この積分の操作の説明をして欲しいです。お願いします🙏

-S₁₁ S= log x X dx 01 e2 1 -S₁₁=-=-logxdx= ·logrdx=₁ (logr)'. logrdx = [(log)¹] =(loge)¹=2²=2

下線部の水色の項数はどこからわかりますか？

例題 B1.8 既約分数の和 pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとの間にあって, p を分母とする既約分数の総和を求めよ。 (同志社大) 解答) STAND 考え方 具体的な数で考えてみる。たとえば2と4の間 (2以上4以下) にあって5を分母と する数は, 10 Focus 11 17 18 19 (-2). 15 12 13 14 15 (-3). 16. 5. 5. 5. 20 (4) 55555 5'5'5'5'5 m以上n以下でpを分母とする数は, mp (= m). p 1 等差数列と等比数列 つまり、2.2+1/32+1/3 ......, 2+- となり、初項2. 公差 1/3の等差数列になって 10 5 いる. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて, そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい . S2=120 mp+1 mp+2 p Þ つまり、初項m 公差 等差数列となる。 Þ 項数np-mp+1, 末項nであるから, その和S, は, S=1/12 (np-mp+1)(m+n)……① 1/² (n=m+1) (m+n) ......2 ....... 注 素数を分母とする真分数の和は, 12. p p よって、求める和をSとすると, ①, ②より、合 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/21(n-m+1)(m+n) + np-1 np (= p p また,このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, ......,n-1, n つまり,初項m, 公差1の等差数列となる. [ 項数n-m+1, 末項nであるから、その和 S2 は, としてもよい。 =1/(m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/12 (m+n)(n-m)(b-1) MD_R... 具体的な数で調べて規則性をみつける P (29) (=n) 1+2+ ...... p **** LED まずはすべての分数の 和を求める . (p-1)p か B1-11 公差の等差数列 p 項数をkとすると, n=m+(k-1) -1 1/13より、 k=(n-mp+1 だから, S₁=((n-m)p+1} -1) X (m+n) 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n- (m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 練習 mnは自然数でm<nとする.mとの間にあって5を分母とするすべての B1.8 有理数のうち、整数にならないものの総和を求めよ。 (富山大) *** 200 bw== B1 B2 C1 C2 13161 1) 190, 2. HMON

回答お願いします！

(1) このレストランは10時閉店です。 This restaurant at ten. (2) このコンピュータは注意深く使われなければなりません。 wisya houmot This computer Must be used carefully. (3) バターは牛乳から作られています。 Milk is guilas ossatni bajes1 butter.

(2）の問題で解決では×1/hをしていますが、何故ですか？

基本事項 基本 195 (k=0)ならば 値存在せず 必要条件 値を求める 。 るように、式を変形 必要条件。 次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せよ。 (1)y=x² + 4x (2)y=1 gy=4x3x23x+5 意 必要条件である b=-a-1 代入して ( 極限値)=3が たり立つようなa,bの値 に求めているから a=1, b=-2 24 答 指針 (1), (2) 導関数の定義 f'(x)=limf(x+h)-f(x) (1) y'=lim h-0 h *** (3), (4) 次の公式や性質を使って, 導関数を求める。 (n は正の整数,k,lは定数) (x")=nx”-! 特に(定数)=0 (2) =lim h→0 =lim h→0 =2x+4 x+h 1 1 x G+ y'=lim h→0 2hx+h²+4h 20h {(x+h)²+4(x+h)}-(x2+4x) Th (x+h)2--x2+4(x+h)-4.x h {kf(x)+1g(x)}'=kf'(x)+lg'(x) = (4) y=-3x+2x3-5x² +7 (x+h)x -h (x+h)x_h • h→0 =lim(2x+h+4) h→0 TS x-(x+h)-h = (x+h)x -1 1} = lim (x + h) x 21/ nx' であるから 1 2+xS1-01- 2/ 2 p.314 基本事項 3~5 XC JUL (5) を利用して計算。 f(x)=x2+4x とすると f(x+h) =(x+h)²+4(x+h) <項をうまく組み合わせて, 分子を計算する。 導関数の定義式の分子 f(x+h)-f(x) を先に計算している。 {bf(x)+lg(x)}' 6 34

この文について質問です。 解答にはwhoever wants to eat itは名詞節で修飾語と書いてありましたが、主語じゃないの？と思いました。 わからないです、教えてください>_<

1) Give this candy to whoever wants to eat it.

