二つの等比数列を求めた後割ると解説のような式になりません。わかる方がいたら解説お願いします🙇

初項から第10項までの和が3,第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 精講 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。 I. S30-S10 Ⅱ. 第11項を改めて初項と考えなおす 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ......①, a(r30-1) r-1 =3+18=21 ...... ② 求める和をSとすると, S+21= a(60-1) r-1 ② ① より ③ 精講 Ⅰ 「わり算をすると, αが消える (r10)2+r10+1=7 . (p10)2+r10–6=0 (r10+3)(r10−2)=0 r100 だから. r10=2......④ 10+3>0 d このとき,より=3 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2-1)-21=168 (別解) a (r10 −1) =3 ar10 (220-1) -=3......①, -=18 ...... ②, r-1 S=ar30(230-1) r-1 (3 とおいても解けます. 精講II r-1

数列の問題です。 答えはn²-n+2なのですが、2^nにしてはいけない理由を教えてほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

254 平面上にn個の円があり,それらのどの2つも異なる2点で交 わり,また,どの3つも1点で交わらない。これらのn個の円が 平面を α 個の部分に分けるとき, annの式で表せ。

(2)からわかりません。 この問題におけるan+2.an+1.anとはなんですか？場合の数？ですか？ 解説を読んで、まとめてみたのですがノートの?の部分があまりわからないです。

演習問題 135 出た目から 横1列に並べられたn枚のカードに赤か青か黄のどれか1つの 色をぬる。 赤が連続してはいけないという条件の下で, ぬり方が an通りあるとする. (1) α1, az を求めよ. (2) n≧1 のとき, an+2 を An+1, an で表せ. (3) αg を求めよ.

漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤で四角で囲っているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=0, an+1=2an+(-1)n+1 (n≧1) で定義される数列{an が ある. (1) bn= とおくとき, bm+1 を bn で表せ. an 2n (2) bn を求めよ.

漸化式です。（2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤でマーカーしているところはどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=0, an+1=2an+(-1)n+1 (n≧1) で定義される数列{an が ある. (1) bn= とおくとき, bm+1 を bn で表せ. an 2n (2) bn を求めよ.

漸化式です。 （2）の問題なんですけど、2枚目の写真の赤でマーカーをひいているところの式をどうやって作るのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

a=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{az}がある。 _(1) an+2n=bm とおくとき, bn, bn+1 の間に成りたつ関係式を 求めよ. (2) bm を求めよ. (3) an を求めよ.

３番の２番で2枚目のようなやり方だと間違ってました、何がいけなかったのでしょうか、よろしくお願いします🙇‍♂️

6 【選択問題(数学 B 数列)】 (配点 50点) 数列 {az} (n=1, 2, 3, ...) は, 等差数列であり, α3=1,010=8 を満たしている. また, 数列 {bm) (n=1,2,3,...) は, b1=3, bn+1=36-4 (n=1, 2, 3, ...) によって定められている. (1)数列{a}の一般項an を求めよ。 h-3 (2) 数列 {6} の一般項 6 を求めよ。 (3) 数列{c} (n=1,2,3,... は, C₁ = 1, Cn= 1 (C-1が3の倍数のとき) ( fant6(cm)が3の倍数のとき)と an+bn(C-1 が3の倍数でないとき) (n=2, 3, 4, ...) によって定められている。 例えば, C1は3の倍数でないから,C2=az+b2 である. (i) 2, 3, 4 の値をそれぞれ求めよ。 58 (ii) m を正の整数とするとき, a31+bm-1 と Cm をそれぞれ求めよ. 25 CP 3N (i) N を正の整数とするとき, Σck を N を用いて表せ. k = 1

漸化式です。赤で囲っているところの式の出し方がわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

演習問題 123 a1=1, an+1=an+2"-1 (n≧1) で表される数列{an} について, 一般項 an を求めよ.

