力学の問題です。ハイライト部分の問題ですが、自分の解き方の力学的エネルギーを使った考えのどこが間違えなのかを教えてほしいです。

入試問題を 漆原の解法で解こう 解答編 p.4~p.9 最重要 重要問題 01 糸でつながれた2物体の運動 天井 図のように、伸び縮みしない糸の一端を水 平と0の角をなすなめらかな斜面上のおもり Aと結び, その他端を定滑車P, およびおも りBがつり下がっている動滑車Qに通し, 天 井に固定した。 いま, おもりBを床からLの 高さに置き、静かに手を放したところ, おも りAは斜面に沿って上り, おもりBは落下を 始めた。 おもりAとBの質量をそれぞれ M と M2, 重力加速度の大きさをgとし,滑車 と糸の質量および滑車と糸の間の摩擦は無視 できるものとする。 M₁ A B M2 (1) おもりAの加速度の大きさは, おもりBの加速度の大きさの何倍か。 (2) 糸の張力の大きさを求めよ。 (3)おもりBの加速度の大きさを求めよ。 (4) おもりBが床に衝突するときの速さを求めよ。 (5) おもりAが斜面に沿って登り得る最大の距離を求めよ。 <東海大 〉 重要問題 02 摩擦力を介した2物体の運動 水平面に対して角0傾いた広い斜面がある。 図のように, 斜面上に質量 m1 の平板Aを置 き,さらにAの上に質量m2の小板Bを置き, 両者が動かないように支えておく。 支えを静 かにはずしたとき, 斜面の上をAが,またA の上をBが, それぞれ下方にすべり出した。 斜面とAとの間, およびAとBとの間の動摩 B A 擦係数をそれぞれ141, 12 (12μ12), 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 斜面に平行な方向のBの加速度を求めよ。 ただし, 斜面下向きを正とする。 12 第1章 力学

(6)のマーカーを引いてるところなんですが、ルートの中の3³、5³などがルートの前に出てるのはそういう法則があるんですか？？

274 次の計算をせよ。 ただし, a>0, 6> 0 とする。 (2) (a)³xa÷a² (1) 45×2-88-2 基本例題 169 指数法則と累乗根の計算 (4) 9×81 (5) 3/5 ÷ 12/5×25 3√a × (7) 0000 (6) 西南学院大 (3) (a2b-1)+(ab-2)2 a√6 (6)/54+-250--16 /p.272 基本事項 2.4~0 3 (ab)'=a'b 解答 2 指針 次の指数法則を利用する。a>06>0で,r,sが有理数のとき 2 (a')=a's laxa=a'ts, a'÷a=a's (4)(5)(7)累乗根の形のものは,a = (mnは整数)を用いて、 α ( rは有理数) の形に直してから計算するとよい。 (6) αは,a>0のときに限り定義されるから, 3-16=(-16)などとしてはダメ! nが奇数のとき,="a であること(検討 参照)を利用して計算する。 (1) (与式)=(22)×2-8-(2)-=210×2÷2=210+(-B)-(-6) 底を2にそろえる。 =2°=256 (2) (与式)=axata=a-3+7-2=d2 (3) (与式)=a2x36(-1)×3÷{a1×26(-2)×2}=db-3÷a26-4 =α6-26-3-(-4)= ab 24 意 00 (4) (1)=(3²)³½³× (34)=3+3=3²=950 OCT. 別解(与式)=9・81=332・34=332+4=3/36=3=32=9 累乗根の性質を利用。 (5)(与式)=5.÷5迄×(52) 1/8=5312th=512=1/5 (6)(与式)=54-250-(16) 33・2-35°・2+2/28・2 =3%252 +2%2=(3-5+2)/2=0 (7)(与式)=ab1xa3bxab=a/131621211/30 =a¹b°=a 結果は,問題に与えら れた形(この問題の場 合、 根号の形) で表す ことが多い。 a√b =(ab) = a+b² avaについて(nは奇数,a>0) 関数 y=x”(n は奇数)のグラフは, p.273 の解説の左の図のように、原点に関して対称で 検討 ある。 α>0 とするとき x=αの解はx="α, x=-αの解はx= "-a であることから,グラフの対称性により,-a=-vaであることがわかる。 練習 次の計算をせよ。 [(4) 北海道薬大] ② 169 (1) (27) (2)0.091.5 (3) 64 (4)√214 × 1/32 1/2 (F) 3/23

