このnを求める問題はどうやって解けますか？ 普通に、方程式を立てれば良いのでしょうか？

*82 次の問いに答えよ。 教 p.43 応 (1) 不等式 13 (n+5)≦7n+200を満たす最大の自然数nを求めよ。 n (2) 不等式n+411 13-12 を満たす最小の自然数nを求めよ。

解答２丸をつけた部分がわかりません。なぜBC²が９b²+4c²になるのですか？

6), C(-2, 7)を頂点とする△ABCは直角二ち 00 2), C(a, b)について, △ABC が正三角形であ 喫煙では、辺の長さ(または定長さの2種)を れか ② 三平方の定理を満たすかどう れぞれ求め, 三平方の定理を満たすことを示す。 るための条件は A”として扱い, α, AB=BC=CA bの連立方程式を導く。 平方の定理を (辺の長さ)で判断 42A(x, C(-2,7) 5 5√√2 B (5,6) B(22)に対 AB2=x2 解答 基本 74 座標を利用した証明 (1) (1) △ABCの重心をGとする。 このとき, 等式 ①①①①① AB'+BC2+CA2=3(GA2+GB2+GC") が成り立つことを証明せよ。 (2)△ABCにおいて,辺BC を1:2に内分する点をDとする。 このとき,等 式2AB2+AC2=3AD+6BD2 が成り立つことを証明せよ。 指針 基本73 基本87\ 座標を利用すると、 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントになる。 そこで後の計算がらくになるようにするため, 問題の点がなるべ <多く座標軸上にくるように0が多くなるようにとる。 ...... ★ (1)はA(3a,3b), B(-c, 0),C(c, 0) とすると,重心の性質から G(a, b) (2)はA(a,b), B(-c, 0),C(2c, 0) CHART 座標の工夫 1 0 を多く 2 対称に点をとる (1) 直線 BC をx軸に, 辺BC の垂直二等分線をy軸にと ると, 線分 BC の中点は原点0になる。 A (3a, 36), B(-c, 0),C(c, 0) とすると, Gは重心であるから G(a, b) と表される。 よって AB2+BC+CA2 <指針」 _...... ★ の方針。 123 0 が多くなるように座標 軸を設定するだけでなく, A(3a, 36) とすること で、重心Gの座標を分 数を使わずに表せる。 3章 1 直線上の点、平面上の点 トリ,2) (16.7) 125 基本 (2)(4.0)(0.2) (a,b) A+ C = 113 BC (0-4)²+(6-0) (a alz_8 A(1,3) 92-80116 単に「直角二 =(-c-3a)+962+4c2+ (3a-c)'+962 (1) A(3a, 3b) 条件は B2=BC2=CA2 =(4-α)2+(0-b)2 .... ① 形」だけでは不 どの角が直 はどの辺が ...... 明記する。 =3(6α²+662+2c2 ...... ① GA2+ GB2+ GC2 =(3a-a)+(36-b)'+(-c-a)'+b2+(c-a)2+b2 =6a²+6b2+2c2 (G (a,b) ② B -8α+46 ①② から AB2+BC2+CA2=3(GA'+GB2+GC2) (-c,0) O (c, 0) x 4-a)²+(0-6)² (2) (2) B(0,2) (2) 直線 BC をx軸に, 点Dを通り直線 BC に垂直な直 線をy軸にとると, 点Dは原点になり, A (a, b), -3)2=20 B(-c, 0), C(2c, 0) と表すことができる。

高一　数一　 ⑴⑷⑸⑹の途中式と答え教えてください

図5 次の式を因数分解せよ。 ① 4x4+19x2-5 13(x2-3x)2-14(x2-3x)+40 (5)(x-1)x(x+1)(x+2)-15 16x4-72x2+81 テーマ8 ④ (x²-2x-3)(x²-2x+6)+20 (6)(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-120

何を使って取り出すかという問題が苦手です。 どのように考えれますか？

13. 混合物の分離次の混合物から、()内の物質だけを取り出す方法を選べ。 ただし, 1 つの方法で不可能な場合は2つ選んで組み合わせよ。 (1) 砂糖水(水)ア (2) 塩化ナトリウムが混じったヨウ素(ヨウ素) T (3)窒素と酸素の混合気体(窒素、酸素) カイ (ア)蒸留 (イ)分留 (ウ) 蒸発 (エ) 昇華法 (オ) ろ過 (カ) 冷却して液体にする 2

