点A(0, 4) と 対称な点Bの座標を求めよ。 考え方 点Bの座標を(p, g) として, 上の [1], [2] が成り立つように p, g についての方程式を作る。 である。 =-1 2 2.p+0_g+4_1=0 2 YA A O 0 CONTA A(0, 4) B 線分 AB の ■垂直二等分線 l vℓ すなわち p+2g-8=0 [2] 線分ABの中点 ( 10,94) は直線ℓ上にあるから g+4 2 *B(p,q ) すなわち 2p-g-6=0 ①,②を連立させた方程式を解くと p=4,g=2 したがって,点Bの座標は (4, 2) x 直線3x-2v-6=0をlとする。 直線ℓに関して点A(-1.2)と対 第3章 図形と方程式

この問題の黄色の線を引いた部分が分かりません 何をやっているのか教えて下さい 計算の途中式などを詳しく書いてくれるとありがたいです よろしくお願いします

20 直線に関して対称な点の座標 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題159] 次の点の座標を求めよ。 (1) 直線x+2y=0 に関して, 点 A (3, -4) と対称な点B (2) 直線 x+y+1=0 に関して, 点A (3, 2) と対称な点B

至急お願い致します 画像右のページ 上から2行目の式 2x-y=0 はどこから導き出すのですか？ 教えてください

UNIT 2 図形と方程式 STEP 1 BASIC CHECK 12 14 (考え方 直線に関して対称な点直線 x+8-0 に関して､点P(-6, 3)と対称な点Qを求めよ。 京のは、直線に関して点Pと対称な点であるから、直線は線分PQの頂直二等分線である。 解答 直線は線分PQの垂直二等分線である。 点Qの座標を(a,b) とおくと, 線分PQの中点は(ab) これが直線上にあるから 3.9-5_b+3 +8=0 2 2 すなわち 34-b-20 ······ⓘ るから 3 1.3-1 a+6 すなわち a+3b-40 ② ①. ② より a-1.0-1 よって Q(1,1) ….. 香 を利用する。 また、直線PQ 直線に垂直であり、直線PQのであ←PQに交わるの .… ① x+2y+k0...... ② 円①の中心は原点(0, 0). 半径は5である。 また,円 ① の中心と直線⑦の距離をと すると d- Ik k √1+2 √5 円①と直線②が接するとき TEL -√5 √6 |k|-6 P(-5, 3) R =±5 ⓘ √6 20 0 Q (a,b) 16 【円と直線が接する条件】 - と直線が接するとき､定数の値を求めよ。 また､このときの被点の座標を求めよ。 考え方 円Cの中心と直線の距離をd. 円の半径をrとすると 円℃と直線が接する der 点の座標は、円の中心を通り直嫁に垂直な直線をとするとき、直線の交点の 座標として求めることができる。 である 解答 V6 a+5 上にある。 (2) 点二等分線 である。 連立方程式を解く。 点との距離の公式を利用す る。 原点を通り、直線②に垂直な直線は 2x-10① ②,③を立させて、交点の座標を求めると よって 5のとき､接点(-1,-2) k-3 のとき、魔点 〔別解〕 判別式を利用する。) ① ② からを消去すると 5 +4ky+k-50...... ④ 円①と直線②が接するとき、 ⑥は重解をもつから、判別式をDとすると D-(4k)-4-5-(²-5)-0 R-25 ±5 接点の座標は④の重解であるから 4k 2-5 ②から接点の座標は (1/2) 1-I のとき、接点(-1,-2) のとき、 接点(1,2) AN 円パー20は、中心が原点 半径が250円である。 2円の中心間の距離をdとすると d-√6 +3-3√5 求める円の半径とすると､ 2円が外接する条件は 3√5-r+2√5 r-√√5 よって、求める円の方程式は (x-6)+(-3) - (√5)* すなわち (x-6)+(-3)=5 - 11 1612円の位置関係点 (6.3)を中心とし、20に外接する円の方程式を求めよ。 (考え方) 円と直線の位置関係と同様に,2円の位置関係についても半径と中心間の距離に注目して、図形的 に処理することを考える。 3 0 2√6 とするとがで あるから､ 6 ←分数計算をさけるため、 ←日の代わりに ←のは De より 一日に 25 +20 ←3円の中心と める。 UNIT 2 1円のそれぞれ 円の中心 外接する とすると