どうしてこれで等式になるのでしょうか、？

補充 例題 129 三角形に関する等式の証明 とき、 の二等分線と辺 めよ。 基本 120 121 △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) asin Asin C+bsin BsinC=c(sin' A+sin*B) (2) a(bcos C-ccosB)=b-c CHART & SOLUTION (1) p.194 基本事項 1.2| 三角形の辺や角の等式 辺だけの関係に直す 利用して、(2)で に代入する。 等式の証明はか.178 INFORMATION の1~3の方法がある。 (1) はるの方法,(2)は1の方 法で証明しよう。 (1) 正弦定理から導かれる sinA= 2R など (Rは外接円の半径)を, 左辺と右辺それぞれ (2)余弦定理から導かれる cos C= a2+62-2 などを左辺に代入する。 2ab 解答 A (1)△ABC の外接円の半径をRとすると,正弦定理により asin Asin C+bsin Bsin C A:AE b 4R2 C AD // EC と したがって, 与えられた等式は成り立つ。 EC=∠BAD 別解 ACE から よって (左辺) =2Rsin' Asin C+2Rsin Bsin C =2R sin C(sin2A+sin2B) △ABCの外接円の半径をR とすると, 正弦定理により a=2RsinA, 6=2RsinB,c=2RsinC a c =a° 2R 2R 2R 2R ={(2R)²+(20 = c(a²+b²) c(sin'A+sin°B)={(2x) b C c(a2+62) 4R2 辺だけの関係に直す a sin A= 2R' b sin B= 2R' =c(sin'A+sin'B)=(右辺) sin C=T 2 を代入 2R inf. 別解では,角だ 関係に直してうまくし が、数学の範囲で b c を sinAなどの けの関係に直しても 後の変形の知識が不 B:AC

かっこのしたが分かりません教えて欲しいです

34. 空間図形の解法 103 例題 54 10分15点 △ABCにおいて, AB=4, BC = 5, CA=√21 とする。このとき, ∠ABC= [アイ°であり, △ABCの面積は ウエ である。 △ABCの外接円の中心を0とすると,円の半径はオである。 キ・ △ABC を底面とする三角錐 PABCにおいて, POは点Pから底面 ABCに 下ろした垂線であるとする。 tan PAO=3であるとき,PO=カ であり, 三角錐 PABCの体積はクケコ, △PAB の面積は サスである。 の |解答 余弦定理により 4 V21 c²+a²-6² 定理) cos ABC=- 42+52-(√21) 1 cos B= 2ca 2・4・5 2 .. ∠ABC=60° B ・5 高さ △ABCの面積は 1/24・5sin60°=5/3 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により R=- = √21 √21=√7 2 sin 60° √3 A △PAO は∠POA=90° の直角三角形であ るから PO=AOtan/PAO=3√7 よって, 三角錐 PABCの体積は 13.5√3-3√7=5√21 P cos 60°=- 2 O 0 B sin 60=√ sin 60°= <-A0=R 2 1840 △PBO と △PAO は合同であり PA=PB=√(√7)2 + (3√7)^2=√70 √70 √70 であるから, 点P から辺ABに下ろした 垂線をPH とすると, 三平方の定理により 1/3△ABC・PO PO共通 ∠POA = ∠POB(=90°) OA=OB(=R) PH=√(√√70)-2²=√66 ◆Hは辺ABの中点。 よって, △PAB の面積は A H B 2.4.√66=2√66

囲ってあるところの意味が分かりません教えて欲しいです

円 例題 51 10分12点 △ABCにおいて, AC=7, BC =9, AB <AC, cos B= とする。この ア とき, sin B= 9 AB= ウ である。 △ABCの外接円の半径は エオカ であり, sin A = シス キク COS A= サ ' である。 セ また, △ABCの面積は ソ タ である。 |解答 sinB=√1-cos' B = 5 √5 = 3 sin B=√1-cos' B AB=x とおくと, 余弦定理により A 72=x+92-2・x・9・cos B § ..x²-12x+32=0 余弦定理で2次方程 式を作る。 4 2 (x-4)(x-8)=0A GB -9- AB<ACよりx < 7 であるから AB=x=4 外接円の半径をR とすると, 正弦定理により ◆外接円の半径は正弦 R=- 7_ 21 21√5 定理。 == 2sin B 2√5 10 さらに, 正弦定理により 9 21√5 -=2・ sin A 1008 ◆先に cos A を求めて から sinA=√1-cos' A で求めてもよい。 sinA=3√5 7 余弦定理により 42+72-92 COSA=- 2.4.7 また, △ABCの面積は 27 i 2 ·4.9.sin B=6√√5 COSA=±√1-sin' A =場 AB'+ AC2=65 <81=BC2 より 90° <A<180°から COSA <0 ... COSA=-- としてもよい。