(2)の解説に星マークつけているところで、 y=f(x)のグラフが上に凸のグラフと判断できる過程がイマイチよく分かりません。詳しく説明していただけると嬉しいです

194 基本例 115常に成り立つ不等式(絶対不等式) (1) すべての実数xに対して, 2次不等式 x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して, 不等式 ax²-2√3x+α+2≦0 が成り立つような定 p.187 基本事項 数αの値の範囲を求めよ。 指針左辺をf(x) としたときの, y=f(x)のグラフと関連付けて考えるとよい。 (1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると, すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは, y=f(x)のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に あるときである。 y=f(x) WORKDA E y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが 常にx軸より上側にあるための条件は, x軸と共有点をも たないことである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとする と, D<0 が条件となる。 + x f(x)の値が常に正 D<0はんについての不等式になるから,それを解いてkの値の範囲を求める。 (2)(1)と同様に解くことができるが,単に 「不等式」とあるから, a=0の場合(2次 不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。 a≠0の場合,αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから,αにつ いての条件も必要となる。 また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから,グラ フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える =(-)-a 解答 (1) f(x)=x2+(k+3)x-k とすると, y=f(x) のグラフ は下に凸の放物線である よって、 すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つた めの条件は,y=f(x) のグラフが常にx軸より上側にあ る,すなわち, y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもた ないことである。 ) ゆえに、2次方程式(x)=0の判別式をDとすると, 求 める条件は D<0 100 (e-)(I D=(k+3)2-4・1・(-k)=k2+10k+9 =(k+9)(k+1) であるから, D<0より (k+9)(k+1)<0 よって -9<k<-1 0-930 (2)a=0 のとき,不等式は-2√3x+2≦0となり, 例えばx=0のとき成り立たない。 [3] f(x)のx2の係数は正で あるから下に凸。 指針 ★ の方針。 不等式が成り立つ条件を, y=f(x) のグラフの条件 に言い換えて考える。 f(x)>0から D> 0 とすると誤り! D<0 の "<" は, グラフ がx軸と共有点をもた ないための条件である。 α = 0 のとき,左辺は2 次式でない。

⑵でツのとこから何言ってるかわかりません

数学Ⅰ 数学A [2] 右の図のように, △ABCの外側に辺 AB, BC, CA を1辺とする正三角形APB, BQC, CRA をかく。 以下において BC= a, CA = b, AB=c ∠CAB=A, ∠ABC = B, ∠BCA = C とし,a>b>c すなわち A > B > C であるとする。 XP B (1)a=7,6=5,c=3のとき, COSA= ケ であるから, A = コ である。 サシ 5 スプ また, △ABCの面積は であり, 五角形 PBQCR の面積 セム ソタチ ス である。 セ (数学Ⅰ 数学A 第1問は次ページに続く。)

⑵反例とかすぐ見つけれなくて時間なくなるくない？ ⑶解答の2枚め1行めからわかりません 横の補足みたいなとこもどういうことかわかりません 教えて欲しい これ捨てもんですよね？

