AOAB において, DA=a, OB=6 とおき, OP== sa+(s+t)b とす
5 第9章 平面上のベクトル
例題 368 条件を満たす点の動く範囲3)
AOAB において,OA=a, OB=6 とおき, OP%3sa+(s+)方
(1) 0Ss<1, 0いtK1 のとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。
(2) 0<s+tS1, s20, t20 のとき,点Pの存在範囲を図示せょ
000
考え方(1) OF=sa+(s+t)ō=s(ā+)+t5
a+6=OM とおくと,OP=sOM+ tOB となる。
(2) OF=sOM+tOB で, s+t=k (0Sk$1) とおくと,
友*0のとき,+-1, OP= (kOM)+ (kOB) となる。「
S
kキ0 のとき,
OB
解答 OF=sa+(s+t)6=s(ā+6)+ tó
à+方=OM となる点Mをとると,点Mは平行四辺形
OAMB の頂点で, OP=sOM+ tOB となる。
(1) 0SsS1 より, sOM=OD となる点Dは線分OM
上を動き, 0Stハ1 より, tOB=OE となる点Eは線
分OB上を動く。.
よって,点Pは, OM, OB を2辺
とする平行四辺形の周上および内部
を動き,図示すると右の図のように
なる。
(2) s+t=k (0いk<1)とおくと,kキ0 のとき
B
P
E
D
B
M
E
0
D
OD=sOM
OE=tOB
A0
A
OP=OD+C
t
=1
k
S
k
OP=sOM+tOB=(kOM)+
(kOB) 上おOF%3DO●+
S
2の
件
○+△=1
s'=,-
k'
とおくと、 しこ +Aの形にする.
会商平 J 左楽
s'+t=1, s'20, 20
したがって,OD=kOM, OE=kOB とすると,
OP=s'OD+t'OE (s'+ゼ=1, s'20, t20)
より,点Pは線分 DE上を動く.
また,カ=0 のとき, s=0, t=0 より,
点Pは点0と一致する。
よって,0Sk<1 より, 点Pは,
る。AOMB の周上および内部を動き,
図示すると右の図のようになる。
B
P
D
E
0
OD=kOM
OE=kOB
OF=s'OD+
だから
B
M
P
E
D
0
A
(s'+ゼ=1, s