かこってあるしたが分かりません。 教えて欲しいです

△ABC を AB=3,BC=4, CA=5である直角三角形とする。 △ABCの 内接円の中心を0とし,円0が3辺BC, CA, ABと接する点をそれぞれP, Q,R とする。このとき,OP=OR=アである。 [イウ また, QR= エ であり, sin / QPR= オカ である。 キ 解答 四角形 ORBP は正方形になる。 内接円の半径をとすると BP=BR=r であるから AQ=AR=3-r cQ=CP=4-rOS AC=AQ+CQ より R MO B P 4 LQ ∠B= ∠OPB =∠ORB=90° OP=ORより四角形 OPBRは正方形。 (3-r) +(4-r)=5 . r=1 △ABCに注目して MONTE MU OP=OR=1 AB 3 cos A= AC 5 AQ=AR=2より, △AQR に余弦定理を用いて QR2=2+2°-222cosA 16 = △ABCの面積を利 7用して 12/12 (3+4+5)=1/2-3-4 から r = 1 を求めて もよい。 5 4_4√5 .. QR=- - √5 5 △PQR に正弦定理を用いると 2・1=- QR sin QPR √5 sin∠QPR= QR 2√5 2 2 ◆円Oは△PQRの外接 円。

R が小さいほど 角度が大きくなるから Rが小さいところを探したいんですが、半径ってどこも数値はいっしょじゃないんですか、？この解説がいまいちわからないです… トの問題を解いていまふ

(2) △HED の外接円の半径をR とすると, △HED において, 正弦定理により 5 sin ZDHE =2R よって 5 sin ∠DHE = 2R したがって,R が小さいほど すなわち sin <DHE の値は大きい。 また,∠DHEは鋭角であるから, sin ∠DHE の値が大きいほど,∠DHE の大きさも大きい。 ゆえに,Rが小さいほど,∠DHE の大きさは大きい。 (①) よって, <DHE の大きさが最大とな るのは, △HED の外接円が直線 x = 24 に接するときで, それは △HED が y↑ E HE = HD の二等辺三角形になるとき である。 よって, 点Hのy座標は H D DD+/1/2DE=9+1/2.5=22 ② 74 24 B x= Ax る

後半部分で、なぜそこで和→積の公式を使うんだってわかるんですか？ 使うタイミングがわからないです‥

補充 例題 141 図形への応用 0000 △ABCにおいて, 辺BC, CA, ABの長さをそれぞれa, b, cとする。 △ABC が半径1の円に内接し,∠A=1であるとき, a+b+cの最大値を 求めよ。 CHART & SOLUTION 補充 139 条件は ∠A=だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって,a+b+c を 角で表し,角に関する最大値の問題に帰着させる。 →△ABCは半径1の円に内接しているから、正弦定理が利用できる。 また,A+B+C=の条件から、扱う角を1つにすることができる。 解答 0-17 2 ∠A=A, ∠B=B, ∠C=C とする。 A+B+C= と A=/7/7から C=-(A+B)=1/3π-B 2 A 2 3π また O<B< //==0は×だから、 b ←Cを消去。 よって、以後 はBのみを考えればよ △ABC の外接円の半径が1であるか B ら、正弦定理により a = sin A よって ゆえに a b C -=2・1 sin B sin C ◆正弦定理 辺 sin a=2sinA,b=2sinB,c=2sinC分配力=2×(外接円の半径) a+b+c=2(sin A+ sin B+sin) -2/sin+sin B+sin(-)) 3 Siu(20+0)も ◆和→積の公式を利用 =214+2sincos (B-4) 3 {( inf. B=1 のとき, = √3+2√3 cos (B-) π C=175 (A)となるから 0<B< 21/2において, cos (B-54 ) は B=号のとき最大 +b+cが最大となる 3 √3+2√3.1=3√3 は,△ABC が正三角形 ときである。 となり、 求める最大値は す