数学Bの数列です -2,-4,0,-8,8,-24の一般校を求める問題です。 ここまでは解けたのですが、この先の計算方法がわからないので教えてください。 答えは-8/3-(-2)^n/3です。

n = 1 12-21-41 ba= 3 3 4 5 6 -4, 0, -8.81 - 24 4 8 16 -32 bn-1 (-2) n ひとする。 NZ29&F !!! an = ai +bn ant, an an-1 an = a1 + (-2) h An = a1 + ₤1 (-2) K 2+ -2+2(-2/1-13 = = 2 + E (-2{1-(-2)=1} 1-(-2) 1 等比数列・ all Su

部分分数展開の問題です。 右辺を通分すると。の解説までは理解できました。 その次の右辺と左辺の分子を比較して。◀︎これはなんですか？ そもそも、1番最初の分子の6を出すことにはなんの意味があるのでしょうか？教えていただきたいです。

問題 1.8 (解答は p.133) 髪 次の式を部分分数展開してください。 6 (1) x2+4x-5 (2) 1 x(x+1)2

こういう問題の公式がどれか全然分からないんですけどこつはありますか？

2. 次の式を展開しなさい。 (1) (x-3) (y+5) (5) 25x2-16y (6) x²+4x+3 (7)x-3x-18 (8)-16-6x+x² (9) y +12y+36 (10) x²y-y (2) (3a+2b) (2a-b) (11) 4x-12x-40 (12) (a+b)-4(a+b)+4 (3) (x-4) (x+5) (4) (x-2) (x-6) (5) (x+7) 2 (6) (4x+1) (4x-1) (7) (x-5y) 2 (8) (a+b-1) (a+b+3) (13) ax+6ax-16a (14) 5x2-20 6. -16x+1

133delayで遅 らせる の受け身？になっているから、was delayed にするのですか？ interestと同じようなかんじですか？

133 delay [diléi] Q The bus delayed because of an accident. はおかしい? ~を遅らせる, 延期する 遅れ,延期 A The bus was delayed by an accident. (The accident delayed the bus. も可) 971 delas ら から interest

（2）なんでこの傾きが3a²になるんですか

(2) y=x3-2を微分すると y'=3x2 求める接線の接点の座標を(a,3-2) とすると,接線の方程式は(2)+ ゆ y(α3-2)=3a2(x-a) +xx=2 すなわち y=3a2x-243-2 ・・・・・・ ① これが点 (0,-4) を通るから -4=3a²-0-2a3-2 よって a3-1=0 すなわち (a-1)(a2+a+1)=0. 120°+a+1=(a+1/2)+214>0であるから a=1 3 a-1=0 ゆえに 求める接線の方程式は,a=1 を ①に代入して y=3x-4 傾

