次の方程式を解け。
(2) 2=D -8(1+/3i
(1) 20=D1
@Action 複素数のn乗は, 極形式で表してド·モアブルの定理
2°や2があるから, ド·モアブルの定理を用いることを考える。
未知のものを文字でおく
極形式を利用したい。
2=r(cos0+isin0) (0 < 0 < 2x) とおくと
(1) 26=1-→
r6(cos60+isin60) = cos0+isin0
→ 対応を考える 両辺の絶対値と偏角を比較する。
[r6=1
160=0+2kr
-まず,0<0< 2πからk
日一般角で考える
目(1) 2=r(cos0+isin0) (r>0.0S0<2z)とおくと,
ド·モアブルの定理により,与えられた方程式は
y(cos60+isin60) = cos0+isin0
両辺の絶対値と偏角を比較すると
p0=D1…①,
r>0 であるから, ①より
60 = 0+2kx (kは整数)… 2
r=1
思考のプロセス