352 第9章 ベクトル
練習問題 3
三角形ABC において, 辺BC を 3:2 に内分する点をP, 辺BC を
3:1 に外分する点を Q. 三角形 ABC の重心をGとする.
AB=1, AC = とするとき、次のベクトルを,を用いて表せ
(1) BC (2) AP (3) AQ
(4) AG
精講
前ページで説明した2つの基本変形をうまく使うと
ある2つのベクトルを用いて, 別のベクトルを書き表す
という作業がとても効率良くできるようになります. この問題を通して練習を
してみましょう.
解答
(1) BC=AC-AB 基本変形 ②
終点始点
BCをAを始点とする
ベクトルで表す
[始点
B
12
)
AB
AP
(1)より
③
②
B
P
C
=-6
(2) AP=AB+BP 基本変形①
=AB+=BC
3
5
=b+(c-b)
=
5
-6+
3
5
C
(3) AQ=AB+BQ 基本変形①
3
=AB+BC
3
=6+-
2
2
==
3-
-6+
2
35
BP =BC
-BC
A
AB
AQ
1
12
①
B
C
|3|
BQ=22BC
終点
BC
Q
AからP(Q) へ
行く途中にBに
寄り道をする
(4)