第1問 (配点30) 数学Ⅰ 数学A (全問必答) (1) A=0であることは,(x,y)=(-1, 0) であるための カ の解答群 数学Ⅰ 数学A [1] x, y を実数とし A=2x2+9xy-5y² + 4x+9y+2 とする。 Aをxについて整理すると である。 A=2x2+(9y+4)x - 5y² +9y +2 -2-10 ⑩ 必要条件であるが, 十分条件ではない ① 十分条件であるが, 必要条件ではない ②必要十分条件である ③ 必要条件でも十分条件でもない (2)次の ②のx, yの組(x, y) のうち, 不等式 A <0 を満たすものは キワである。 45+27+2 キ の解答群 ⑩ (1,1) 2 (0, 3) -5y2+9y+2=-(5y2-9y-2) であるから =-(y- P2) (5y+ イ A=コメ(9g+4)x-(y-2)(5g+1 A=(x+ 75y+1 2x=y-2 (3) 不等式 1≦|A|≧20 を満たす0以上の整数x、yの組 (x,y) の個数につい て考える。 x+ ウ y+ I のとり得る値に注意すると, そのような組 (x,y) の個数は ク であることがわかる。 (数学Ⅰ. 数学A 第1問は次ページに続く。) である。 2x-y+ 2y-2 2) 2=5g-1 2 15yt1 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く。) 2xy=-2 x+5y=-1 2x-y=-2 →2xtroy=-2 -11y=0 y=0

（1）で、下線部って赤ペンで書いた式にならないんですか？？

重要 例題 19 因数分解 (3次式) (1)3+6=(a+b)3-3ab(a+b)であることを用いて,a+b+c-3abc を因数分解せよ。Nath=(a+b)(a-ab+b^) (2)x3-3xy+y + 1 を因数分解せよ。 僻 さ 基本 11

解き方がわかりません。

次の図のように直線PQ上に直角二等辺三角形ABCと正方形DEFGがあ 4 る。三角形ABC を直線PQと底辺BCが接したまま矢印の方向に動かして いったとき,三角形と正方形の重なる面積が2回目に7cm²になるのは何 cm 動かしたときか。 A 【国家一般職/ 税務 平成9年度】 D G 3cm P- IC E IF B| 3cm 3cm 8cm 1 7cm 28cm 39cm 4 10cm 5 11cm 対角線の交点に, 1辺の長さ

書いてます

(2) 数列{6}は 61=4,6+1=|6|-3 (n=1,2,3, ...) 数学II, 数学 B 数学 C を満たすとする。 2 b2= テ b3 = トナ b₁₁ = bs= ネノ である。 数列{bm}の初項から第n項までの和を T, とすると,T,<0となる最小の自 然数nは ハムである。 ここで,積 bb2b を P とすると 4+(n-1) P2n= (n=1, 2, 3, ...) であり P2k= フ ホ (n = 1, 2, 3, ...) k=1 である。 ヒ の解答群 ⑩ 2" -2” ①2n+1 4-2"+1 ⑥ (-2)" (-2)2+1 < の解答群 ② 2+2 -2n+2 ⑧ (-2)+2 ⑩n-2 ① n-1 n ③ n+1 4 n+2

この問題教えて欲しいです😿お願いします！

大の衣は,める運動部に所属する10人の身長 (変量 x, 単位cm) と体里 (変量y,単位kg) のデータ, および変量 x, 変量 y,変量x-yの平均値,分 散、標準偏差を計算した結果である。 ただし, V <y2 とする。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均値分散 標準偏差 身長 x 157 163 178 180 164 161 179 185 165 168 170 83.4 9.13 体重 y y1 V2 63 77 61 6370 79 62 65 55 65 64.8 8.05 x-y 157-1 163-y2 115 103 103 98 109 106 103 103 105 19.0 4.36 (1) y1,y2 の値をそれぞれ求めよ。 (2)変量xと変量yの相関係数 r を求めよ。 また, このデータの相関関係に ついて説明せよ。 なお, rの値は小数第3位を四捨五入して答えよ。 また必 重なば 013×80573.5を用いてもよい。 (福井大) 例題164 170 171

下の英文についで質問です！ Althoughの意味が、その節自体ではなく前の節にかかっているのですが、文法的にはありなのでしょうか？

11 10 a change in the quality or number of one's social relationships. The death of a close friend or relative, or a divorce or separation, are extreme examples, although even relatively minor upheavals can also create profound distress. 13 12 (134 words)