真ん中のあたりの丸をつけたところがわかりません

* つま 9 Think 例題 B1.48 漸化式と図形 ( 2 ) 右図のように,辺の長さが1である正三角 形からスタート(ステップ1) し, 多角形の各 辺を3等分し、3等分された辺の長さに等し 「考え方 解答 1つの辺に着目すると, になる.. 正三角形をその辺の真ん中に, 多角形の外 ステップ1 ステップ2 ステップ3 側に付加し,新たな等しい長さの辺をもつ多角形を作る操作を繰り返す. ステップの操作で作られる多角形をTとするとき, MADY 400/50/ (1) 多角形 Tに含まれる辺の個数 α および1辺の長さl, をそれぞれn を用いて表せ. (2) 多角形 T の面積 S を n を用いて表せ. ステップ/ (1) am は,α=3,公比4の等比数列より mny ln は, l1=1,公比の等比数列より、 3 漸化式と数学的帰納法 より, Sn+1=S+ 1/3 √3e₂ 4 Sn ズ (2) 多角形T+1 は, 多角形 T, に, 1辺の長さln+] の正 三角形がT" の辺の数、つまり, am 個加わる. 1辺の長さがl+1 の正三角形の面積は, 1 √√3 12/2xem1x -ln+1= 2 = √3 lut ² 2 - ln + 1² Xan S₁= Si3 より n=2のとき. /3 == へとなり、辺の数が4倍になり1辺の長さ ステップ S.-√3+2√3 (4)¹¹-√3+ n_l√3/4\k-1 = 4 12 9, k=1 -√3,3/31 (1) 4 20 Sn= 5 - 2 これは n=1のときも成り立つ. よって, an=3.4-1 1\n-1 ² 5 2√/33√/3 (1)-1 20 9 = √√3 √3 (1-(-)) √√3 12 1-4 2√3/3/3/4"-1 20 9, /3 (111) 12 Anjur **** 2n 3√3 (1) X3-4-¹-S.+13 (4) S...-S. + b₂ x 1. の種√3 より, = Sn+ ×3.4"=S+ 4 19 Sn+1-Sn-bn (鳥取大・改) B1-93 XPLO 隣接項S, S+1 の 関係を調べる. ln+1 -ln+1 第1章 Th ステップル S は1辺の長さ1 の正三角形の面積

こちらの問題の解き方を解説していただけますと助かります。 よろしくお願いいたします。

次の定積分を計算せよ S1₁ 1 (x-a)(x-1)/dx (ayo)

数IIの対数関数の問題です！ 193の（2）どなたか解説してください！ よろしくお願いします🙇‍♀️

習 193 次の各組の数の大小を比較せよ。 (1) 10g , logy 3,0 (3)√8,2210ga (1) log/3 log₁3, 0 = log₁1 1/12/<1< <1<3であり,底は1/12 (1)より 3 よって 1 logy3<logy1 <logy 1/3 (²5) ² (2) logs / は真数が1より小さいから logs 6, logs 2 は真数が1より大きいから logs6>0,log 2> 0 よって, log56 と logs 2 の大小を比較すると log, 6 log55 = 1, log32 < log33 = 1 logs 6> logs2 よって であるから したがって 2 (3) 2 = 200³ (³)² = ( ² )² = 25 2 2¹082 3 log 1 3<0<log 1 = したがって 625 81 25 9 1 3 4 log2 <logs2<logs6 5 <8 <√8 2210g2 / 8 O log56, 10g2 4. 10g.2 5 (4) 1.5, log49, log, 25 4 log2 <0 18+1) 20 Darl (x-S1)301 Deaol 0<a<1のとき x>y>0 I ⇔10gax<logay °= 1 より logal=0 よって, 真数と1の大小 で対数の正負が分かる。 logaa=1 との大小関係 を利用する。 210gab=b a> 0, b>0 のとき a² >b² ⇒a>b 4 章 12 対数関数 12 319

矢印のところの式変換がよくわかりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️

⑤50 n=1のとき n≧2のとき an Sn-Sn-1 = a₁ = S₁ = 3¹-2·1+3=4 = 3n-2n+3-{3n-¹-2(n-1)+3} = 3n-3n-1-2 = (3-1) 32-1-2 -1 = 2.3-¹-2 ●

この問題の(1)(2)で、解説には(1)はルートを外した式をtと置いて、(2)ではルートを付けた状態でtと置いているのですが、ルートを入れるか入れないかはどうやって判断したら良いですか？

411 次の定積分を求めよ。 2 (1) S (x + 2)√3x + 4 dx ((2) So √x+1 de dx 23 dx (4) S₁x√²+1 x√x+1]** *(5) S² dx x 1 (3) S√ 1x² dx x3 1+x2 223 3 sin ³x 4 s dx cos²x *(6) *(6) SA