矢印の式変形教えて欲しいです

収束条件 または 1(-1<r n=Tとする 基本 例題 35 無限等比級数の収束、発散 基本 10 (1)次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 (ア) √3+3+√3+...... (イ) 4-2√3+3･･････ 00 n 2 n=1 無限級数 ( 13 ) sin " の和を求めよ。 nπ 2 [(2) 愛知工大] P.64 基本事項 1 無限等比級数 α-1=a+ar+are+.･････の収束条件は a=0 または |r|<1 指針 n=1 a [1] a=0, |r| <1のとき 収束して,和は 1-r [2] α=0 のとき 収束して,和は 0 (1) 公比が |r|<1, r|≧1のどちらであるかを,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束, 発散 公比 ±1が分かれ目 65 2章 (1)(ア) √3,公比はr=√ 解答 √3 =√3 で, |r|>1であるから, 発散する。 2√3 (イ)初項は4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。 4 2 52 基本例題 33 和は じ方針で考えて 1-(- 4 √3 8 8(2-√√3) (初項) -=8(2-√3) 1 (公比) 2+√3 (2+√3)(2-√3) 2 (2) 自然数とすると n=2k-1のとき nπ <ます sin がどのよう 2 4 無限級数 0なら∞に発 0なら a, Altr 1) の等比数 ■項から第五 よって、数列{(1/3) 'sing 2 は の和は 3' 33 13, 0, -1, 0, 1, 0, 4.35 nπ sin- 2 n=2kのとき nπ 2 sin =sink=0 2 ==sin(kл-77) = == -coskπ=(-1)+1 な値をとるかを nが奇 数偶数の場合に分けて 調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) COS kπ= -1 (kが奇数) =(-1)^ 35 37 (数学) 80 -r NT 2 1 となる。ゆえに、 2 (1/3) s sin- は初項 13,公比無限等比数列 1/3 1 33' Iでも学んだ 32 の無限等比級数であり,公比は|r|<1であるか 1 35' の和とみる。 では無限 を利用する。 ら収束する。 その和は 1 1 3 (初項) 3 1-( 10 1- ( 公比) 32 1+4 = 3+4=00 練習 (1) 次の無限等比級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 ② 35 (ア) 1- + 1 1 3 9 (イ) 2+2√2+4+･･････ 基本事項 極限の性質 (ウ)(3+√2)+(1-2√2)+(5-3√2)+……… 8 1 (2) 無限級数 COS- の和を求めよ。 n=07 nπ 2 p.80 EX 24、 h n-2 Th

漸化式 階差型 こちらの問題でいつも検討の方がスマートに思えて そっちしか覚えていないのですがやっぱり上も覚えた方がいいですかね、？ そりゃ共テ対策にも様々な解法があった方がいいのはわかるんですけど 下で解けない問題にまだ会ったことがなくて 上でしか解けない問題とか上の方... 続きを読む

基本 例題 35 ani=pan+(nの1次式) 型の漸化式 63 00000 a=1, an+1=3a+4nによって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式 α+1=pan+g で,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, n を消去するために 階差数列の利用を考える。 ← 漸化式のn をn+1 とおき, α+2 についての関係式を作る。 これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように、等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式と数列 解答 an+1=3an+4n ...... ① とすると ② ② ①から an+2-an+1=3(an+1-an)+4 bn+1=36+4 an+2=3an+1+4(n+1) an+1-an=bn とおくと これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{bm+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち b=83-1-2 (*) ①のnn+1 を代入す ると②になる。 差を作り, nを消去する。 <{bm}は{a}の階差数列。 <α=3a+4からα-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき n-l an=a1+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 8(3-1-1) 3-1 --2(n-1) ③ <n≧2のとき an=a+bk n-1 k=1 =4.3"-1-2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 =1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an 4-3-1-2n-1 初項は特別扱い (*) を導いた後, an+1-an=8.3-1-2 に ① を代入して a を求めてもよい。 {{an=(an+β)} を等比数列とする解法 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+β として, 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} A の形に変形できるようにα,β の値を定める。 Aから an+1_{α(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2B 練習 35 これとα+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-2B=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3-1 したがって an=4.3"1-2n-1 a1=-2,an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。