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0<x<1で x) <0 であるから,fx。
Va
1
よって,x=aで最小値 -2a3
[2] 1Saのとき
0
をとる。
x
f(x)
f(x)
0
10
Va 1
x
城で常に減少する。
よって, x=1 で最小値1-3a’をとる
以上から
0<a<1のとき
1saのとき
(2) x20において,f(x) の増減表は次のよ(2)
極大|
よって,f(x)はx=Va で最大となる。
「21 1S、a すなわち 1Saのとき
0<x<1において f'(x)>0 であるから,
f(x) は定義域で常に増加する。
よって,f(x) はx=1 で最大となる。
x=a で最小値 -20
x=1 で最小値 1-3
f(x)+
最大
る。
x
0
a
以上から
as0のとき
0<a<1のとき
1Saのとき
1Va
x
f'(x)
0
x=0 で最大値0
=Va で最大値2ava
f(x)
0\
-2a°| メ
x=1で最大値3a-1 答
よって,0Sxハ」における最大値は f0)ま
f(1) である。
f(0) - f(1) =0-(1-3a?)=3a*-1
=(V3a+1)(/3a-1)
『423 a>0とする。 関数 f(x)=x°-3a°x (0<x<1)について, 次の問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
1
(2) 最大値を求めよ。
[1] 0<a<-。のとき
3
f(0)<f(1)であるから,f(x) は
x=1 で最大値1-3a’をとる。
のについて、の問いに答え
1
のとき
V3
a=
f(0) = f(1) であるから,f(x) は
0最小値を求めよ
x=0, 1で最大値0をとる。
く
1
<aのとき
3
f(0)> f(1) であるから, f(x) は
x=0 で最大値0をとる。
以上から
42°
0<a<-
のとき
x=1 で最大値1-
のとき
V3
aミ
x=0, 1で最大値
423 f(x) =x°-3a"xを微分すると
f(x)%=3x?-3a。=3(x+aXx-a)
f(x) =0 とすると
1
<aのとき
V3
x=0 で最大値0
x=±a
f0)=0, f(1)=1-3a°, fla)= -2a°
また
424
(1) [1] 0<a<1のとき
八ス)の増蔵表は次のようになる。
うにら
0
a
1
f(x)
0
fx)
0
-2a° 1-3a°
微分法と積分法