267微分の問題がわかりません 解説ページの矢印の下からわかりません

ABと円Iの接点を D. BCと円Iの接点をEとすると BD=BE= AD=1- AD=BC:DF a t って =BC. AD AB- a²+a よって _ Aにおける と,点Bにおける接 交点をFとすると, 理により FBA= ∠ACB, の実数解であるから、この判別式をDとすると D=(-1)²-4(1-6) DOであるから302438) P-850 -2√251525 また x²+xy²x²-2xy-y²+x+3 =(x+2)-(++(+9) =(12-6)1-1+1=P-P-50 2における5のと りうる値の範囲を求めればよい。 解答編 (問題A,B) 173 る。 f(0) 0 であるから, 0≦x≦1において 1(1)20 よって M=f(1)=1-3a f(x) =0 とすると [2] a>0 (x)の増減表は次のようになる。 Ja f'(x) + f(x) 0 0 極大 極小 AOPQ=-61+51 FAB= ∠ACB =∠ABCであるから AFABAABC FA=AB.AB 1 BC= a 5 とおくと <FAB= ∠ABC f(t) = 0 とすると f'(t)=3F2-21-5=(+1)3-5) f=-1. ゆえに, y=f(x) の グラフは右の図のよう になる。 1y() 2a√√a 例題 35 002 とする。 座標平面上の3点0(0, 0) P(cose, sin). Q(1, 3sin28) が三角形をなすとき, OPQの面積の最大値を求めよ。 sino=t とおき, OPQ を tで表す。 △OPQ= -1/2 |condo-3sin 20-shin0-1|-2|cond-ssin@cong-sino| -1/26sin0(1-sin°0)-sing|-2|-6sin'9+5sine| sin=t とおくと,002 から また f(t)=-6f +5t とおくと -1st≤1 = [ 22 一橋大 ] (x., Jr) A 10.0) (22) f'(t)=-18+5 における)の増減表は次のよう f(√)=20√a であ るから,f(x)=2√a 2√√√a f(t) = 0 とすると t 10 15 10 -1 10 1 6 6 t=± a O Ja √18 6 f' (t)] 0 + 0 になる。 となるxを求めると, C u=2FA=2 から a -2√2 5 -1 ... 2√2 3ax=2a√a より 3a 3 f'(0) + 0 - 0 + よって x=-a2/a F(r) ▼ 極大 ▼ 極小 +1202 とすると a²+a=-a (a−1) =-15 ここで(-2√2)=86v2. f(-1)=3. 175 (2√2)=-8+6√2 -12 であるから a=0, おけるf(α)の増減表は次のようにな -8-6√2-27 175 4 0 3 √2 また、6/2=72 より 8+6√2 <-8+9 =1で あるから -8+6√2<3 OTS (x+a)(x-2√a) = 0 x>0であるものは x=2√a 0≦x≦1において, f(x)| |f (1) であるから M=lf(1)|=1-3 1<2va すなわち ~ 4/1のとき 0≦x≦1において, f(x) slf(√)であるか ら M=\f(√a)|=2a√a (i) 1<√ すなわち 1 <αのとき 右のようになる。 1st1 におけるf (t) の増減表は f(t)=6t-5t=-f(t) であるから f(t) 極小 大 |f(-1)|=|f(t)| すなわち <as 1/2 のとき + 0 以上から -8-6√/2x²+xy²x²-2xy-y²+x+y≤3 極大 例えばx2 るから, ♪が最大となるαの値は 367 関数の最大・最小 x=1でもスニーでも一緒以上から 出題テーマと考え方。 M= ときのかの値は =27 8 国公立大発展レベル である。 の変化 ベル 文字数を含む絶対値関数の最大・最小 係数の範囲によって、 最大最小を与えるxの 値が変わることに注意。 1-3a (a<) 2a√ā (sa≤1) 3a-1 (1<a) A ここで f(0)=0. (10)=√10 (-6+5)=√10 (1)=-1 9 よってf(0)|<|S(1)||) であるから、最大値は 1.5VT05/10 2 9 18 B 0≦x≦1において, f(x) f(1) であるから M=lf(1)|=3a-1 *265 AB=AC=1, BC =α の二等辺三角形ABC の内接円をI,外接円をOとす る。ただし, 0<a<√2 である。また,三角形ABC と円Iの3つの接点を頂点 とする三角形をT, 3点 A, B, Cで円Oに外接する三角形をUとする。 三角形Tの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。 ② 三角形Uの, BC に平行な辺の長さをαで表せ。 したがって、Mは4/13 で =pとするかが最大となるαの値と,そのときのかの値を求めよ。 [22 早稲田大) 出題テーマと考え方 は減少し、では増加 M10- 値のとりうる範囲 f(x)=f(x)が成り立つから, g(x)=f(x)]とお axyの関係式を導き, 対称式 考える。 よって、 g(x)は偶関数である 注意。 (x+y2-xy=6 ■次方程式pt+12-60 もの範囲を 求めるのに使う √1)=1³-3ax +5 f'(x)=3x²-3a=3(x²-α ) 20のとき ゆえに、区間 0≦x≦1 の範囲で最大値 M を考えれ ばよい。 <とg(x)=(-x)=1-f(x)x20.0で =1f(x)=g(x) 左右対称 するから,a=1で最小値 をとる。 4 参考αの関数 Mのグラフ は,右の図のようになる。 0 1 常にf(x) ≧0であるから,f(x)は増加関数であ 266 実数x, yが条件 x²+xy+y^2=6 を満たしながら動くとき, xy+xy2-x²-2xy-y'+x+y がとりうる値の範囲を求めよ。 [12 京都大 〕 α を実数とし、f(x) =x-3ax とする。 区間 -1≦x≦1 における f(x) | の最大値をMとする。 Mの最小値とそのときのαの値を求めよ。 [16 一橋大 ] 37 最大・最小 (微分法) 77