1枚目と2枚目で場合分けをする時としない時の違いを教えてほしいです。

000 198 基本 例題 122 三角形の解法 (1) 次の各場合について, △ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (2)6=2,c=√3+1, A=30° (1) a=√3,B=45°,C=15° CHART & SOLUTION 三角形の辺と角の決定 2角と1辺 → 正弦定理 ① 2辺とその間の角 余弦定理 MOTL まず、条件に沿った図をかき, 位置関係をきちんとつかむことが重要。 (1)最初に A+B+C=180° からAを求め, 正弦定理からőを求める。 (2) 最初に余弦定理からαを求める。 解答 (1) A=180°-(B+C) =120° 基本 120 121 c2+√2c-1=0 を解いて C= c>0であるから √6-√2 c= 2 (2) 余弦定理により (√3)²=(√2)2+c2-2√2ccos 120° √2+√6 2 SA b 15° 別解 (1) (後半) 正弦定理により √3 b 645° sin 120° sin 45° B √3 C を用いると よって b= √3 sin 45° sin 120° b2=c2+α2-2cacos B c2-√6c+1=0 から =√2 余弦定理により √√6±√2 C= 2 B>C であるから 6>c √6-√2 よって c= 2 A 別解 (2) (後半) a b 30% √3+1 sin A を用いると sin B 2 1 sin B= a √2 ゆえに B=45° B a C α2=22+(√3+1)-2・2(√3+1) cos 30° =4+(4+2√3)-2√3(√3+1)=2 pa>0であるから 余弦定理により cos B= a=√2 (√3+1)+(√22-22 2(√3+1)√2 2(1+√3) 1 = 2√2 (√3+1) 2 ゆえに B=45° よって C=180°-(A+B)=105° 2+2√3 2√2 (√3+1) bsin A 135° a<b<c であるから, ∠Cが最大角。 よって B=45° √3+1で約分できるよ うに変形。 linf. 与えられた三角形の 辺や角から、残りの辺や角 の大きさを求めることを 三角形を解くという。 PRACTICE 122°

（2）の問題で余弦定理の形に変換させたあと（2）の解説の3行目のようになるにはどういう考えをすればよいのですか？？教えていただきたいです

83 三角形の形状決定 桑立 次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. (1) asin A+bsin B=csin C (2) a cos A+ bcos B= ccos C 139 精講 辺だけの関係式 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より、 a² 62 + == C2 2R 2R 2R a2+b2=c2 よって, AB を斜辺とする直角三角形. 単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません. (2) 余弦定理より 2bc a(b²+c²-a²)b(c²+a²—b²) _ c(a²+b² — c²) 2ca = 2ab :. a² (b²+c²-a²)+b² (c²+a² − b²) = c² (a²+b²-c²) 第5章

（1）の問題で解説の青ラインの形にはどのように変形したかが理解できません教えていただきたいです

250 23 139 83 三角形の形状決定 DURE 次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csinC (2) acosA+bcos B=ccosc ((I) |精講 辺だけの関係式 にします。 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 解答 (1)外接円の半径をR とすると, 正弦定理より, a² 62 + = C2 2R 2R 2R ∴.a+b2=c よって, AB を斜辺とする直角三角形. 単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か,あるいはどこ が直角かをつけ加えなければなりません。 (2) 余弦定理より a (h²+c² — a²)b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 第5章

数ⅠA 図形の性質です (3)の問題なのですが、それぞれ何をやっているのかはわかっても何故この手順を踏んで求める必要があるのかがわかりません。 これと①より〜のところとか、何故これ以前の手順でこの等式が求まるのですか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

半径6の円0と半径40円 0′ が点Aでともに直線lに接して いる。円0に内接する △ABCの辺 AB,AC が円 0′と交わる点を それぞれD,Eとする。 槽であ A l (1)2つの円の中心間距離 00' を求めよ。 (2) BC // DE であることを示せ。 (3) 線分の比 BC: DE を求めよ。 D E B C