至急です (3)の解き方がわからないので教えてください

dz 68 次の関数について, を求めよ. dt (1) z = xy, x = e² + e˜³, y = e² - e-t (2) z = 1 x + y x = sint, y = cost - (3) z = log(x + y), x = √√√t²+1, y = √√t² = 1 (4) z = cos(x+2y), x = 2 y = log t t

下線部からの計算方法が分からないので教えて頂きたいです💧‬

121 次の関数 f(x, y) について, fsy (0, 0) キリエ (0, 0) であることを証明せよ. f(x, y) = 2 xy(x² - y²) x2+y ((x,y)=(0,0)のとき) 0 ((x,y)=(0,0)のとき)

これが連続でないことの証明です。 ｢x=rcosθ、y=rsinθと置いて上の式を変形させるとθだけの関数になって、極限はθによって変化する＝極限が存在しない➡️連続でない｣ と解いたのですが合っていますか？ 他の解き方の方がよければ教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

(2)= { (4) f(x, y): 2 2 x²y² 4 x² + y² 0 ((x, y) ≠ (0,0) のとき) ((x,y)=(0,0)のとき)

この関数の連続を証明するために極限を求めたいのですが、計算方法が分からないので教えていただきたいです💧‬

(3) f(x,y)= = { x2+y2 zsin(x2+y^) ((x,y) ≠ (0,0) のとき) 0 小坂 ((x,y)=(0,0)のとき)

解説してほしいです🙇🏻‍♀️

x2以上? 770 ③3 (教科書p30, 4) 次の関数の定義域を確認し、グラフの概形をかけ。 (1) y = log2(x-2) も x-270x72 A.定義域x2. 13. =2xを右に2 だけ y=0となるのは、 x-2=1x=3 (2) y = log2(-x) →x -X702xo A.定義域xo y=logxを軸に関して 対称させたもの x軸との交点 -x=17-1 720 y=log2(x-2) y=log2(x)

1枚目の点Bの(6,2)はどこから出てきたのか教えて欲しいです🙇🏻⋱2、3枚目は教科書です！ 追記）3のタンパク質の式が4x+y>=24だからこれが最大のときはxが6になるからみたいな感じですかね？

P.6. 費用最小化問題 1.2x+13g238 ・的関数 2.32x+8g21924x+g224 3. 0.5x +0,5824 2ng 28 4.K=50x+250gを最小化する ① x+y=8 203 g 241 8 4x+y=24 ・目的関数 38 13 B(6,2) 傾き To ①より50x+250g=k 551 傾き一言か一音は 13 一方の方が傾きが 大きい。 タニー/x+点←傾き 250 ①は点B(6,2)を通るとき、 水は最小値をとる。 このとき①より、 K=50.6+250・2=800(円) 22+13g=38 (x=6,g=2のとき) x 19 6 8

この問題でなぜ、f(-1)の時を考えずf(0)の時を使っている理由が分かりません。どなたか分かりますか？

問題1-6 方程式 24 +23 +22 +æ=1が-2<x<1の範囲で少なくとも異なる2つ の実数解をもつことを示せ. 与えられた方程式の左辺が, æ=1やæ=-2において、どのような値をとるか考える。 leo

この問題の(3)でθがπ/6と分かったのだから、座標変換の式から、X.Yをπ/6回転させるとx.yになるから、答えは原点中心に時計回りにπ/6だと思ったんですけど違うんですかね？

問題 C5-10 (発展) 2次曲線 72-6√3xy+ 13g2160の概形を、以下の手順で描け. (1)印転による座標変換(3)-( COS A co sin - sin 0 2) (x)を行ったとき,新座標X,Yに関する曲線の方 DO) COS 程式のXY の項が消えるように, 角0を定めよ. (2)上で定めたに対する新座標での曲線の方程式を求めよ. (3) 曲線の概形を描け. (

写真のマーカー部分で、x→0＋0の時はlogx→ー∞になるんじゃないんですか？なぜ∞なんですか？

4 関数 f(x) = z2logx (x>0) について以下の問いに答えよ. 必要ならば、教科書の定理 3.15(ロピ タルの定理) を証明無しで用いてよい. (a) lim_f(x) と lim f(x) を求めよ. x+0+0 818 X-0006, 02700, logx=700 ac X-7±1/x²-700 for lim x² lagx= lim logic 11/1 lim (logx) = lim - 1/x lim x²³log x = ∞ cx3. lim2)のでコピタルの花理より 267040 1010 1/12 = X-70+0 (1/x²) -x-70+0 - 2/93 1-70+0 lim x²lagex = lim logx = lim (logx) = 0 09070 2010 1/72 37040 (1/3)

この問題の2で黄色の部分の計算で1/2!(-1/2+x/3...)の計算を省いて、最初の(-1/2+x/3...)の方だけでしているんですけどなぜなんですかね？普通にそこまで書いていきなり省くのがよく分かりません

log(1+x) を求めよ. 問題 6-8 以下の問いに答えよ. 1. 対数関数 log(1+α) のマクローリン展開を用いて, lim 2. lim x+0 0+x (1+x) = - e log(1+x) を求めよ.ヒント: (1+m) 2 =e H IC X